第13章 全等三角形 单元试题 2025—2026学年人教版数学八年级上册

全等三角形专题模拟试题 一、选择题(本大题共 10 小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) 1.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为() A.70° B.60° C.50° D.40° 2.如图,在△ABC 和△DCB 中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB 全等的是( ) A.∠ABC=∠DCB B. AB=DC C. AC=DB D.∠A=∠D 3.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学的知识画出了一个与书上完全一样的三角形，他画图的依据是() A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 5.如图,点B,D,E,C在一条直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则 DE的长为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 6.如图,在△ABC中,AB=4,AC=7,延长中线AD 至点E,使DE=AD,连接CE,则△CDE的周长可能是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 60cm，当淇淇从水平位置CD 垂直上升15 cm时，嘉嘉离地面的高度是( ) A.15 cm B.30 cm C.40 cm D.45 cm 8.要测量A，B间的距离(无法直接测出)，两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接AO并延长到点C，使OC=OA，连接BO并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可。 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使 OF=OB，OE=OA；③连接 EF，测量 EF 的长度即可。 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是( ) A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC 于点D，过点 D作DF⊥AB，垂足为F，点 E在边AC上，若 DE=DB，则下列结论不正确的是( ) A. DC=DF B. DE=BF C. AC=AF D. AB=AC+CE 10.如图，在△OAB和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，连接 AC，BD 交于点M，AC 与OD相交于点E，BD 与OA 相交于点 F，连接 OM。则下列结论中：①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC。正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分) 11. 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,OA=OC,，请你添加一个条件 ，使 12.如图，第一步以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB 于点E，F，第二步以点E为圆心，以线段 EF的长为半径画弧②，过两弧的交点作射线 OC，若∠AOB=36°，则 的度数为 度. 13.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P 是 BD 的中点, 若 AD = 6, 则 CP 的长为 . 14.小颖同学沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C走到 D 的过程中，通过隔离带的空隙 P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于点 P，PD⊥CD，垂足为 D.已知CD=16米.请根据上述信息求标语 AB的长度是 . 15.如图所示， 的面积为 BP 平分 BP,则 的面积是 ( 三、解答题(本大题共7小题，共75分) 16.(6分)如图,点 B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE, 求证:∠A=∠D. 17.(12分)如图,在 △ABC中,∠C=90°. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC 于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若CD=4,求点 D 到边AB 的距离. 18.(12分)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条件:①AC=DF;②∠ABC=∠DEF;③∠ACB=∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.你选取的条件为(填写序号) (只需选一个条件，多选不得分),你判定△ABC≌△DEF 的依据是 (填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”); (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF,求证:AB∥DE. 19.(12分)如图,在△ABC中, 过点 A 作. BC,垂足为 E,延长 EA 至点 D,使.AD=AC,，在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB. 20.(12 分)如图,P 为等边三角形ABC 的边AB 上一点,Q为BC 延长线上一点，且PA=CQ,,连接 PQ交AC 边于点 D. (1)证明:PD=DQ; (2)如图 2,过点 P 作. 于点 E，若AB=6,, 求 DE的长. 21.(10分)(实践探究) 【主题】军事训练中的距离测量问题 【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地(点A)与对岸目标(点B)之间的距离，然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具，但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题： 【实践操作】如图所示： 步骤1：面向点 B站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点 B； 步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C； 步骤3：步测得AC=28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛 D的垂直距离为OD. 学科网（北京）股份有限公司 【问题解决】 (1)如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离AB?请用你所学数学知识说明； (2)若将本题中的测量方法应用到生活场景中，例如测量池塘对岸某一物体的距离，你认为该方法是否同样适用?请举例说明在生活场景应用时可能会遇到的不同情况及相应的解决办法. 22.(11分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点 E,F分别在直线BC,CD上,且 (1)当点 E,F分别在边BC,CD上时(如图1),请说明.EF=BE+FD的理由； (2)当点E,F 分别在边BC,CD 延长线上时(如图 2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出 EF，BE，FD之间的数量关系，并说明理由. 答案 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. D 9. B 10. B 11. OB=OD(答案不唯一) 12.72 13.3 14.16米 15. 解析:延长 AP 交 BC 于点 D.∵BP 平分∠ABC, ∴ ∠ABP = ∠DBP. ∵ AP ⊥ BP,∴∠APB = ∠DPB = 90°. 又 ∵ BP = BP,∴△ABP≌△DBP(ASA),∴AP=DP,∴S△ABP=S△DBP,S△APC =S△DPC,∴S△PBC =S△DBP +S△DPC 故答案为- 16.证明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即 BC=EF. 在△ABC和△DEF 中, ∴△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠D. 17.解:(1)如图,射线 BD 即为所求. (2)如图,过点 D 作DH⊥AB 于点 H. ∵BD平分∠ABC,DH⊥AB,DC⊥BC, ∴DH=DC=4, ∴点 D 到 AB 边的距离为 4. 18.(1)① SSS (2)证明:∵△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠EDF, ∴AB∥DE. 19.证明:在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°, ∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°, ∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°, ∴∠DAF=∠CAB. 在△DAF 和△CAB中. ∴△DAF≌△CAB(SAS), ∴DF=CB. 20.(1)证明:如图1所示,过点 P 作PF∥BC交AC 于点 F. ∵△ABC是等边三角形， ∴△APF也是等边三角形,AP=PF=AF=CQ. ∵PF∥BC, ∴∠PFD=∠DCQ. 在△PDF 和△QDC中, ∴△PDF≌△QDC(AAS),∴PD=DQ. (2)解:如图 2 所示,过点 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F. 由(1)可知,△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD. 由(1)可知,△APF 是等边三角形,且 PE⊥AC,AE=EF,∴EF+FD=AE+CD, ∵AC=6, ∴DE=3. 21.解:(1)由题意可得,∠ADB=∠ADC,∠DAB= 又∵AD=AD. ∴△ABD≌△ACD(ASA), ∴AB=AC=28米. (2)该方法在生活场景中测量池塘对岸某一物体的距离同样适用， 可能会遇到的不同情况及相应的解决办法： 情况一：周围由障碍物影响视线， 解决办法：可以选择合适的观测点，避开障碍物，重新进行观测操作，或者借助梯子等工具，升高观测点位置，超过障碍物进行观测； 情况二：地面不平整影响站姿， 解决办法：可以先在地面上铺设一块平整的垫板，再进行测量操作. 22.解:(1)如图 1,延长 EB 至点 G,使 BG=DF,连接AG. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABG=180°,∴∠ADC=∠ABG. 在△ABG和△ADF中 ∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴AG=AF,∠BAG=∠DAF. ∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAF,即∠EAG=∠EAF. 在△EAG和△EAF中 ∴△EAG≌△EAF(SAS), ∴GE=EF,∴EF=BE+FD. (2)(1)中结论不成立,EF=BE—FD. 理由:如图2,在 BE上截取BM=DF,连接AM. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°, ∴∠ABC=∠ADF. 在△ABM 和△ADF中, ∴△ABM≌△ADF(SAS), ∴AM=AF,∠BAM=∠DAF. ∵∠BAM+∠MAD=∠DAF+∠MAD, ∴∠BAD=∠MAF. ∴∠EAF=∠EAM. 在△AME 和△AFE 中 ∴△AME≌△AFE(SAS), ∴ME=EF,∴ME=BE-BM=BE-DF, ∴EF=BE-FD. $