福建省福州教育学院第二附属中学2025-2026学年上学期八年级期中考数学试卷

福建省福州教育学院第二附属中学2025-2026学年上学期八年级期中考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 7. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣3 9. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点交BC于点．若，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： ______． 12. 如图，，则______． 13. 若（为常数）是完全平方式，则的值是______． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为______． 15. 若，则的值为_______． 16. 如图，在四边形中，平分，则面积的最大值为_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 如图：，，与交于，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）画出关于轴的对称图形（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F）； （2）在轴上找一点，使得周长最短，请画出点所在的位置，并写出点的坐标． 21. 如图，已知锐角，是边上一点，利用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在边上作点，使得； （2）在上（1）问的条件下，以点为圆心，为半径作弧交于点，连接，求证． 22. 如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使 CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M． (1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）； (2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明． 23. 在有理数范围内定义一种新运算，规定（为常数），若． （1）求； （2）设，试比较M，N的大小； （3）无论取何值，都成立，求此时的值． 24. 如下表： “算两次” 素材1 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长，，，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”：，化简得：． 素材2 长为，宽为的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务1 如图3，用四个全等的直角三角形和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于，，的等式，请你写出这个等式并化简． 任务2 如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式_____（填写选项）； A． B． C． D． 任务3 图案设计：如图5，请用3张类纸片、2张类纸片和若干张类纸片拼成了一个大长方形（三种纸片都要使用），请求所用类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可）． 25. 已知是边长为8的等边三角形，点在射线上运动，点在线段上运动，连接，以为边向右作等边，连接． （1）如图1，当点与点重合，点在点右侧时， ①求证：； ②过点作于，且，求线段的长； （2）如图2，当点在点左侧，且时，求线段的最小值． 福建省福州教育学院第二附属中学2025-2026学年上学期八年级期中考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】##105度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】，0 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，关于x轴的对称图形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求： （2）证明：如图， 由作图得，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）∠AMQ＝45°+α；（2）PC＝ME； 【23题答案】 【答案】（1）12 （2） （3）此时的值为 【24题答案】 【答案】任务1：；任务2：A； 任务3：如下图所示，类纸片用了5张， 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，点与点重合， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②2 （2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $