山东省德州市齐河县表白寺镇中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知二次函数的对称轴为直线，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（　　） A. 30（2x+1）＝36.3 B. 30（x+1）2＝36.3 C. 30（2x﹣1）＝36.3 D. 30（x﹣1）2＝36.3 5. 设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2，则k的值为（ ） A. k=-2 B. k=2 C. k=- D. k= 6. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 8. 如图，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在的正方形网格中，动点同时从两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接．设动点运动时间为的面积为．则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：当时，随的增大而减小，其中结论正确为（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果． 11. 关于的方程有两个相等是实数根，那么______ 12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 13. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为_____． 14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=AC，CE=10，EF=14，求CD． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）若点为轴上一点，则的最小值为____________． 20. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21. 如图，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，． （1）求证：； （2）若点在的延长线上，且，证明：是的切线； 22. 如图，已知抛物线L：与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且， （1）求抛物线L的函数表达式； （2）将抛物线L：的图象向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好经过点，求m的值； （3）连接、，在抛物线上是否存在一点N，使？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10% 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接BD． ∵∠BAD=90°， ∴点O必在BD上，即：BD是直径， ∴∠BCD=90°， ∴∠DEC+∠CDE=90°． ∵∠DEC=∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE=90°． ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE=90°， ∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线； （2）CD=． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）21万元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是弧的中点， ∴ ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． （2） 证明：连接交于点． ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴． ∵点是弧的中点， ∴半径， ∴半径， ∴是的切线． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG； （2）△FGP是等腰直角三角形，理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△CAD≌△CBE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE， 由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD， ∴HG＝HF， ∴△FHG是等腰三角形， 由三角形的中位线得，HG∥BE， ∴∠AGH＝∠ABE， 由三角形的中位线得，HF∥AD， ∴∠FHE＝∠DAE， ∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE， ∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG ＝∠DAE+∠BAE+∠ABE ＝∠BAD+∠ABE ＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE ＝∠CBA+∠CAB， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CBA＝∠CAB＝45°， ∴∠GHF＝90°， ∴△FHG是等腰直角三角形； （3）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $