福建省南平市2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

2025—2026学年高—第一学期质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册1.1-4.3. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. 12 D. 20 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 6. 在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数且的图像经过二，三，四象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数满足，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A. B. ， C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象不经过坐标原点，则__________. 13. 已知且，函数在上单调递增，则的取值范围是___________． 14. 某品牌的橡胶轮胎经自然降解后的残留量与时间（单位：年）的关系式为，其中为初始量，为光解系数．已知该品牌橡胶轮胎5年后的残留量为初始量的80%．该品牌橡胶轮胎大约需要经过___________年，其残留量为初始量的10%．（参考数据：） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：. （2）已知，求的值. 16. 已知集合. （1）若有且只有1个真子集，求的值； （2）若，求的取值范围. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值. （2）用函数单调性的定义证明：是R上的减函数. （3）若，求的取值范围. 18. （1）已知，证明： ； （2）已知a，b均不为0，且，试比较与的大小； （3）已知，证明：若，，，则x，y，z中至少有一个不小于0. 19. 设函数的定义域为，对于任意给定的实数，定义函数，已知函数. （1）直接写出的单调区间（无需证明）； （2）若关于的方程有四个不相等的实数根，求的取值范围； （3）若对于任意的，关于的方程都有四个不相等的实数根，求的取值范围. 2025—2026学年高—第一学期质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册1.1-4.3. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）10 【16题答案】 【答案】（1）或. （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2） 由（1）可知. 任取，令，则. 因为，所以. 又，所以，即， 则是上的减函数. （3）. 【18题答案】 【答案】 （1）因为，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； 可得，当且仅当时，等号成立； 又因为， 即， 可得， 所以，当且仅当时，等号成立； （2）若，则；若，则； （3）假设x，y，z中均小于0， 因为 ， 当且仅当时，等号成立， 这与相矛盾，假设不成立， 所以x，y，z中至少有一个不小于0. 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间是和，的单调递减区间是和. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $