第7章 空间图形的初步认识 单元培优检测题 2025-2026学年青岛版（2012）数学九年级下册

第7章 《空间图形的初步认识》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．关于下列几何体，说法正确的是（　　） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 2．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 3．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　） A．B． C． D． 4．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　） A．B． C． D． 5．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明______（　　） A．点；面；点动成面 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．面；体；面动成体 6．将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（　　）cm3． A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 7．某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 8．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中h＝h1，d＝d1，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯最多可以倒满（　　）杯（容器壁厚忽略不计） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（每题4分，共24分） 11．如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是　 　 ． 12．以圆为弧的扇形所对的圆心角是　 　 度． 13．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③球；④圆锥，得到的截面可能是三角形的是　 　 ．（填写正确的序号） 14．一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是108cm，则每条侧棱的长是　 　 cm． 15．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为b（b＜a）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，那么这三者的大小关系是　 　 （请用“＜”连接）． 16．如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为　 　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为﹣2，求2x+4y+z的值． 18．如图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是　 　 （填序号）． ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积.，，结果保留π） 19．如图，是正方体展开后的部分形状图．请在备用图中增加1个小正方形，使所得的图形经过折叠能够围成一个正方体．在给出的备用图（会有剩余）中画出尽可能多的情况． 20．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是60cm，侧面棱长50cm，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是　 　 ，共有　 　 个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是　 　 （填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 21．如图①为种植行业常见的塑料大棚，塑料大棚有助于保持室内温度，为植物提供良好的生存环境，可以将其简化为图②所示的立体图形，已知AB＝2m，BC＝2m，BD＝10m． （1）这样一个塑料大棚的种植面积为多少平方米？ （2）围起一个这样的大棚需要多大面积的塑料薄膜？ （3）这样一个大棚的空间为多少立方米？ 22．已知一个直四棱柱的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题： （1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ （2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个侧面展开图的面积是多少？ （3）这个直四棱柱的所有棱长之和是多少？ 23．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 　 　 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中a＝30cm，b＝5cm． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为 　 　 cm2； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小在的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为 　 　 cm3； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 　 　 倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展开一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 　 　 cm． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C B C B C 二．填空题 11．华． 12．240． 13．①②④． 14．9． 15．S乙＜S甲＜S丙． 16．30． 三．解答题 17．解：由题意得：x与6相对，y与﹣3相对，z与﹣5相对， ∵相对的两个面上的数字之和为﹣2， ∴x+6＝﹣2，y+（﹣3）＝﹣2，z+（﹣5）＝﹣2， 解得x＝﹣8，y＝1，z＝3， ∴2x+4y+z＝2×（﹣8）+4×1+3＝﹣16+4+3＝﹣9． 18．解：（1）四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2），，结果保留π）， 设圆柱的体积为V1，圆锥的体积为V2， V1＝π×32×5＝45π（cm3）， ， 得到的立体图形的体积为45π+6π＝51π（cm3）． 答：得到的立体图形的体积为51πcm3． 19．解：由正方体表面展开图的“1﹣4﹣1型”的特征可得： 20．解：（1）该几何体的名称是六棱柱，共有8个面， 故答案为：六棱柱，8； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形， 故答案为：①②③； （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长为60×6×2+50×6＝1020（cm）， 答：所需丝带的长为1020cm． 21．解：（1）2×10＝20（m2）， 答：这样一个塑料大棚的种植面积为20平方米． （2）2×2×2+2×2×10+π×12+π×1×10＝48+11π（m2）， 答：围起一个这样的大棚需要（48+11π）m2的塑料薄膜． （3）2×10×210＝40+5π（m3）， 答：这样一个大棚的空间为（40+5π）立方米． 22．解：（1）共有6个面，8个顶点，12条棱； （2）2×（4×8+3×8）＝112（cm2）， 答：这个侧面展开图的面积是112cm2； （3）4×4+4×3+4×8＝60（cm）， 答：这个直四棱柱的所有棱长之和是60cm． 23．解：（1）②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为（a﹣2b）2＝（30﹣2×5）2＝400（cm2）， ∴长方体纸盒的底面积为400cm2， 故答案为：400； ②该长方体纸盒的体积为51000（cm3）， 故答案为：1000； ③无盖盒子的体积：5×400＝2000（cm3），有盖盒子的体积：1000cm3， ∵2000÷1000＝2， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍， 故答案为：2； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4×4+3×2＝70（cm）， 故答案为：70． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 16:15:02；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $