精品解析：重庆市铜梁区巴川初级中学校2025--2026学年上学期八年级数学半期考试题

铜梁巴中2027届八上半期考试数学试题 一、单选题（本大题共10题，每小题4分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂乘除法的指数是相加减，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、结果不是乘积，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，等式右边的不是整式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则的度数为 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，根据三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD， ∴∠OAD=∠COE， ∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°， ∴△OAD△OCE全等， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴点C的坐标为（-，1）， 故选A． 6. 若的结果中不含y的一次项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值． 【详解】解：， 由结果中不含的一次项，得到， 即． 故选：D． 7. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先因式分解，后利用三角形三边关系定理解答即可． 本题考查了三角形三边关系定理，因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解，三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 9. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据看垂直平分线的性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式中系数的求值，正确赋值是解题的关键．通过代入特定值（如、、）判断说法（1）（2）（3）的正确性；对于说法（4），可以通过前面赋值得到的算式求和即可判断． 【详解】解：当时，， ，说法（1）正确； 当时，， ，说法（2）正确； 当时，，即， ，说法（3）正确； ，， 两式相加得， ， ，说法（4）错误； 综上，正确说法有个， 故选：D． 二、填空题（本大题共8题，每小题4分） 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】考察零指数幂法则，任何非零数的0次幂都等于1．易错点注意底数不能为0． 根据，所以，即可得答案． 【详解】因为 ，大于 3.14，所以 ， 因此 ． 故答案为：1． 12. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用，利用积的乘方的逆运算进行计算即可求解，掌握积的乘方的逆应用是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=_________． 【答案】3：2 【解析】 【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离， 又∵AB：AC=3：2， 则△ABD与△ACD的面积之比为 3：2． 故答案为：3：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等． 15. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______． 【答案】##116度 【解析】 【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】由折叠可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由折叠可得，， ∴中，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 16. 若的三边、、满足，则这个三角形是_______． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】对等式前两项利用平方差公式进行因式分解，而后两项提出公因式，然后再进一步因式分解观察即可. 【详解】∵， ∴． ∴． ∵、、是的三条边， ∴， ∴，即， ∴为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 17. 如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得到，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若一个正整数n可以进行这样的分解：，其中是正整数，则称n为“飘逸数”，并且在n的所有这种分解中，如果两数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解．并规定：，例如21可以分解成或，因为．所以是21的最佳分解，所以．（1）计算：________．（2）如果一个两位“飘逸数”t为奇数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数比原来的两位数小36，那么我们又称这个数t为“飞扬数”，求所有“飞扬数”中的最大值________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义，二元一次方程的整数解，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据新定义，得到，，即可得出结果； （2）根据题意，易得，进而得到或或或或，根据t为奇数结合新定义，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）∵，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数比原来的两位数小36， ∴， ∴， ∵为自然数， ∴或或或或， ∵“飘逸数”t为奇数， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴的最大值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共78分，其中第19题8分，其余各小题10分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提因式法进行因式分解即可； （2）先提因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，准确计算．． （1）先计算积的乘方，再算乘除即可求解； （2）根据平方差公式和多项式乘单项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 如图，在中，，D为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，D为顶点作，交线段于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明：∵， 又∵①________， 且． ∴②________． 在和中 ∴（ ④________）， ∴． 【答案】（1） 如图所示： （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了作一个角的已知角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，以为边，D为顶点作，交线段于点E，即可作答． （2）分析题意，结合已有的过程，运用全等三角形的判定与性质进行补充，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵， 又∵， 且． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：，，， 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算、求值，先根据整式的运算法则把整式化简，可得：原式，把等式变形可得，根据平方的非负性，可得：，，再把字母的值代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ， 整理得：， ，， ，， 原式 ． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得． （1）求证：； （2）连接，若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据两直线平行内错角相等，利用即可证明； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质可推出，，然后根据三角形内角和定理即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 25. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． （2）如图，C是线段上的一点，，以，为边向两边作正方形和正方形，两个正方形的面积分别为，，，设，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②15 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、算术平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）①根据求解即可得； ②根据求解即可得； （2）先求出和，再根据求解即可得． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． ②∵，， ∴ ， 故答案为：15． 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ∵， ∴， 则图中阴影部分的面积为 ． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． （1）如图1，填空：点的坐标为______，点的坐标为_____；若以为斜边构造等腰直角，则点的坐标______； （2）如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若不改变，写出这个定值；若改变，请说明理由． 【答案】（1），；或 （2） ①证明：如图2，延长、，相交于点， ， ， ，， ， 又， ， ， 是的角平分线， ， ，， ， ， ， ； ②的大小不变，为定值 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出点的坐标为，点的坐标为，①点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点，证明，则，，由得到，求出，即可求解点的坐标；②点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点，同理可求即可； （2）①延长、，相交于点，证，得，再证，得，则，即可得出结论；②过点作于点，于点，证，得，则是的角平分线，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 分两种情况：①如图1，点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点， 轴， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， 点； ②如图，点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点， 同①得， ，， ， ， ， 点； 综上所述，点的坐标为或； 故答案为：，；或； 【小问2详解】 ①略 ②的大小不变，为定值，理由如下： 如图3，过点作于点，于点， 则， ， ， 由①可知，， ， ， 是的角平分线， ， 即的大小不变，为定值． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的定义、坐标与图形性质、绝对值和偶次方的非负性质、角平分线的判定、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁巴中2027届八上半期考试数学试题 一、单选题（本大题共10题，每小题4分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则的度数为 ) A. B. C. D. 5. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 6. 若的结果中不含y的一次项，则（　　） A. B. C. D. 7. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每小题4分） 11. 计算：_____． 12. ______． 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=_________． 15. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______． 16. 若的三边、、满足，则这个三角形是_______． 17. 如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为______． 18. 若一个正整数n可以进行这样的分解：，其中是正整数，则称n为“飘逸数”，并且在n的所有这种分解中，如果两数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解．并规定：，例如21可以分解成或，因为．所以是21的最佳分解，所以．（1）计算：________．（2）如果一个两位“飘逸数”t为奇数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数比原来的两位数小36，那么我们又称这个数t为“飞扬数”，求所有“飞扬数”中的最大值________． 三、解答题（本大题共78分，其中第19题8分，其余各小题10分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，D为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，D为顶点作，交线段于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明：∵， 又∵①________， 且． ∴②________． 在和中 ∴（ ④________）， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得． （1）求证：； （2）连接，若平分，平分，且，求的度数． 24. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 25. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． （2）如图，C是线段上的一点，，以，为边向两边作正方形和正方形，两个正方形的面积分别为，，，设，，求图中阴影部分的面积． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． （1）如图1，填空：点的坐标为______，点的坐标为_____；若以为斜边构造等腰直角，则点的坐标______； （2）如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若不改变，写出这个定值；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $