12.3.1等腰三角形的性质教学设计2025-2026学年华东师大版八年级上册

12.3.1等腰三角形的性质 城关镇初级中学刘利宾 学习目标： 1.理解并掌握等腰三角形的性质，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 2.经历操作、发现、猜想、证明的探究过程，培养学生的逻辑思维能力. 3.在实际操作中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学、用数学的意识. 学习重点: 等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决有关问题. 学习难点: 等腰三角形性质的探究过程和“三线合一”性质的灵活运用。 教材分析： 等腰三角形的性质是华师大版八年级上册等腰三角形第一课时的内容，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形。由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。 一、教学导入 生活中的等腰三角形 2、 教学过程 （一）认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 利用学生课下剪好的等腰三角形，放置不同位置，提问学生说出腰、底边、顶角、底角等相关概念 （二）探究等边对等角 利用学生剪的等腰三角形，先把三角形命名为△ABC（顶角顶点为A）,进行折叠.思考： ①等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴在哪儿？ ②折叠以后，△ABC中，有哪些重合的线段和重合的角？ 推理验证猜想1：等腰三角形的两个底角相等 如图：已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C. 总结： 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 几何语言：在△ABC中 ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 例1 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °，求∠ C和∠ A的大小. ( C ) ( B ) 例题变形： 1.如果等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为___________________； 2.如果等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________________. （三）探究等腰三角形的三线合一 刚才折叠等腰三角形时，出现了一条折痕，我们把它命名为AD.那么，图中还有哪些重合的线段、重合的角呢？ 从中可以看出，线段AD有几种身份？顶角的角平分线、底边的中线、底边的高。 从而得出：性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”） 根据等腰三角形性质完成下列填空. （1）在△ABC中，AB=AC时，∵AD是底边上的高， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. （2）在△ABC中，AB=AC时，∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____ (3) 在△ABC中，AB=AC时，∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 结论：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”） 例2、在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：（1）∠ ADC的大小；（2）∠1的大小. 例题变形：如图，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上，且∠DAC=50°．求证：BD=CD 三、教学总结 性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合. （简称“三线合一”） 四、巩固练习 教材93页 习题12.3.1第1-4题 学科网（北京）股份有限公司 $