精品解析：2025年9月湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学小升初数学试卷

博才小升初入学真题卷（一） （时量∶90分钟 满分∶100分） 一、计算题（共26分） 1. 直接写出计算结果 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2）6 （3） （4） （5）1.17 （6）2 （7）1 （8） （9）14 （10）6.7 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数、百分数的四则运算，解题的关键是熟练掌握各类数的运算规则（含运算律的应用）． 针对每一道小题，根据对应的运算类型（加、减、乘、除），结合分数、小数、百分数的运算规则计算，第9题可利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 【小问9详解】 【小问10详解】 2. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查“解一元一次方程”，熟练掌握解一元一次方程的步骤与方法是解题关键． （1）利用等式的性质和合并同类项法则解方程即可； （2）利用等式的性质和合并同类项法则解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：合并同类项，得， 系数化为1，得． 3. 脱式计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘法，再计算加法，即可求解； （2）先计算乘法，再计算加法，即可求解； （3）先计算乘除，再计算加法，即可求解； （4）先计算括号内的，再计算括号外的，即可求解； （5）先计算括号内的，再计算括号外的，即可求解； （6）先计算小括号内的，再计算中括号内，然后括号外的，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 二、填空题（每空1分，共20分） 4. ________________________________（填分数）． 【答案】 ①. 21 ②. 28 ③. 25 ④. 【解析】 【分析】本题考查分数除法，百分数的意义；根据除法运算和小数与百分数的转换关系，以及比例与分数的等价性进行求解. 【详解】解：∵， ∴第一空为21， ∵， ∴第二空为28， ∵， ∴第三空为25，第四空为. 故答案为：21，28，25，. 5. 60的是_______，_______的是60． 【答案】 ①. 15 ②. 240 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法和百分数除法的应用，解题的关键是明确“求一个数的几分之几”用乘法、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法．第一空：用60乘计算结果； 第二空：用60除以求出对应的数． 【详解】解： 第二空：设这个数为，则 解得． 故答案为：15；240 6. 在中，比的前项加上12，要使比值不变，比的后项应乘_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变在中，如果前项加上12，由3变成15，相当于前项乘上5，要使比值不变，后项也应该扩大到原来的5倍．据此即可解答． 【详解】解：在中，如果前项加上12，则， 由3变成15，扩大了（倍），要使比值不变， 后项应该扩大到原来的5倍，即比的后项应乘． 故答案为：． 7. 一只挂钟的分针长，经过1小时，分针尖端走过的路程是_____，分针扫过的面积是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，根据圆的周长和面积公式即可求解，掌握圆的周长和面积公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 8. 某商场一款电视机的价格由4000元调整为3200元，下降了_______． 【答案】 20 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，先求得下降的钱数，再除以4000即可求解． 【详解】解：（元）， ，即下降了． 故答案为：． 9. 若m、n互为倒数，则_______；若n没有倒数，则_______． 【答案】 ①. 2019 ②. 2016 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，解题的关键是理解乘积为的两个数互为倒数，没有倒数． 【详解】解：若m、n互为倒数，则， 所以； 若没有倒数， 则， 所以， 故答案为：，． 10. 在含糖率的糖水中加入12克糖和28克水后，新溶液的含糖率是_______． 【答案】 30 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，求出加入糖水的含糖率即可判断． 【详解】解：新加入的12克糖和28克水组成的溶液，含糖率为：， 故这时糖水的含糖率是． 故答案为：． 11. 学校组队参加区广播操比赛，要求人数在50人以上，60人以下，男女生比例为，男生人数是女生人数的_______，这支参赛队有女生_______人． 【答案】 ①. 60 ②. 35 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用及比的应用，根据男女生比例为，利用除法列式即可求出男生人数是女生人数的百分比；再根据总人数在50人以上，60人以下，且总人数在50至60之间且为8的倍数，确定总人数后求女生人数． 【详解】解：由题意得，男女生比例为，男生人数是女生人数的； 男女生比例为，则总人数在50至60之间且为8的倍数，即总人数为人， 故这支参赛队有女生（人）． 故答案为：，． 12. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理．如果图中外面正方形的面积是平方分米，则内圆的面积是_______平方分米；如果图中外圆的面积是平方分米，则圆内大正方形的面积是_______平方分米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形和圆的面积公式，根据正方形的面积可以求出正方形的边长，正方形的边长即为正方形内圆的直径，再根据圆的面积公式计算出圆的面积；根据圆的面积公式即可求出圆的半径，圆的直径即为圆内正方形的对角线长，即可求出正方形的面积． 【详解】解：外面正方形的面积是平方分米， 正方形的边长是分米， 内圆的直径是分米， 内圆的面积是； 外圆的面积是平方分米， 外圆的半径是分米， 圆内大正方形的对角线长为分米， 圆内大正方形的面积是平方分米． 故答案为：；． 13. 如图，观察点阵，第7幅图有_______个点，第n幅图有_______个点． 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题，根据所给图形，依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据图示可知， 第一幅图黑点个数：1个， 第二幅图黑点个数：(个)， 第三幅图黑点个数：(个)， 第七幅图黑点个数为：(个)， 第幅图黑点个数：个 故答案为：25；． 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分） 14. 半圆的周长就是它所在圆周长的一半．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据半圆的周长就是它所在圆周长的一半与直径的长度之和即可作出判断． 【详解】解：半圆的周长就是它所在圆周长的一半与直径的长度之和． 故原题说法错误， 故答案为：错误 【点睛】此题考查了半圆，熟练掌握圆的相关基础知识是解题的关键． 15. 1小时的就是40分钟．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，求出1小时的所对应的分钟数，并与40分钟比较即可判断． 【详解】解：1小时等于60分钟， （分钟）， 24分钟不等于40分钟，因此该说法错误． 故答案为：×． 16. 大小不同的两个圆组成的图形一定不是轴对称图形．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟练掌握定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，判断两个圆组成的图形是否轴对称取决于它们的相对位置，当两个圆的圆心在同一条直线上时，图形是轴对称的，即可判断． 【详解】解：如图所示：由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况： 两个大小不同的圆一定能组成轴对称图形； 故答案为：×． 17. 从学校到体育馆，小明用了分钟，小刚用了分钟，小明和小刚的速度比是．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，正确找出单位“1”是解题的关键． 把从学校到体育馆的路程看成单位“1”， 小明用了分钟，那么小明的速度就是，小刚用了分钟，小刚的速度就是，用小明的速度比上小刚的速度，再化简即可求解． 【详解】， 答：小明和小刚的速度比是； 故答案为：√． 18. 米长的彩带剪下后，还剩米．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则运算，正确计算是解题的关键． 通过计算剪下部分后的剩余长度，并与题干中给出的剩余长度比较，判断即可． 【详解】解：彩带总长度为5米，剪下，即剪下的长度占总长度的五分之一， 计算剪下的长度：（米） 剩余长度等于总长度减去剪下的长度：（米） 题干中“还剩米”与计算结果米一致； 故：√． 四、选择题（每小题1分，共5分） 19. 要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了选择合适的统计图，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可，解题的关键是理解扇形统计图能反映部分与整体的关系． 【详解】解：∵要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分的含量多少，即展示各部分占总体的比例， ∴用扇形统计图比较合适． 故选：C． 20. 1张圆形纸片至少对折（ ）次，才能找到圆心． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的概念及特点，掌握知识点是解题的关键．通过对折圆形纸片，每次对折得到一条直径，两条直径的交点即为圆心，因此至少需要两次对折． 【详解】解：∵对折一次得到一条直径，但无法确定圆心， ∴再次对折得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心， 故至少对折2次． 故选：B． 21. 下面图（ ）可以表示． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法的意义，表示把整体看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示，再把这平均分成5份，其中的2份就是的，再结合选项判断． 【详解】解：表示把整体看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示，再把这平均分成5份，其中的2份就是的， 只有选项B可以表示为． 故选：B． 22. 下面图（ ）的阴影部分是扇形． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的特征，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答． 【详解】解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形， A、符合扇形特征，是扇形； B、不符合扇形特征，不是扇形； C、不符合扇形特征，不是扇形； D、不符合扇形特征，不是扇形； 故选：A． 23. 已知六（1）班人数比六（2）班人数少，有下列四个说法：①六（2）班人数比六（1）班人数多；②六（1）班与六（2）班人数的比是；③如果从六（2）班调出其人数的到六（1）班，那么两个班的人数就同样多；④六（1）班人数占两个班总人数的．则其中正确的说法是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，比的应用，百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．设六（2）班人数为1，则六（1）班人数为，再逐项验证各说法是否正确． 【详解】解：设六（2）班人数为1，则六（1）班人数为， ① 六（2）班比六（1）班多的人数占六（1）班的比例为：，该说法正确； ② 六（1）班与六（2）班人数比为，不是，错误； ③ 调出后六（2）班剩，六（1）班变为，两者相等，正确； ④ 总人数为，六（1）班占比，正确． ∴正确说法为①③④． 故选：D． 五、操作题（共14分） 24. 小玲家位置平面图如下： （1）商场在小玲家（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）． （2）体育馆在书店东偏南方向上，距离是，请在平面图上标出体育馆的位置． （3）小玲从家到体育馆跑步需要20分钟，她上午从家出发，经过商场到书店去，最早（ ）到达书店． 【答案】（1）西，北，30，1000 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据方向、角度和距离确定物体的位置、应用比例尺画图． （1）根据图形上北下南、左西右东判断方向； （2）先确定图书馆的方向，以综合楼为观测点，体育馆在书店东偏南方向上，距离是，根据线段比例尺图上对应实际距离，因此对应图上距离，确定体育馆距离书店的距离，即可解答； （3）先求出小玲跑步的速度，再根据路程除以速度得到从家跑步到书店的时间，即可解答． 【小问1详解】 解：商场在小玲家西偏北方向上处． 故答案为：西，北，30，1000； 【小问2详解】 解：体育馆与书店的图上距离为， 作图如下： 【小问3详解】 解：由题意得小玲的速度为：（米/分钟）， 则小玲从家到书店所用时间为（分钟）， （分钟）， 故最早到达书店． 故答案为：． 25. 有一块400平方米的正方形草坪，工人叔叔准备在A、C两点安装自动喷射水龙头．如果自动喷射水龙头最大喷射距离为20米，两个水龙头都能喷射到的面积是多少平方米？ 【答案】两个水龙头都能喷射到的面积是平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆面积计算，正确理解题意自动喷射水龙头最大喷射距离为20米，即为圆的半径是关键．根据题意可得每个水龙头能喷射到的面积为半径为的圆的面积的，结合图形根据圆面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得每个水龙头能喷射到的面积为半径为的圆的面积的， 则两个水龙头都能喷射到的面积是平方米 答：两个水龙头都能喷射到的面积是平方米． 六、解决问题（每小题6分，共30分） 26. 最近，上三年级的小红感冒了，请你参照说明书算一算，小红一天要服多少包？ 【答案】包 【解析】 【分析】本题考查“分数与整数相乘的运算法则”，准确理解图中信息列出算式是解题关键． 根据图中信息，小红是儿童，一日两次，一次包，列式计算即可． 【详解】解：由图可知，小红一日需口服两次，一次包， （包）， 答：小红一天要服包． 27. 地铁8号线全长约60千米，比刚开通的7号线全长还多，7号线全长多少千米？ 【答案】 7号线全长千米 【解析】 【分析】本题考查分数除法的实际应用，根据题意，将7号线全长看作单位“”，则7号线全长的即为8号线全长，列式计算即可． 【详解】解：根据题意，得 （千米） 答：7号线全长千米． 28. 一个长、宽的停车场，扩建后长和宽都增加了（如图），面积比原来增加了百分之几？ 【答案】面积比原来增加了 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积，百分数，掌握长方形的面积公式，与百分数的计算方法是解题的关键． 先算出原来长方形的面积，再算出扩建后的长和宽，计算出面积，将扩建后的面积减去原来的面积，再除以原来的面积乘以百分百，即可求解． 【详解】解：原来长方形的面积为， 扩建后长为，宽为， 扩建后的面积为， 面积比原来增加了． 答：面积比原来增加了． 29. 一根铁丝围成的长方形，长是，长和宽的比是，如果把它围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了长方形的周长和圆的周长与面积的计算，解题的关键是得到长方形的周长与圆周长相等这一等量关系． 根据比例关系得到长方形的长与宽，求出周长且等于圆的周长，计算出圆的半径，进而计算面积即可． 【详解】解：设宽为，则长为， 由题意，则，， 则长方形的周长为， 圆的周长， ， ， 答：这个圆的面积是． 30. 有个油桶，甲、乙两油桶的容积比是．其中甲桶只装了半桶油，用去油的后，又倒入油，这时桶里的油和原来一样多． （1）甲桶能装油多少千克？ （2）如果将甲桶原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲、乙两桶原来谁装的油多？多百分之几？ 【答案】（1）千克 （2）原来乙桶装的油多，多 【解析】 【分析】本题考查比的应用和百分数的计算，解题的关键是根据题目条件找到数量之间的对应关系。． （1）根据题意倒入的正好等于用去的部分油，即可求解； （2）根据题意将甲桶容积看成份，乙桶容积看成份，一份的量就是，就能求出乙桶容积，再求出甲，乙桶两桶原来的油量，即可求解． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：甲桶能装油千克； 【小问2详解】 解：乙桶容积为：（千克）， 甲桶原有的油：（千克）， 乙桶原有的油：（千克）， ． 答：原来乙桶装的油多，多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博才小升初入学真题卷（一） （时量∶90分钟 满分∶100分） 一、计算题（共26分） 1. 直接写出计算结果 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2. 解方程： （1）； （2）． 3. 脱式计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二、填空题（每空1分，共20分） 4. ________________________________（填分数）． 5. 60的是_______，_______的是60． 6. 在中，比的前项加上12，要使比值不变，比的后项应乘_______． 7. 一只挂钟的分针长，经过1小时，分针尖端走过的路程是_____，分针扫过的面积是_____． 8. 某商场一款电视机的价格由4000元调整为3200元，下降了_______． 9. 若m、n互为倒数，则_______；若n没有倒数，则_______． 10. 在含糖率的糖水中加入12克糖和28克水后，新溶液的含糖率是_______． 11. 学校组队参加区广播操比赛，要求人数在50人以上，60人以下，男女生比例为，男生人数是女生人数的_______，这支参赛队有女生_______人． 12. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理．如果图中外面正方形的面积是平方分米，则内圆的面积是_______平方分米；如果图中外圆的面积是平方分米，则圆内大正方形的面积是_______平方分米． 13. 如图，观察点阵，第7幅图有_______个点，第n幅图有_______个点． 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分） 14. 半圆的周长就是它所在圆周长的一半．（ ） 15. 1小时的就是40分钟．（ ） 16. 大小不同的两个圆组成的图形一定不是轴对称图形．（ ） 17. 从学校到体育馆，小明用了分钟，小刚用了分钟，小明和小刚的速度比是．（ ） 18. 米长的彩带剪下后，还剩米．（ ） 四、选择题（每小题1分，共5分） 19. 要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 20. 1张圆形纸片至少对折（ ）次，才能找到圆心． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 21. 下面图（ ）可以表示． A. B. C. D. 22. 下面图（ ）的阴影部分是扇形． A. B. C. D. 23. 已知六（1）班人数比六（2）班人数少，有下列四个说法：①六（2）班人数比六（1）班人数多；②六（1）班与六（2）班人数的比是；③如果从六（2）班调出其人数的到六（1）班，那么两个班的人数就同样多；④六（1）班人数占两个班总人数的．则其中正确的说法是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 五、操作题（共14分） 24. 小玲家位置平面图如下： （1）商场在小玲家（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）． （2）体育馆在书店东偏南方向上，距离是，请在平面图上标出体育馆的位置． （3）小玲从家到体育馆跑步需要20分钟，她上午从家出发，经过商场到书店去，最早（ ）到达书店． 25. 有一块400平方米的正方形草坪，工人叔叔准备在A、C两点安装自动喷射水龙头．如果自动喷射水龙头最大喷射距离为20米，两个水龙头都能喷射到的面积是多少平方米？ 六、解决问题（每小题6分，共30分） 26. 最近，上三年级的小红感冒了，请你参照说明书算一算，小红一天要服多少包？ 27. 地铁8号线全长约60千米，比刚开通的7号线全长还多，7号线全长多少千米？ 28. 一个长、宽的停车场，扩建后长和宽都增加了（如图），面积比原来增加了百分之几？ 29. 一根铁丝围成的长方形，长是，长和宽的比是，如果把它围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 30. 有个油桶，甲、乙两油桶的容积比是．其中甲桶只装了半桶油，用去油的后，又倒入油，这时桶里的油和原来一样多． （1）甲桶能装油多少千克？ （2）如果将甲桶原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲、乙两桶原来谁装的油多？多百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $