第五章一次函数单元检测卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上学期

2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第五章 一次函数 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，注意：形如（、为常数，）的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，故本选项符合题意； B、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、，y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．若点是一次函数图象上的点，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意判断出函数图象所在的象限，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数中， ，， 此函数的图象经过第一、二、三象限， 点是一次函数图象上的点，m与互为相反数， 点在第二象限． 故选：B． 3．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键． 由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是 故选：C． 4．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 5．下列四个选项中，符合直线的性质与特征的是（   ） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与y轴交于点 D．经过点 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而增大是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：直线中，， A．∵， ∴函数图象经过第一、三、四象限，原说法错误，故本选项不符合题意； B．∵， ∴y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不符合题意； C．∵当时，， ∴与y轴交于，原说法错误，故本选项不符合题意； D．∵当时，， ∴直线经过点，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（    ） A．向下平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，得出即可，正确把握变换规律是解题关键． 【详解】解：∵将直线平移后得到直线， ∴，或， 解得：或， 故将直线向右平移个单位得到直线或将直线向上平移个单位得到直线， 故选：． 7．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 8．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 【答案】D 【知识点】一次函数与几何综合、全等三角形的性质、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【详解】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数增减性求参数，因为函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，故，解出m的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限， ∴ 解得， 故答案为： 10．若点和是一次函数图象上的两点，则m与n的大小关系为m n．（填“”“ ”或“=”） 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据函数的性质，结合时，y随x的增大而减小解答即可． 本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 11．若关于的方程的解为，则直线一定经过点 ． 【答案】 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据方程可知当，，从而可判断直线经过点． 【详解】解：由方程可知：当时，， 故将代入直线，得， ∴直线的图象一定经过点． 故答案为：． 12．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：随的增大而减小；乙：当时，．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式． ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】求一次函数解析式、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，根据一次函数的性质写出符合题意的表达式即可． 根据甲的条件，一次函数的一次项系数k需小于0；根据乙的条件，函数在时，可考虑函数在时，且由于，当时． 【详解】解：设一次函数为，由甲的条件，得； 由乙的条件，当时，，可令函数在时， 即，解得， 取，则，则函数为，满足当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数图象求不等式的解集，掌握一次函数图象的性质是关键，根据一次函数与坐标轴的交点的计算，两直线的交点坐标，数形结合分析即可求解． 【详解】解：在直线中，当时，， ∴当时，， 故答案为： ． 14．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为 ． 【答案】/ 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、正比例函数的性质 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征及正比例函数表达式的求解，解题的关键是根据点所在象限与点到坐标轴的距离确定点P的坐标，再用待定系数法求直线的表达式． 由第三象限点的横、纵坐标均为负，结合点到x轴、y轴的距离确定点P的坐标；设直线的表达式为，将点P坐标代入求出的值，进而得到表达式． 【详解】解：∵点P在第三象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴点P的坐标为． 设直线的表达式为， 将代入得：， 解得， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 15．已知直线与两坐标轴的交点坐标分别为和，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴的交点坐标为，则的值为 ． 【答案】8 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题等知识点，求得直线的解析式是解题的关键. 根据直线与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再根据平移规律得到直线的解析式，最后代入与y轴的交点坐标求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得， 所以． 将直线向左平移个单位，得到的解析式为： 已知与y轴的交点坐标为， 则， 解得：． 故答案为：8． 16．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、用勾股定理解三角形、一次函数图象与坐标轴的交点问题、折叠问题 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键． 由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，设，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为，代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 17．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号） ①对于函数来说，随的增大而增大； ②函数的图象不经过第一象限； ③； ④． 【答案】②③④ 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、根据两条直线的交点求不等式的解集、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质．熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 根据一次函数的图像与性质，对每个结论逐一进行分析即可． 【详解】解：对于，观察图像可知，从左到右呈下降趋势，可知， 随的增大而减小，故①错误； 由可知，， 由可知，， 对于函数，，，函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确； 一次函数与的图像交点的横坐标为3， 当时，，化简得， 将代入，得到 ， 故③正确； 由得图像可知，当时，， 此时，即， 移项可得， 故④正确． 故答案为②③④． 18．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是 ．（填写一个值即可） 【答案】6（答案不唯一，大于5均可） 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数图象与旋转问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、等边对等角 【分析】本题考查一次函数图象的旋转问题，熟练掌握一次函数的相关知识的是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点和旋转角度的范围得出旋转后直线所处的位置，即可求解． 【详解】解：直线经过点， ，即 设直线分别交x轴和y轴与、两点， 当时，；当时，， 即，， ∴， ， 过点分别作直线轴，直线轴，交x轴于，交y轴于，如图， 则轴，， ∴， ∴ ∴当绕A点顺时针旋转，旋转角为时，在如图所示位置， ∵点在上， ∴当，则点在点的右上方，此时， 故答案为：6（答案不唯一，大于5均可）． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题4分）已知正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． (1)求k的值； (2)当正比例函数的值大于一次函数的值时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】此题考查正比例函数与一次函数交点问题，比较函数值大小， （1）将点A的坐标代入，得m的值，再将点A的坐标代入，求出k即可； （2）根据两个函数图象交点即可得到x的取值范围． 【详解】（1）解：将点A的坐标代入，得，解得， 点A坐标为， 将点A的坐标代入，得，解得； （2）由（1）得点A坐标为， 当正比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为． 20．（本题6分）已知一次函数． (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … 0 1 … … … (2)结合函数图象，方程的解为___________． 【答案】(1)填表见解析，图见解析 (2) 【知识点】画一次函数图象、利用图象法解一元一次方程、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查画一次函数的图象，图象法求方程的解，正确的画出函数图象，是解题关键： （1）把自变量的值代入函数解析式，求出相应的函数值，描点，连线画出函数图象即可； （2）直接利用图象法求出方程的解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 填表如下： … 0 1 … … 3 1 … 描点，连线，画出图象如图： （2）由图象可知，方程的解为； 故答案为：． 21．（本题6分）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【详解】（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 22．（本题6分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时． (2)求乙出发几小时后与甲在途中相遇？ (3)乙出发______小时，两车相距15千米． 【答案】(1)1， (2)小时 (3)或 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式等，熟练掌握知识点，准确理解题意并能够运用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据图象，当时间变化时，路程将怎样变化，进而得出答案，乙骑摩托车从下午2时，到下午3时，路程由0变化到50千米，得出乙的速度； （2）根据函数图象分别设出段和段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后根据甲走的路程+乙走的路程列方程求解即可； （3）求出甲后期的速度，分①甲和乙相遇前；②甲和乙相遇后列出方程求解即可． 【详解】（1）解：从图象中发现乙比甲晚出发1小时，乙1小时走了50千米，速度为50千米/小时， 故答案为：1，； （2）解：设段对应的函数解析式为：， ∵点，在段上， ∴， 解得，． 即段对应的函数解析式为：； 设过点，的函数解析式为：， 则， 解得，． 即过点，的函数解析式为：； 当时， 解得，， （小时）， 即乙出发小时后与甲在途中相遇； （3）解：从图象中发现甲后期的速度（千米/小时）． 设乙出发x小时与甲相距15千米． 甲和乙相遇前：，解得， 甲和乙相遇后：，解得， ∴乙出发或小时时，两车相距15千米； 故答案为：或． 23．（本题8分）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 【答案】(1) (2)最大利润为4500元 (3)b的值为4 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于b的方程求值即可． 【详解】（1）解：， 即y与x之间的函数关系式为． （2）解：由题意，得 解得． ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为（元）， ∴最大利润为4500元． （3）解： ． 又∵， ∴， ∴． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，． ∵最大利润为4000元， ∴， 解得，符合题意， ∴b的值为4． 24．（本题8分）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 【答案】(1) (2)①见解析；②的值为或 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解； ②先求出，然后分两种情况讨论，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：分别把，代入，得： ，， 联立解得：，， ； （2）解：①把代入，得： ， 即：， ；； 把代入，得：， 把代入，得：， ， ， ， 即：； ②， 当时，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 当时，随的增大而减小， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 综上所述，的值为或． 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且． (1)求直线的函数表达式； (2)连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标； (3)在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)点D的坐标为 (3)或 【知识点】一次函数与几何综合、求一次函数解析式、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）根据三角形面积公式得到到的距离等于点到的距离的 2 倍，即点的纵坐标为 4 ，然后利用直线的解析式计算函数值为 4 所对应的自变量的值，从而得到点坐标． （3）先求出直线的表达式，再求出点的坐标为，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得，解得， ∴线段的表达式． （2）解：令，则， ∴， ∵，且点在轴正半轴上， ， ∴， ， 设点的坐标为， 如图①，过点作轴的垂线交轴于点， 则， ， 即， 解得：， ∴点的坐标为． （3）解：存在，点的坐标为或， 设直线的表达式为， 将点代入， 得， 解得， ∴直线的表达式． 已知点在线段上， 设点的坐标为， 则， ∵轴，且点在上， ∴将代入， 得， 解得：． ∴点的坐标为， 分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为， ， ， 解得：， ∴点的坐标为． ②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同； ③如图④，当为直角顶点时，， 过点作轴，交于点， 则点为的中点，且， ∴点的坐标为， ， ， ， 解得：， ， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第五章 一次函数 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若点是一次函数图象上的点，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A．B． C． D． 4．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A．B． C． D． 5．下列四个选项中，符合直线的性质与特征的是（   ） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与y轴交于点 D．经过点 6．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（    ） A．向下平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是 ． 10．若点和是一次函数图象上的两点，则m与n的大小关系为m n．（填“”“ ”或“=”） 11．若关于的方程的解为，则直线一定经过点 ． 12．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：随的增大而减小；乙：当时，．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式． ． 13．如图直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为 ． 14．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为 ． 15．已知直线与两坐标轴的交点坐标分别为和，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴的交点坐标为，则的值为 ． 16．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 第16题 第17题 17．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号） ①对于函数来说，随的增大而增大；②函数的图象不经过第一象限； ③； ④． 18．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是 ．（填写一个值即可） 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题4分）已知正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． (1)求k的值； (2)当正比例函数的值大于一次函数的值时，求x的取值范围． 20．（本题6分）已知一次函数． (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … 0 1 … … … (2)结合函数图象，方程的解为___________． 21．（本题6分）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 22．（本题6分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时． (2)求乙出发几小时后与甲在途中相遇？ (3)乙出发______小时，两车相距15千米． 23．（本题8分）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 24．（本题8分）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且． (1)求直线的函数表达式； (2)连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标； (3)在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $