第13章 三角形 单元试题 2025—2026学年人教版数学八年级上册

三角形专题模拟试题 一、选择题(本大题共 10 小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) 1.下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) 2.如图，用三角板作△ABC的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( ) 3.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD 是△ABC的高,若∠B=20°,则∠DAC=( ) A.90° B.20° C.45° D.70° 5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( ) A.90° B.135° C.270° D.315° 6.在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α的度数为( ) A.65° B.75° C.105° D.115° 7.为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务，图1是某款共享单车的实物图，图2 是其结构示意图，支架 AB 和CD 与地面平行， ,当∠MAC 为多少度时，AM平行于支撑杆BE?( ) A.15° B.60° C.70° D.115° 8.如图，把△ABC沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=55°,∠1=95°,则∠2 的度数为( ) A.14° B.15° C.28° D.30° 9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE,BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是( ) A.∠ABF=∠CBF B.∠ABC=∠CAD D. AF=CF 10.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上,则∠BEC=( ) A.∠A+∠D-45° D.∠A+∠D 二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分) 11.若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为 . 12.如图,点 D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=20°,则∠1= °. 13.如图,CD是△ABC的中线,BC=9,AD=4,若△ACD 的周长比△BCD的周长小4,则 △ABC的周长为 . 14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠DCE 的度数是 ° 15.如图,△ABC的面积为S,作△ABC 的中线AC₁,取AB 的中点A₁,连接 A₁C₁ 得到第1个△A₁BC₁;作△A₁BC₁ 的中线A₁C₂,取A₁B的中点A₂,连接A₂C₂得到第2个△A₂BC₂…;重复这样的操作，第2 025 个 的面积为 . 三、解答题(本大题共7小题，共75分) 16.(12分)如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上. (1)画出 中BC 边上的高线AE； (2)在 中A B边 上 取点 D ,连接 C D,使 S △BCD (3)直接写出 的面积： . 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A 岛的北偏东 方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B 岛的北偏西 方向.从C岛看A，B岛的视角( 为多少? 18.(12分)如图,CE 是. 的外角 的平分线,且 CE 交 BA的延长线于点E. (1)若 求 的度数； (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E. 19.(12分)在 中,BC=10,AB=2. (1)若AC是偶数,求AC的长; (2)已知 BD 是. 的中线，若 的周长为13，求 的周长. 20.(10 分)如图，BP平分∠ABC，交CD于点F，DP平分∠ADC 交AB于点 E，AB与CD 相交于点G，∠A=42°。 (1)若∠ADC=60°，求∠AEP的度数； (2)若∠C=38°，求∠P 的度数。 21.(10分)如图，在△ABC 中，∠B=∠C=45°，点 D 在 BC 边上，点 E在 AC 边上，连接 DE，且∠ADE=∠AED。 (1)当∠BAD=70°时，求∠CDE 的度数； (2)当点 D 在BC(点 B，C除外)边上运动时，求证：∠BAD=2∠CDE。 学科网（北京）股份有限公司 22(11分).在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，△ABC 中， P 是线段AB 上一点(不与 A,B 重合),连接 CP. (1)当 时， ①若 ,则△ACP “倍角三角形”(填“是”或“不是”); ②若△BPC是“倍角三角形”,求∠ACP 的度数; (2)当△ABC,△BPC,△ACP 都是“倍角三角形”时,求 的度数. 答案 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D10. D 11.7 12.50 13.22 14.50 16.解:(1)如图,AE 即为BC 边上的高. (2)如图,利用网格特点,可得 BD=3AD, ∴D 即为所求作的点，满足S△BCD=3S△ACD. (3)7.5 17.解:由题意,得∠DAB=80°. ∵DA∥EB, 又∵∠EBC=40°, ∴∠ABC=∠EBA—∠EBC=60°. ∵∠DAB=80°,∠DAC=50°, ∴∠CAB=30°, ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=90°. 18.(1)解:∵∠B=36°,∠E=24°, ∴∠ECD=∠B+∠E=60°. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD=60°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=84°. (2)证明:∵CE平分∠ACD, ∴∠ECD=∠ACE. ∵∠BAC=∠E+∠ACE, ∴∠BAC=∠E+∠ECD. ∵∠ECD=∠B+∠E, ∴∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+2∠E. 19.解:(1)由三角形的三边关系可知,10-2<AC<10+2,即8<AC<12. ∵AC是偶数, ∴AC=10. (2)∵△ABD的周长为13, ∴AB+AD+BD=13. ∵AB=2, ∴AD+BD=11. ∵BD是△ABC的中线, ∴AD=CD, ∴CD+BD=11, 又∵BC=10, ∴△BCD的周长=BC+CD+BD=10+11=21. 20.解:(1)∵DP 平分∠ADC, ∵∠ADC=60°,∴∠ADP=30°, (2)∵BP 平分∠ABC,DP 平分∠ADC, ∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA. ∵∠A+∠ADP=∠P+∠PBA,∠C+∠CBP=∠P+∠PDF, ∴∠A+∠C=2∠P. ∵∠A=42°,∠C=38°, 21.(1)解:∵∠B=45°,∠BAD=70°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=115°. ∵∠C=45°, ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=35°. (2)证明:设∠BAD=x,则∠ADB=180°-∠B- ∵∠C=45°, ∴∠BAD=2∠CDE. 22.解:(1)①是 解析:∵∠ACB=90°,∠B=72°, ∵∠CPB=54°, ∴∠A+∠ACP=54°, ∴∠ACP=36°, ∴∠ACP=2∠A, ∴△ACP 是“倍角三角形”. ②∵∠B=72°,△BPC是“倍角三角形”, ∴△BCP 内角的度数分别是 72°,72°,36°, ∴∠BCP=36°或 72°, ∴∠ACP=54°或18°. (2)如图2—1,当△ABC是等腰直角三角形,CP⊥ AB时,满足条件,此时∠BCP=45°. 如图2—2,当∠A=60°,CP⊥AB时,满足条件,此时∠BCP=60°. 如图2—3,当∠A=60°,∠BPC=100°时,满足条件,此时∠BCP=50°. 如图2—4,当∠B=60°,∠APC=100°时,满足条件,此时∠BCP=40°. 如图2—5,当∠B=60°,∠APC=90°时,满足条件,此时∠BCP=30°. 综上所述，满足条件的∠BCP 的度数为 30°或 40°或 45°或 50°或 60°. $