精品解析：四川省眉山市东坡区实验初级中学2025-2026学年上学期八年级半期教学质量监测数学试题

实验初中2025—2026年度上学期八年级 半期教学质量监测数学试题 一、选择题（每题4分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，求的值（ ） A. B. C. 7 D. 5 4. 如图，在下列条件中，不能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 5. x2-4x+m=(x-2)(x+n),则 （ ） A. m=-4，n=2 B. m=4，n=-2 C. m=-4，n=-2 D. m=4，n=2 6. 下列命题：①若，，则；②若，则；③直角三角形两锐角互余；④相等的内错角的平分线互相平行．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列多项式： ① ② ③ ④， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　） A. （x﹣y）（x﹣y+1） B. （x﹣y）（x﹣y﹣1） C. （x+y）（x﹣y+1） D. （x+y）（x﹣y﹣1） 9. 如图，已知，，且，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，四边形与是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在和中，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（每题4分） 13. 如果有意义，那么的取值范围是______． 14. 已知，，则________． 15. 若，则的值为______． 16. 已知a、b、c在数轴上位置如下图所示，化简______． 17. 如图，在中，，则边上的中线的取值范围是_______． 18. 如图，，，，．如果点在线段上以的速度由点向点运动；同时点在线段上由点向点运动，则当点的运动速度为___________时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等． 三、计算题（每题5分） 19. 计算： （1）； （2）． 四、因式分解（每题5分） 20. 因式分解： （1）； （2）． 五、化简求值 21. 先化简，再求值：，其中，满足． 六、解答题（每题10分） 22. 已知代数式，． （1）A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 23. 如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． （1）求证：； （2）如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 24. 阅读理解，并解决问题： 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法一：_____，方法二：_____； （2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系，并求出当，，求的值； （3）已知，求的值． 25. 阅读材料： 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解或求最值．例如： 材料一： 材料二： 的最小值为． 根据以上材料，解答下列问题： （1）依照阅读材料的方法分解因式：； （2）已知a、b、c是的三边长，且满足，求的周长； （3）已知实数a、b满足，求的最值． 26. （1）如图1，在正方形中，E、F分别是、上的点，且，求证； （2）如图2，在四边形中，， ，E、F分别是边、上的点，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，，，E、F分别是边、的延长线上的点，且，，请直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验初中2025—2026年度上学期八年级 半期教学质量监测数学试题 一、选择题（每题4分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算及幂的相关运算． 通过逐项计算验证即可． 【详解】解：对于A：∵ ，∴ ，错误，不符合题意； 对于B：∵ ，错误，不符合题意； 对于C：∵ 和 不是同类项，不能合并为 ，错误，不符合题意； 对于D：∵ ，又∵ ，∴ ，正确，符合题意； 故选：D． 3. 若，求的值（ ） A. B. C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的非负性，代数式求值， 根据被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y，最后计算． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 4. 如图，在下列条件中，不能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由、，结合可得； B、由不能说明； C、由，，结合可得； D、由、，结合可得； 故选：B． 5. x2-4x+m=(x-2)(x+n),则 （ ） A. m=-4，n=2 B. m=4，n=-2 C. m=-4，n=-2 D. m=4，n=2 【答案】B 【解析】 【详解】∵x2-4x+m =(x−2)(x+n)， ∴x2-4x+m =x2+(n−2)x−2n， 故n−2=−4，m=−2n， 解得：n=−2，m=4. 故选B． 6. 下列命题：①若，，则；②若，则；③直角三角形两锐角互余；④相等的内错角的平分线互相平行．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，熟知正确的命题是真命题是解题的关键． ①根据正数的性质判断；②举反例判断；③根据直角三角形性质判断；④根据角平分线定义及平行线的判定定理判断． 【详解】命题①：若 ，，则 ，故①正确； 命题②：反例，比如 ，，此时 ，但 ，故②错误； 命题③：直角三角形中，两锐角之和为 ，它们互余，故③正确； 命题④：当内错角相等时，其平分线会将内错角分成相等的小角，这些小角也能构成一组内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出“平分线互相平行”，故④正确； ∴ 真命题有①、③、④，共3个． 故选：C． 7. 下列多项式： ① ② ③ ④， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①，不能分解，错误；②；③，不能分解，错误；④． 其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B． 考点：因式分解-运用公式法． 8. 分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　） A. （x﹣y）（x﹣y+1） B. （x﹣y）（x﹣y﹣1） C. （x+y）（x﹣y+1） D. （x+y）（x﹣y﹣1） 【答案】A 【解析】 【详解】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组． 解：x2﹣2xy+y2+x﹣y=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y）=（x﹣y）2+（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+1）． 故选A． 9. 如图，已知，，且，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得△ABC≌△ADE，故有∠BAC=∠DAE，由∠EAB=120°及∠CAD=10°可求得∠AFB的度数，进而得∠GFD的度数，在△FGD中，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得∠EGF的度数． 【详解】在△ABC和△ADE中 ∴ △ABC≌△ADE（SAS） ∴∠BAC=∠DAE ∵∠EAB=∠BAC+∠DAE+∠CAD=120° ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65° ∴在△AFB中，∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90° ∴∠GFD=90° 在△FGD中，∠EGF=∠D+∠GFD=115° 故选：C 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，关键求得∠BAC的度数． 10. 如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 11. 如图，四边形与是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由题意， ； 故选A． 12. 如图，在和中，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理外角和定理等知识的综合．掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理是解题的关键． 根据题意，可证，可判定结论②，由此可得，再根据三角形的外角可得，可证结论①，过点O作于点G，于点H，可证，根据角平分线的性质可证结论③错误，结论④正确，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 由三角形的外角性质得：， ∴，故①正确； 如图，过点作于点，于点， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故④正确； ∵， ∴当时，才平分， 假设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾，故③不正确； 综上所述，正确的是①②④， 故选：． 二、填空题（每题4分） 13. 如果有意义，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得，进而求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知，，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式子恒等变形是解题的关键． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知可得 ，即得，然后将代入到代数式 中的高次项降幂，进而即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：． 16. 已知a、b、c在数轴上位置如下图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根和立方根，整式的加减运算，数轴的知识，解题的关键是得到，，． 利用数轴得到，，，再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义化简，然后计算即可． 【详解】由图可知，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 17. 如图，在中，，则边上的中线的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，延长到E，使，由“”可证和全等，可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解． 【详解】解：如图，延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 18. 如图，，，，．如果点在线段上以的速度由点向点运动；同时点在线段上由点向点运动，则当点的运动速度为___________时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ∵， ∴①当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴， 此时，点Q的运动速度为； ②当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴点Q的运动速度为； 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 三、计算题（每题5分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，立方根，绝对值及整式的运算， （1）根据乘方，立方根，去绝对值、然后计算加减法即可得到结果， （2）根据运算法则先计算整式乘法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、因式分解（每题5分） 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （2）先展开化简，然后利用完全平方公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 五、化简求值 21. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先根据乘法公式和多项式的乘法计算，再计算加减，然后计算除法，根据算术平方根的非负性、平方的非负性求出，，代入化简结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， 即，， ∴． 六、解答题（每题10分） 22. 已知代数式，． （1）A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 把代入，则． 23. 如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． （1）求证：； （2）如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∴， ∴． 又∵ ∴； （2） 成立，证明如下： ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由得到，由得到，然后证明； （2）由得到，由得到，然后证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读理解，并解决问题： 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法一：_____，方法二：_____； （2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系，并求出当，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个长方形面积，即可得出答案； （2）根据（1）中阴影部分的面积相等，即可得出等式，然后代入，求解即可； （3）设，，求出，，然后利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： 方法一：； 方法二：； 【小问2详解】 解：由（1）中两种方法阴影部分面积相等可得，； 当，时， ∴ ∴（负值舍去）； 【小问3详解】 解：设， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 25. 阅读材料： 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解或求最值．例如： 材料一： 材料二： 的最小值为． 根据以上材料，解答下列问题： （1）依照阅读材料的方法分解因式：； （2）已知a、b、c是的三边长，且满足，求的周长； （3）已知实数a、b满足，求的最值． 【答案】（1） （2）12 （3）的最小值4，无最大值 【解析】 【分析】本题考查了配方法、平方差公式以及完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键． （1）先通过配方法将多项式转化为完全平方形式，再利用平方差公式进行因式分解． （2）通过配方法将等式转化为完全平方和的形式，根据非负性求出三边长度，进而求出周长． （3）先用含的式子表示, 再代入, 通过配方法求最值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得， 的周长为； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 有最小值4，无最大值． 26. （1）如图1，在正方形中，E、F分别是、上的点，且，求证； （2）如图2，在四边形中，， ，E、F分别是边、上的点，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，，，E、F分别是边、的延长线上的点，且，，请直接写出、、之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：如图，延长到G，使，连接． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图2，延长至M，使，连接． ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】题考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）延长到G，使，连接，证明，可得，进而可得结论； （2）延长至M，使，连接．证明．可得．然后根据，证明．可得．进而可以得到结论； （3）在上截取，使，连接．证明．可得．然后可得出，，那么． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 证明：如图3，在上截取，使，连接． ∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $