广东省深圳市北京师范大学南山附属高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

数学期中考试 一､选择题. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则定义域为（ ） A. R B. C. 且 D. 且 5. 下列函数中，为偶函数的是 A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的单调增区间是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 8. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､选择题 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A. 若，，且，则，中至少有一个大于1 B. 的充要条件是 C. ， D. ， 10. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（    ） A. 4 B. 12 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 13. 分式不等式的解集为________． 14. 已知函数，，则在区间上的值域为___________；若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是___________． 四､解答题 15. 已知集合或，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围 16. 已知，． （1）当时，用表示、中的最大者，记为，将、的图象画在同一坐标系中，由此直接写出的解析式、值域及单调递减区间； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 17. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层､每层2000平方米的楼房.经测算，若将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（元）.平均购地费用为购地总费用除以建筑总面积，平均综合费用为平均建筑费用与平均购地费用之和. （1）建立楼房每平方米的平均综合费用与楼层数的函数关系式； （2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （3）若楼房每平方米的平均综合费用不超过2500元，求该楼房可建层数的范围. 18. 已知函数，且，. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明； （3）若，求实数的取值范围. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）若函数的对称中心为，求实数的值； （2）证明：函数，图象的对称中心为； （3）判断函数的图象是否为中心对称图形，如果是，请求出对称中心；如果不是，请说明理由. 数学期中考试 一､选择题. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､选择题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】27 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）或； （2） 【16题答案】 【答案】（1）在同一坐标系中，作出函数、的图象如图所示， ，值域为，单调递减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上的单调递增，证明： 在内任取，且， 则 ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上的单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：要证明函数图象的对称中心为， 即证明为奇函数即可， 因为 ， 令，① 则，② 又， ，， 所以①②得：， 即， 也即， 故函数，图象的对称中心为. （3）函数的图象是中心对称图形，且对称中心为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $