浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试题

舟山市五校联盟2025学年第一学期第二次联考 高二数学试题卷 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 3. 双曲线的渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 5. 圆和圆的交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 6. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 A. B. C. D. 7. 若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点，的距离之比为，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为0.015 B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C. 估计总体中成绩落在内的学生人数为105 D. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为87 11. 已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线上的一动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若为等边三角形，则 B. 若，则存在两个不同的点P C. 若A，O，P共线，则与x轴平行 D. 若A，O，P共线，则的最小值为2 Ⅱ卷 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆的半径为3，则__________. 13. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________. 14. 已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点坐标为. （1）若点是边上的中点，求直线的方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 16. 等差数列的前n项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）若，求n的最小值． 17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 18. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响. （1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？ （2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率. 19. 动点到直线与直线的距离之积为，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点为曲线与抛物线的一个公共点，点. ①求的取值范围；②当，且时，求直线斜率的取值范围. 舟山市五校联盟2025学年第一学期第二次联考 高二数学试题卷 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD Ⅱ卷 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）12 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大 （2） 【19题答案】 【答案】（1）或. （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $