精品解析：辽宁省鞍山市育才中学教育集团2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年数学十二月计时作业 满分100分 科目：八年数学 温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 1 3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 5. 下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在中，，平分交于，，，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 7. 如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( ) A. B. C. D. 9. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ） A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于_____轴对称（填“”或“”）． 13. 定义新运算符号⊕：，求_____． 14. 已知m>0，并且使得x2＋2（m－2）x＋16是完全平方式，则m的值为__． 15. 已知，则_________． 16. 当时，的值为，则的值为____． 三、解答题（共6小题，17-21每题8分，22题12分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）已知，，求与的值． 19. 如图，在四边形中，是边上一点，，求证：． 20. 我们知道完全平方公式有：，．在解题过程中，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，例如：如果，，那么的值为． 我们进一步探讨公式的运用：若满足，求的值． 解：设，， 则， ． 原式． 用上述方法解答下列问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． 21. 阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题： （1）分解因式：． （2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在中，，，过作交延长线于点，在上截取，连接． （1）①求证：； ②求的度数． （2）如图2，过作，垂足为，延长交于，求证：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学十二月计时作业 满分100分 科目：八年数学 温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 2. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =8． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，掌握同底数幂除法法则的逆用是解题的关键． 3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解．掌握因式分解的定义，区分因式分解和整式乘法是解题关键．把多项式变为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】A．，单项式乘以多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B．为单项式，这叫对单项式的拆分，不是因式分解，故本选项不符合题意； C．，右边没有变为乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D．，属于因式分解且运算正确，故本选项符合题意． 故答案选：D． 4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形， 所以不应该钉在、两点之间． 故选：B． 5. 下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解的方法是解题关键．根据完全平方公式分解逐一判断即可． 【详解】解：①，符合题意； ②，不能用完全平方公式分解，不符合题意； ③，不能用完全平方公式分解，不符合题意； ④，符合题意； ⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意； 能用完全平方公式分解有①④，共个． 故选：B． 6. 在中，，平分交于，，，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 过点作于点，根据面积公式得到，又根据角平分线的性质定理得到，完成求解． 【详解】解：过点作于点，如下图： 由得，， 因为平分， 故． 故选：B． 7. 如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图知，平分，垂直平分，运用垂直平分线性质，三角形内角和定理求解． 【详解】由图知，平分，垂直平分 ∴， ，； 中， ∴ ∴． 故选：C 【点睛】本题考查三角形内角和定理，中垂线定理，角平分线定义，熟悉相关定理是解题的关键． 8. 如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键．根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 9. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，进而得到，根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 10. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ） A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可． 【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张． 故选C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式．熟练掌握完全平方公式分解因式，是解题的关键．先将表达式展开，得到二次三项式，然后利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于_____轴对称（填“”或“”）． 【答案】x 【解析】 【分析】直接根据关于x轴对称的性质：横坐标相同，纵坐标相反，反之也成立来解答． 【详解】解：点与点关于x轴对称． 故答案为：x． 【点睛】本题考查的是轴对称的知识，掌握关于x轴对称的性质是关键． 13. 定义新运算符号⊕：，求_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算得出原式，再根据整式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的除法和有理数的混合运算，能正确根据整式的除法法则进行计算是解此题的关键． 14. 已知m>0，并且使得x2＋2（m－2）x＋16是完全平方式，则m的值为__． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析： ∵原式可化为知x2+2（m﹣2）x+42， ∴2（m﹣2）=8或2（m﹣2）=﹣8时，原式可化为（x+4）2或（x﹣4）2， ∴m=6或m=﹣2． ∵m＞0， ∴m=6． 故答案为6． 考点：完全平方式 15. 已知，则_________． 【答案】36 【解析】 【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可． 【详解】∵， ∴原式=， 故答案是：36． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 16. 当时，的值为，则的值为____． 【答案】-15 【解析】 【分析】首先根据当x=1时，ax+b+1=-3，求出a+b的值是多少，然后把它代入（a+b+1）（1-a-b），求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为-3， ∴a+b+1=-3， ∴a+b=-4， ∴（a+b+1）（1-a-b） =[（a+b）+1][1-（a+b）] =1-（a+b）2 =1-（-4）2 =1-16 =-15． 故答案为：-15． 【点睛】此题考查平方差公式，运用整体代入法是解决问题的关键． 三、解答题（共6小题，17-21每题8分，22题12分） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用平方差公式分解即可． (2)利用完全平方公式，平方差公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握用公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2）已知，，求与的值． 【答案】（1） （2）4； 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值 （2）根据完全平方公式的变形进而求解即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：，， 19. 如图，在四边形中，是边上一点，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， 在与中， ， ∴， ，， ． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形的外角性质得出 ，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答，关键是利用证明与全等解答． 【详解】略 20. 我们知道完全平方公式有：，．在解题过程中，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，例如：如果，，那么的值为． 我们进一步探讨公式的运用：若满足，求的值． 解：设，， 则， ． 原式． 用上述方法解答下列问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值． 设，，利用完全平方公式变形可得：，根据，求出的值； 设，，利用完全平方公式变形可得：，整理可得的值． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ， ， 原式 ； 【小问2详解】 解：设，， 则， ， ， ， ， ， 可得：， 即， 整理可得：． 21. 阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题： （1）分解因式：． （2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）是等腰三角形． 理由：， ， ， ． ∵， ∴，即， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先将代数式进行分组，然后再根据公式法和提取公因式法进行因式分解即可； （2）对等式进行因式分解，求得，即可判定． 【详解】解：（1）原式． （2）略． 【点睛】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点． 22. 如图，在中，，，过作交延长线于点，在上截取，连接． （1）①求证：； ②求的度数． （2）如图2，过作，垂足为，延长交于，求证：； 【答案】（1） ①证明：， ． ， ， ； ② （2） 证明：， ， ， 在中，， ． ，， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）①利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，表示出相关角的度数即可； ②利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，表示出相关角的度数，然后进行角的和差进行计算即可； （2）结合（1）中的结论，得出相等的角，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 ①略 ②解：在中，， ， ． ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $