黑龙江省哈尔滨市风华中学校2025-2026学年 上学期九年级期中考试数学学科试题

风华中学九年级期中考试数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是（) A.y=3x21B。y= C.y=3x-1 D.y=2x3.1 2反比例函数y=的图象一定经过的点是（) A.（-2,3)B.(-3,-2) C.（2,3) D.（-2,4) 3.二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标为( A.（2,3) B.(-2,3) C.（-2,3) D.（2,-3) 4.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡 顶到坡底的竖直高度AB的长为（)米 D B 4题图 5题图 6题图 A. 200 c0s20° B. 200 sin20° C.200cos20° D.200sin20° 5.如图，AB是的直径，点C、D在⊙0上，∠D=20°，则A的大小是() A.160° B.140° C.150° D.40° 6.如图，点P为反比例函数y=的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂 线，垂足分别为A、B,若矩形PAOB的面积为6，则k的值为() A.6 B.-6 C.3 D.-3 第1弧共6可 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7如图，用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②， 个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈.， 按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ A.14 B.20 C.23 D.26 0080880 (1) (3 (4) 7题图 8.如图，⊙0的半径为5,0N⊥AB,垂足为N,ON=3,则弦AB的长度是（ A.4 B.4V3 C.8 D.8V3 Tx=1 A 8题图 9题图 10题图 9.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F, 下列各式中错误的是( AE EF CDCF AEAF AEAF BE-EC 。。 A.AB CF B. C.ABDF D.AB BC 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ar2+bx十c（a、b、c为常数，且a0)如 图所示，现有结论：①abc<0,②b2>4ac,③2a+b-0,④ac-bc+c2<0,其中 结论正确的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2双共6矿 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：（每题3分，共30分） 1.函数y=2中，自变量x的取值范围是 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,则sin∠B的值为 13.已知：如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65° 则∠APB等于 B B 13想图 16题图 20题图 14.反比例函数y=-的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值 范围为 15.若函数y=x2-4x+2a的图象与x有且只有一个交点，则a的值 16.如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2,则的值 为 17.二次函数=-(x一1)+3的图象与y轴交点坐标是 18.扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 I9.在R△ABC中，∠C=90,$血A=},点D为直线AC上一点，若∠BDC= 45°，BD=6cm,则△ABD的面积为 cm2. 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点E是AD上一点，连接 BE并延长交CD延长线于点F,且DF=AB,tan∠F=三，连接CA,若2∠ADC ∠ACB=90°，BC=6,则AD的长度为 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25一27题各10分，共 计60分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.先化简，再求代数式(1-)+的值，其中x=2c0s45°-2tan45° 22.如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小 正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB为边的正方形ABBF,点B和点F均在小正方形的顶点上： (2)在图中画出等腰△CDG,点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+ VI0,连接G,请直接写出线段G的长。 23.我们定义【a,b,c】为函数y=ax2+bx+c的“特征数”，如：函数 y=2x2一3x+5的“特征数”是【2，-3,5】，函数=州2的“特征数”是 【0,1,2】,函数e-2x的“特征数”是【0，-2,0】. (1)若二次函数y=2(x一1)2+3，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向 上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是 (2)将“特征数”是【0，，-4】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函 数，这个新函数的解析式是 笛a而盐6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)在(2)中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于小、B两点，与直线 x=-3分别交于DC两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，直接写出 以小B、GD四点为顶点的四边形的周长 24.在平行四边形ABCD中，点B、F分别是AD、BC边的中点，连接AR、CB。 (1)如图1，求证：四边形ABC℉是平行四边形： (2)如图2，连接D,分别交线段A、CB于点G、H,在不添加任何辅助线和字母 的情况下，请直接写出图中全等三角形（△ABD≌△CDB除外）. B 25.某店销售某种进价为40元kg的产品，已知该店按60元么kg出售时，每天 可售出100kg,后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可 增加10kg. （1)若单价降低2元，则每天的销售量是 千克，若单价降低x元，则 每天的销售量是 千克：（用含x的代数式表示） (2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？ (3)当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？ 26.已知△ABC内接于⊙0，AD⊥BC于点D. (1)如图1，当AD经过圆心O时，求证：B=C: (2)如图2，当AD不经过圆心O时，过点B作BE⊥AC于点E,交AD于点 F,交⊙O于点G,连接CF、CG,求证：∠ABE=∠ACF: 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)如图3，在（2)的条件下，若FA=FB,BD:DC=5:2,AB=V70,求⊙O 的半径长 G E B D D 图1 图2 图3 27.如图1：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线ya(+5)x-3)与x 轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C,连接 BCan∠BC0-号 (1)求a的值； (2)如图2，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PA,PC,设点P的横坐标为1， △ACP的面积S,求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在(2)的条件下，当S取最大值时，过点P作PL⊥x轴于L,D为第二 象限一点，连接DA,DO,将线段DO绕点O顺时针旋转90°，点D至点E,取OE 中点N,连接LN,当∠DAC= ∠DOE+∠ACO,AD=3V2时，求LN的长度. 27想图1 27想图2 倍6N北6M CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 风华中学九年级期中考试数学学科参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 5 6 6 9 10 答案 A B c D B B B D c 二、 填空愿： 11、x*2:12、 :1350:k>115216:10218 19、3或21：20、 20.简解：【解Rt△BCF】BF=10 【平8】黄绿(AAS)→BE=FE 1 【斜中】连接CE,在Rt△BCF中，CE=AE=fE=2BF=5 【绝配角】设∠ACB=2a,则∠ACD=90°-2a,∠ADC-45°+a-→AC=DC 【三线合一】CA=CD,AE=DE→CELAD 15 T解RIACDE]DE三5-→AD=2DEE7 三、解答愿： 21、解，原式 x+1 c+2)0x-2 .-2 x+ x+1(x+2)x-2) x+2 当x=2×-2x1 2 =√2-2时 原式= 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22、(1) 2-l0 (2)EG-5 23(1)【2,4,6 4 (2)y=x-2: (3)14. 24(1)证明：~四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD-BC. :B、F分别为中点，AE=AD,CP-BC ,AE-CP,又，AE∥CP,.四边形AECP为平行四边形. (2)△BFG≌△EDH、△ABG≌△CDH、△ADG≌△BCH、△ABF≌△CDE. 25解：（1)120,100+10x: (2)设单价应降价y元 (60-y-40)(100+10y)=2240 解得为=4，=6 答：单价应降价4元或6元. (3)设利润为ω元，单价降低m元 w=(60-m-40)100+10m) =-10m2+100m+2000 =-10(m-5)2+2250 :a=-10<0,.w有最大值 当m=5时，)的最大值是2250 答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(1)简解1：如图1，【垂径】OD1BCAB=AC 图1 26.（1)简解2：如图1，【垂径】OD1BC→+BD=CD 【中垂线】OD垂直平分BC→AB=AC 【等对等】AB=AC→AB=AC 图1 26.(2)简解1：如图2，【导角】∠DAC=∠CBG=∠CAG,∠ABG=∠ACG 【轴对称】黄=绿(ASA)→AF=AG 【轴对称】△AFC■△AGC(SAS→∠ACF=∠ACG=∠ABG 0 田2 26.(2)简解2：t如图2，【导角】∠DAC=∠CBG=∠CAG,∠ABG=∠ACG 【轴对称】黄=绿(ASA)→EF=EG 【轴对称】△EFG△EGC(SAS)+∠ACF=∠ACG=∠ABG D 图2 CS手全能王 3亿人都仕用的扫描ApP 26.(3)简解1：【轴对称】黄绿(AS)→∠CBF=∠CAF,AE=BD 【等对等】∠CAB=∠CBA→CA=CB 【解RtCE】i设B0-5m,则BC-7m,cE=cD=2m-BE=3√5m-n∠BcE=3y5 7 【正弦】作直径BH,则BB历R区 sin∠H35n3 6 5m 图3 26.(3)简解2：【轴对称】黄绿(AS)∠CBF=∠CAF,AE=BD 【等对等】∠CAB=∠CBA→CA=CB 35 【解RtABCE】设BD=5m,则BC=7m,cE=CD=2m→BE=3,√5m-→sin∠BCE= 7 【圆周角定理】∠AOB=2∠ACB ,。 【三线合一】作OH山AB,则AHAB= 2,∠AOH=∠BCE AH √7o27√14 【解Rt△AOH】OA= in∠AoH35/n6 0 图3 27.(1)简解：如图1，【计算】A(-5,0),B(3,0)→0B=5 【解Rt△OBC】OC=5C(0,5) 【待定】把C0,5)代入y=a+5x-3】=a=3 /8(3,0 c(0,-5) 27题招1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP