重庆市铜梁区巴川初级中学校2025--2026学年上学期八年级数学半期考试题

铜梁巴中2027届八上半期考试数学试题 一、单选题（本大题共10题，每小题4分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则的度数为 ) A. B. C. D. 5. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 6. 若的结果中不含y的一次项，则（　　） A. B. C. D. 7. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每小题4分） 11. 计算：_____． 12. ______． 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=_________． 15. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______． 16. 若的三边、、满足，则这个三角形是_______． 17. 如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为______． 18. 若一个正整数n可以进行这样的分解：，其中是正整数，则称n为“飘逸数”，并且在n的所有这种分解中，如果两数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解．并规定：，例如21可以分解成或，因为．所以是21的最佳分解，所以．（1）计算：________．（2）如果一个两位“飘逸数”t为奇数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数比原来的两位数小36，那么我们又称这个数t为“飞扬数”，求所有“飞扬数”中的最大值________． 三、解答题（本大题共78分，其中第19题8分，其余各小题10分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，D为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，D为顶点作，交线段于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明：∵， 又∵①________， 且． ∴②________． 在和中 ∴（ ④________）， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得． （1）求证：； （2）连接，若平分，平分，且，求的度数． 24. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 25. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． （2）如图，C是线段上的一点，，以，为边向两边作正方形和正方形，两个正方形的面积分别为，，，设，，求图中阴影部分的面积． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． （1）如图1，填空：点的坐标为______，点的坐标为_____；若以为斜边构造等腰直角，则点的坐标______； （2）如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若不改变，写出这个定值；若改变，请说明理由． 铜梁巴中2027届八上半期考试数学试题 一、单选题（本大题共10题，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8题，每小题4分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】7或-1 【14题答案】 【答案】3：2 【15题答案】 【答案】##116度 【16题答案】 【答案】等腰三角形 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共78分，其中第19题8分，其余各小题10分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2），，， 【22题答案】 【答案】，． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【25题答案】 【答案】（1）①；②15 （2）10 【26题答案】 【答案】（1），；或 （2） ①证明：如图2，延长、，相交于点， ， ， ，， ， 又， ， ， 是的角平分线， ， ，， ， ， ， ； ②的大小不变，为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $