精品解析：山东省德州市齐河县表白寺镇中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意． 故选B． 2. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到，，然后求出a、b，从而得到的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 3. 已知二次函数的对称轴为直线，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性；先求得与轴的两个交点坐标，进而根据对称性得出对称轴，根据题意建立方程，即可求解． 【详解】解：当时， 解得：，即抛物线与轴的交点坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线 ∴ 故选：B． 4. 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（　　） A. 30（2x+1）＝36.3 B. 30（x+1）2＝36.3 C. 30（2x﹣1）＝36.3 D. 30（x﹣1）2＝36.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：30（1+x）2＝36.3． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5. 设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2，则k的值为（ ） A. k=-2 B. k=2 C. k=- D. k= 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，求得x1+x2=-2k，x1•x2=-2，再根据x1+x2=-2x1•x2，求得k的值 【详解】∵x1、x2是方程x2+2kx-2=0两个根， ∴x1+x2=−2k，=−2， ∵x1+x2=-2 ∴−2k=4，解得k=−2， 故选A 【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与已知条件结合解题是一种经常使用的解题方法 6. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点的横坐标分别为，1，即可得． 【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1， 则当时，x的取值范围为或． 故选：B． 7. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出、的长度，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵绕点B逆时针旋转得， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据勾股定理列式求出，根据三角形中位线定理求出结果即可． 【详解】解：，为的半径，， ， 在中，， ，即， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 9. 如图，在的正方形网格中，动点同时从两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接．设动点运动时间为的面积为．则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分0≤t≤1、1＜t＜2、2≤t≤3三种情况，分别求出函数表达式即可求解． 【详解】①0≤t≤1时，如图， S=PQAP=t， 当t=1时，S=1， 该函数为一次函数； ②1＜t＜2时，如图，建立如图所示的坐标系， 则点P、Q的坐标分别为（t-1，1）、（2，t），设直线PQ交GE于点H， 设直线PQ的表达式为：，则， 解得， 故直线PQ的表达式为：， 当时，， ∴； 该函数为开口向下的抛物线； ③当2≤t≤3时，如图， PF=t-2，GQ = 3- t， ∴PE= t-2+1 =t-1， 同理可得：S=PEGQ=(t-1)( 3- t)=； 该函数为开口向下的抛物线； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点图象问题，涉及到一次函数和二次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：当时，随的增大而减小，其中结论正确为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据图象依次判断．看懂函数图象是解题的关键． 【详解】图像开头向上， 对称轴，得 当时，，观察图象与轴交于负半轴可知 故正确； 图象与轴有两个不相等的交点 故错误； 当时， 故错误； 当时， 观察图象可知，此时，即 故正确； 观察图象，当时，随的增大而减小 故正确； 故选：D． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果． 11. 关于的方程有两个相等是实数根，那么______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可知判别式的值为0，得出关于m的方程，从而求解. 【详解】解：由题意得： 且 解得m=1 故答案为1 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△=0⇔方程有两个相等的实数根，此题难度不大 12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，建立平面直角坐标系求出函数式子是解题的关键． 建立平面直角坐标系求出函数式子，再代入数据运算求解即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点， 如图所示： 则通过画图可得知为原点，则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点,可知， ∴，， 由图可得：抛物线顶点坐标为， ∴设二次函数的顶点式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴此时水面宽度为， ∴比原先的宽度增加了， 故答案为：． 13. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为_____． 【答案】10% 【解析】 【分析】设这两年绿化投资的年均增长率为x，根据2015年的绿化投资金额×（1+x）2＝2017年的绿化投资金额即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案． 【详解】解：设这两年绿化投资的年均增长率为x， 依题意，得：300（1+x）2＝363， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 故答案为：10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，证明，求出，，然后判断为等边三角形，从而得到的长，于是得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上， ∴，， ，， 为等边三角形， ，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ， ∵ 为等边三角形， ， 的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，在x轴的正半轴上，点A在第四象限，此时点A的坐标为， 第2次旋转结束时，正好与原来点A的坐标关于原点对称，则此时点A的坐标为， 第3次旋转结束时，在x轴的负半轴上，点A在第二象限，此时点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A回到原来的位置，此时点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有配方法、公式法、直接开平方法、因式分解法． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用直接开方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：； 【小问3详解】 解： ∴ ∴ 解得： 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）根据判别式可知，据此求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，再由完全平方公式得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）． ∴ 18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=AC，CE=10，EF=14，求CD． 【答案】 （1）证明：如图，连接BD． ∵∠BAD=90°， ∴点O必在BD上，即：BD是直径， ∴∠BCD=90°， ∴∠DEC+∠CDE=90°． ∵∠DEC=∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE=90°． ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE=90°， ∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线； （2）CD=． 【解析】 【分析】（1）连接BD，由直径所对的圆周角是可知∠BCD=90°，结合三角形外角的性质及同弧所对的圆周角相等可得∠BDC+∠CDE=90°，由切线的判定定理可证结论； （2）由∠BAF=∠BDE=90°可得∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB，由等腰三角形两底角相等的性质及同弧所对的圆周角相等，等量代换可得∠F=∠FDE，易知DE长，由勾股定理可求得CD长． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠BAF=∠BDE=90°， ∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ADB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ADB， ∴∠F=∠FDE， ∴DE=EF=14． ∵CE=10，∠BCD=90°， ∴∠DCE=90°， ∴CD==． 【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及了切线的判定定理及圆中同弧所对的圆周角相等这一性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，灵活的利用圆的性质是解题的关键． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）若点为轴上一点，则的最小值为____________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则的最小值即为，由勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 作点关于轴的对称点'，连接，交轴于点，连接， 则的最小值为 故答案为：． 【点睛】本题考查了画中心对称图形，画旋转图形，写出点的坐标，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上几何变换的性质是解题的关键． 20. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）21万元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意易得，进而求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵要尽量让利于顾客， ∴； 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 21. 如图，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，． （1）求证：； （2）若点在的延长线上，且，证明：是的切线； 【答案】（1） 证明：∵点是弧的中点， ∴ ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． （2） 证明：连接交于点． ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴． ∵点是弧的中点， ∴半径， ∴半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、切线的判定、全等三角形的判定和性质等知识． （1）证明，又由，，即可证明； （2）连接交于点．由得到，由圆周角定理得到，已知，得到，则．由点是弧的中点得到半径，则半径，即可证明是的切线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知抛物线L：与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且， （1）求抛物线L的函数表达式； （2）将抛物线L：的图象向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好经过点，求m的值； （3）连接、，在抛物线上是否存在一点N，使？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、三角形的面积、待定系数法求函数解析式，明确题意，熟练掌握二次函数的性质和数形结合的思想是解答本题的关键． （1）计算出点坐标，待定系数法计算解析式即可； （2）根据平移法则，写出平移后的解析式，代入点坐标计算即可解答； （3）设出点N的坐标，表示出面积，分类讨论计算出点N的坐标． 【小问1详解】 解：，， ， ，， 把A，B，C的坐标代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 将向上平移2个单位，向左平移个单位， 得到， 平移后图象过， ， 解得，， ， ； 【小问3详解】 解：存在， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 当时，，， 当时，，， 点N的坐标为或 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG； （2）△FGP是等腰直角三角形，理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△CAD≌△CBE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE， 由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD， ∴HG＝HF， ∴△FHG是等腰三角形， 由三角形的中位线得，HG∥BE， ∴∠AGH＝∠ABE， 由三角形的中位线得，HF∥AD， ∴∠FHE＝∠DAE， ∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE， ∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG ＝∠DAE+∠BAE+∠ABE ＝∠BAD+∠ABE ＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE ＝∠CBA+∠CAB， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CBA＝∠CAB＝45°， ∴∠GHF＝90°， ∴△FHG是等腰直角三角形； （3）18 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论； （2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形； （3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值． 【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE， ∴AD＝BE， ∵点F是DE的中点，点H是AE的中点， ∴FH＝AD， ∵点G是AB的中点，点H是AE的中点， ∴GH＝BE， ∴FH＝GH， ∵点F是DE的中点，点H是AE的中点， ∴FH∥AD， ∴∠FHE＝∠CAE ∵点G是AB的中点，点H是AE的中点， ∴GH∥BE， ∴∠AGH＝∠B， ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠BAC＝∠B＝45°， ∵∠EGH＝∠B+∠BAE， ∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°， ∴FH⊥HG， 故答案为：FH＝GH，FH⊥HG； （2）略 （3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD， ∵S△HGF＝HG2， ∴HG最大时，△FGH面积最大， ∴点D在AC的延长线上， ∵CD＝4，AC＝8 ∴AD＝AC+CD＝12， ∴HG＝×12＝6． ∴S△PGF最大＝HG2＝18． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知二次函数的对称轴为直线，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（　　） A. 30（2x+1）＝36.3 B. 30（x+1）2＝36.3 C. 30（2x﹣1）＝36.3 D. 30（x﹣1）2＝36.3 5. 设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2，则k的值为（ ） A. k=-2 B. k=2 C. k=- D. k= 6. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 8. 如图，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在的正方形网格中，动点同时从两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接．设动点运动时间为的面积为．则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：当时，随的增大而减小，其中结论正确为（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果． 11. 关于的方程有两个相等是实数根，那么______ 12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 13. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为_____． 14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=AC，CE=10，EF=14，求CD． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）若点为轴上一点，则的最小值为____________． 20. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21. 如图，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，． （1）求证：； （2）若点在的延长线上，且，证明：是的切线； 22. 如图，已知抛物线L：与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且， （1）求抛物线L的函数表达式； （2）将抛物线L：的图象向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好经过点，求m的值； （3）连接、，在抛物线上是否存在一点N，使？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $