江苏省苏州园区金鸡湖学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 初二年级数学学科 2025.11 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A. 1，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要使，不能添加的条件是（ ） A. 平分 B. 平分 C. D. 5. 如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理．如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．连接，若，且大正方形的面积是，则小正方形的边长是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本答题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 10. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______． 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 12. 若，且n为正整数，则n的值为______． 13. 已知三角形三边长分别为、、，则化简代数式的结果是______． 14. 如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则的长为______． 15. 如图，在中，，，是边上的角平分线，过点作，垂足为，则的长为______． 16. 如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，满分68分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文案说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 将下列多项式分解因式： （1） （2） 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：） 23. 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？ 24. 阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 例如： 阅读材料2：对于某些四项的多项式，我们可以先按“1项加3项”或“2项加2项”的方式进行分组，然后分别在组内进行因式分解，再提取组间公因式，从而完成整个多项式的因式分解，这种分解因式的方法叫“分组分解法”． 例如： 根据上述两个材料，按要求完成下列问题： （1）用“配方法”分解因式： （2）用“分组分解法”分解因式： 25. 如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点、分别是线段、的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度；（将计算结果化至最简） （3）连接、，若，求证：是等边三角形． 26. 我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______； （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值； （3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为、，其中，，求的值． 27. 如图1，四边形是长方形，，，，，点是边上一点，连接，过点作的垂线，交于点．将沿所在直线翻折得到，其中点是点的对应点． （1）如图2，连接，若，直接写出的长为______； （2）连接，若是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，连接，若的延长线正好经过点，直接写出的面积． 2025-2026学年第一学期期中考试 初二年级数学学科 2025.11 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本答题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】x≠1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，满分68分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文案说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】原方程无解 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：、分别是、边上的高， ， 是线段的中点， ，， ， 是线段的中点， ； （2） （3） 证明：，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）的长为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $