湖南省常德桃源县三阳中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025年下学九年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能表示是的反比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 若，则的值为（） A. 1 B. C. D. 3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形．小鱼上的点，则对应大鱼上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则等于（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 如果一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 12或 9. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，用直尺和圆规在上确定点，具体操作过程是：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象经过第_______象限． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为______． 13. 如图，在中，，，，则____． 14. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为______．（结果保留根号） 15. 如图，反比例函数的图象经过菱形的对角线与的交点P，点B，C分别在y轴和x轴上，轴，轴，则的面积为____． 16. 学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则x的值为____． 17. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____ 18. 对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： 20. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，求的长． 21. 已知反比例函数(为常数，)； （1）若点在这个函数的图象上，求的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围． 22. 某商场“宝乐”牌童装的进价为120元/件，若每件这种童装以200元出售，则每天可售出20件．为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施、经调查，如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出1件． （1）若这种童装以180元/件出售：那么每天销售这种童装可盈利多少元？ （2）销售这种童装每天可盈利1750元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由． 23. 如图，在四边形中，，点F，E分别在线段上，且，． （1）求证：； （2）请添加一个条件__________，使，并写出证明过程． 24. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 25. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求n的取值范围； （2）设方程的两个实数根为， ①填空： ______，______；（用含n的式子表示） ②是否存在实数n满足式子成立？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由． 26. 九年级数学创新小组对三角形中的三等角问题进行深入研究： 已知：等腰中，，的顶点在三边上的不同位置都满足 （1）【一线模型】如图1：当的顶点D在底边BC上，与两腰，分别交于点，，求证：； （2）【变化模型】如图2：当的顶点与点重合，与底边及其延长线分别交于点，，求的值； （3）【拓展延伸】如图3：当的顶点在边上，与底边分别交于点，，且，求的值．（用的代数式表示） 2025年下学九年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 【11题答案】 【答案】二、四 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】秒或4秒 【18题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）1800元 （2）可以，每件销售价格为190元或170元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，． ∴； （2） 添加条件； ∵； ∴， ∴，即， ∵， ∴； 同理还可添加条件：或． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）且 （2）① ，；②不存在 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 又∵， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $