专项突破05 整式的加减（期末复习-知识回顾+7个重难点培优题型+真题演练 共36题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册精讲练

专项突破05 整式的加减 （知识回顾+7个重难点培优题型+真题演练 共36题） 【原卷版】 知识回顾 技巧点拨 1 知识点梳理01：单项式 1 知识点梳理02：多项式 2 知识点梳理03：整式 3 知识点梳理04：同类项的概念 3 知识点梳理05：去括号法则 3 知识点梳理06：整式的加法和减法 4 重点难点 培优讲练 4 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4 题型2 合并同类项 6 题型3 整式的加减运算 7 题型4 整式的加减中的化简求值 10 题型5 整式加减中的无关型问题 12 题型6 整式加减的应用 15 题型7 带有字母的绝对值化简问题 19 期末真题 实战演练 24 知识点梳理01：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。 【易错点拨】 （1）单项式包括三种类型： 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。 单独的一个数；例如：等等。 单独的一个字母．例如：等等。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为． 【易错点拨】 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如： 它们的次数分别为：2次，3次，3次．这里切记此处的π是数，不是作为字母，因此这个单项式的次数计算时只能算r的三次。 【易错点拨】 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点梳理02：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：． 此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。 多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！ （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【易错点拨】 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点梳理03：整式 单项式与多项式统称为整式．它们之间关系如下图： 【易错点拨】 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点梳理04：同类项的概念 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【易错点拨】 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 【易错点拨】 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点梳理05：去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 【易错点拨】 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点梳理06：整式的加法和减法 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【易错点拨】 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： 要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； 不能出现带分数． 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【精讲】（25-26七年级上·吉林·期中）已知单项式与是同类项． (1)填空： ， ； (2)先化简，再在（1）的条件下求值：． 【答案】(1)5，1 (2)，． 【思路引导】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可． 【规范解答】（1）解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：； 故答案为：5，1； （2）原式 ； 当时，原式． 【变式1】（25-26七年级上·河南商丘·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【思路引导】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【规范解答】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 【答案】的值为或 【思路引导】本题考查了单项式和多项式的相关概念及同类项的性质．先分析出单项式与多项式中某一项是同类项，再根据同类项的性质求出m，n的值，最后计算． 【规范解答】解：∵单项式与多项式相加得到的和是单项式， ∴当时，，． ∴，． ∴， 当时，，， ∴，， ∴． 综上，的值为或． 题型2 合并同类项 【精讲】（25-26七年级上·福建莆田·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·福建龙岩·期中）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含x的式子表示） (2)若，求该图形的面积． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【规范解答】（1）解：该图形的面积为：； （2）解：当时，该图形的面积为． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期中）阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则 ． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)8； (3)14 【思路引导】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）用整体代入法求解即可； （3）先求出，然后用整体代入法求解即可． 【规范解答】（1）； （2）因为， 所以 ； （3）因为，， 所以． 因为， 所以． 所以 ． 题型3 整式的加减运算 【精讲】（25-26七年级上·福建莆田·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出A的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据结果是，，求得A即可； （2）先根据（1）中A，B的值，求出，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【规范解答】（1）解：根据题意可知， ， ； （2）解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·山东日照·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键 （1）利用加法运算律简便运算即可； （2）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，括号内减法，再求绝对值，然后计算乘法，最后计算加法即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式2】（25-26七年级上·江西上饶·月考）观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 【答案】(1)第①行数按（n为正整数）规律排列 (2)第②行数是第①行数相应位置的数乘，即；第③行数比第①行数相应位置的数大1，即 (3) 【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）分别表示出第①②③行的6个数，再将x，y，z代入所求式子计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，9，，81，，729…； ∴第①行数是：，，，，…， 即第①行数按（n为正整数）规律排列； （2）解：第②行数是第①行数相应位置的数乘，即； 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即； （3）解：设x，y，z分别为第①②③行的第6个数， 第②行数是第①行数相应位置的数乘，即； 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即； ∴． 题型4 整式的加减中的化简求值 【精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)已知，其中，． 【答案】(1)， (2)，48 【思路引导】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先根据绝对值的非负性和去括号．合并同类项化简代数式，再代入数值计算． （1）利用绝对值的非负性求出和的值，再代入化简后的式子计算； （2）先去括号、合并同类项化简代数式，再代入的值计算． 【规范解答】（1）解： ， ，即， 化简原式：， 代入得： ； （2）解： ， 代入得：． 【变式1】（25-26七年级上·江西南昌·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答. 【规范解答】（1）原式 （2） . 【变式2】（25-26七年级上·广东江门·期中）综合与实践 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【思路引导】本题考查了整体思想在整式加减中的应用． （1）通过合并同类项系数求解； （2）将已知条件整体代入求值； （3）通过等式变换和整体代入求值． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ． 题型5 整式加减中的无关型问题 【精讲】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，． (1)若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； (2)当时，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了合并同类项，多项式，掌握相应的运算法则是关键． （1）本题需先对进行整式的化简运算，得到一个关于的多项式．由于要求无论取何值时该式都不含的一次项，所以一次项系数必须为0，据此建立方程求解的值； （2）在（1）中已求得的值，将其代入化简后的式子，得到一个关于的表达式．再将代入该表达式，通过计算得出的值． 【规范解答】（1）解： ，， ， 无论取何值时都不含的一次项， ， ； （2）解：当时， ， 当时， ． 【变式1】（25-26七年级上·河南焦作·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“”代数式的值与x的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）已知关于x的多项式 ①填空：当时，M的值是________________； ②若多项式M的值与x的取值无关，求m的值； 【拓展提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长x变化时，的值始终保持不变，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【思路引导】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①将代入，进行整式的加减运算即可得； ②将化简为，根据含项的系数等于0解答即可得； （2）先根据图形面积可得，，再计算，根据其含项的系数等于0解答即可得． 【规范解答】解：（1）①当时， ， 故答案为：． ② ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）由图可知，， ， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴，即， ∴． 【变式2】（25-26九年级上·四川成都·期中）已知代数式，，若的值与x的取值无关求y的值． 【答案】 【思路引导】本题考查整式加减中的无关型问题．先计算的表达式，然后根据值与x无关的条件，可知所有含 x项的系数必须为零，从而解出 y 的值． 【规范解答】解：由题意知，， ∵的值与x的取值无关， ∴x的系数为0，即，解得． 题型6 整式加减的应用 【精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨． 到C工地 到D工地 A仓库 每吨元 每吨元 B仓库 每吨元 每吨9元 (1)从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示） (2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简） (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？ 【答案】(1)吨，元 (2)元 (3)元 【思路引导】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据题意得出从A仓库运到工地的水泥为吨；确定从B仓库运到D工地的水泥为吨，即可计算运输费用； （2）根据题意列代数式计算即可； （3）将代入计算即可； 【规范解答】（1）解：∵A，两仓库分别有水泥吨，若从A仓库运到工地的水泥为吨， ∴从A仓库运到工地的水泥为吨； ∴从B仓库运到工地的水泥为吨； ∴运输费用为元； 故答案为：，； （2）根据题意，得： 元， 答：把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元； （3）当时， （元） 答：总运费为元． 【变式1】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】______；______； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4：______；若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； (4)【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】(1)1,14 (2)增加3 (3)（答案不唯一）， (4)增加 【思路引导】本题考查了列代数式，求代数的值，整式的加减的应用等知识． （1）把代入，即可求出； （2）根据表格中数据变化趋势即可得到变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3； （3）根据表格中变化趋势得到规律：设代数式为，则x的值每增加1，代数式的值就增加（或减少），（k为正数，则增加，k为负数，则减少），据此即可求解． （4）猜想得到当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加．列式得，计算得到，问题得证． 【规范解答】（1）解：当时，，， ∴． 故答案为：1,14； （2）解：由表格可得的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：增加3； （3）解：由表格可得，含x的代数式x的值每增加1，代数式的值就与x的系数有关，设代数式为，则x的值每增加1，代数式的值就增加（或减少），（k为正数，则增加，k为负数，则减少）． 所以含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4，代数式可以为； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为－6．设代数式为， 由题意得，所以， 所以这个代数式为． 故答案为：（答案不唯一），； （4）解：答：当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加． 证明： ． 所以，当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加． 【变式2】（25-26七年级上·广西南宁·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)_____；_____；_____． (2)点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，假设秒钟后． ①点表示的数是_____，点表示的数是_____，_____．（用含的代数式填空） ②探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出其值． 【答案】(1)；；5 (2)①；；；②当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为 【思路引导】（）根据负整数和相反数的定义，结合绝对值的非负性和平方的非负性，分别求出a、b、c的值即可； （2）①根据运动速度，得出当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，根据数轴上两点间距离公式求出即可； ②根据数轴上两点间距离公式得出：，，再分和两种情况解答即可求解． 【规范解答】（1）解：∵是最大的负整数， ∴， 又∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，； （2）解：①∵，，， ∴点表示数，点表示数，点表示数， ∵点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴； ②∵当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， 当，即时， ， 此时的值会随着时间的变化而改变； 当，即时， ， 此时的值不会随着时间的变化而改变，其值为； 综上，当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【考点剖析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 题型7 带有字母的绝对值化简问题 【精讲】（25-26七年级上·浙江金华·期中）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ．（用含有的代数式表示） (2)应用二：已知，，，为四个有理数，满足，，，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点距离计算，理解绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离进行分析判断即可； 【规范解答】（1）解：点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为， ； 故答案是：． （2）解： ，，， 可得，，，在数轴上的位置有以下几种情况： 情况一：， 则可得：，， 得：； 情况二：， 则，， 得：； 情况三：， 则，， 得：， ； 情况四：， 则，， 得：， ； 情况五：， 则，， 得：， ； 情况六：， 则，， 得：， 情况七：， 则，， ， 得：， 情况八：， 则，， ， 得：， ； 综上所述：的最大值是． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)__________，__________； (2)__________（），__________（其中，）． (3)若，试求的所有可能的值． 【答案】(1)， (2)，或 (3) 【思路引导】本题考查了绝对值的化简，读懂题意，合理选择分类标准是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法即可得到答案； （2）对和分别计算即可得到答案，对和分别计算即可得到答案； （3）分四种情况讨论，①，，，②中有一个字母小于，③中有两个字母小于，④三个字母都小于，根据绝对值的化简方法，即可分别求出结果． 【规范解答】（1）解：，， 故答案为：． （2）解：当时，， 当时，， 当，时，， 当，时，， 故，的值为或． （3）解：①当，，时，， ②当中有一个字母小于时，， ③当中有两个字母小于时，， ④当三个字母都小于时，， 综上所述，的所有可能的值． 【变式2】（25-26七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【规范解答】解：①若，则有两种情况，或， 当时，， 所以，故①错误； ②若，，则，， 由数轴可得， 所以，， 或，故②正确； ③由题意知，，，， ， ，且， ，，为一负二正或两负一正， 即或 当时， ， 当时， ， 故③错误； 由数轴可得， 为一个五位自然数， ， ， ， 当，，，时，取最大值为，故④错误， 故选：A 1．（23-24七年级上·广东深圳·期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【规范解答】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数乘法，两个有理数比较大小，绝对值化简等．根据已知条件、可得，结合可判断①和②正确；化简绝对值表达式③可得值为1；对于④，通过代入计算发现可能为4或8，不一定为8，故④错误． 【规范解答】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故①正确； ∴ ，故②正确； ∵ ， ∴ ，； ∵ ，， ∴ ，，； ∵ ， ∴ ，； ∴ ，故③正确； ∵ ，且， ∴ ，； ∵ ， ∴ 或； 若，则，，； 若，则，，； ∴不一定为8，故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：A． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学，同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（   ） A．张数确定，一定是张 B．无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．无法确定，但一定比同学多 D．张数确定，一定是张 【答案】D 【思路引导】本题考查了整式加减的实际应用，关键是理清题意正确列代数式； 设初始每个同学有张扑克牌（），根据游戏步骤逐步计算各步后牌数变化，最终的牌数与无关，为确定值 【规范解答】解：∵初始、、各有张牌（）， 第二步：给三张牌，给四张牌， ∴ 剩余：张， 剩余：张， 剩余：张； 第三步：此时有张，拿出张给， ∴ 最终剩余：张； 故同学手中剩余扑克牌张数为张，张数确定， 故答案为：D 4．（22-23七年级上·全国·期末）将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 【答案】A 【思路引导】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的关键． 设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为，所以当30组中的较大的数a恰好是31到60时．这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解． 【规范解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即， 则 ， ∴30组的和等于30个较大数的和的2倍， 则这30个值的和的最大值． 故选A． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【思路引导】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【规范解答】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 6．若与是同类项，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了同类项，利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【规范解答】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和： ． 【答案】 【思路引导】此题考查了合并同类项，列代数式，掌握代数式的应用是解题的关键． 由中间一个整数用表示，另外两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可， 【规范解答】解：∵中间一个整数用表示， ∴另外两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 8．（25-26七年级下·全国·期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得：，，可知，因为为正整数，所以，从而可得：． 【规范解答】解：由图可知，，， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·湖北·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③④ 【思路引导】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【规范解答】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示，    此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示：    此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示：    此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示：    此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 10．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一种笔记本批发价是5元/本，如果一次批发100本以上（不含100本），超过100本的部分批发价降为4元/本，文具店张老板一次批发了a（）本，则花费了 元． 【答案】 【思路引导】题目主要考查列代数式及整式的加减的应用，理解题意，列出代数式是解题关键． 根据题意列出代数式化简即可． 【规范解答】解：∵，一次批发100本以上（不含100本），超过100本的部分批发价降为4元/本， ∴总费用为：， 故答案为： ． 11．（23-24七年级上·北京东城·期末）先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【思路引导】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【规范解答】解： ； 当，时， 原式 ． 12．（25-26七年级上·河南·期末）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： ， ， ； (2)化简： 【答案】(1)，， (2) 【思路引导】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关的知识是解题的关键． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【规范解答】（1）解：由图可知：， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【思路引导】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【规范解答】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴     ． 14．（23-24七年级上·福建厦门·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式）中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如：，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式． (2)已知是关于，多项式组（，为常数，），这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由． 【答案】(1)多项式可以是，， (2)这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时， 【思路引导】本题主要考查了整式的加减，读懂题意并进行计算是解题的关键． （1）根据整式的加减分三种情况，计算即可； （2）根据相关运算后的的系数对比可确定符合，利用系数对应相等即可求解． 【规范解答】（1）解：令，， ①当时， 则； ②当时， 则； ③当时， 则． 综上所述，多项式可以是，，． （2）令，，． 当时， ． ，，． ，． 当时，； 当时，，此时，舍去． ②当时， ． 此时，，，不符合题意，舍去． ③当时， 此时，，，不符合题意，舍去． 综上所述，当时，，这个多项式组能为“二元对称关联式” ． 15．（22-23七年级上·湖南株洲·期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：到的距离与到的距离的差（即）的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒（），直接写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 【答案】(1)， (2)不变，理由见解析 (3)当时，；当时，；当时， 【思路引导】（）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【规范解答】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项突破05 整式的加减 （知识回顾+7个重难点培优题型+真题演练 共36题） 【原卷版】 知识回顾 技巧点拨 1 知识点梳理01：单项式 1 知识点梳理02：多项式 2 知识点梳理03：整式 3 知识点梳理04：同类项的概念 3 知识点梳理05：去括号法则 3 知识点梳理06：整式的加法和减法 4 重点难点 培优讲练 4 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4 题型2 合并同类项 5 题型3 整式的加减运算 6 题型4 整式的加减中的化简求值 7 题型5 整式加减中的无关型问题 8 题型6 整式加减的应用 10 题型7 带有字母的绝对值化简问题 12 期末真题 实战演练 13 知识点梳理01：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。 【易错点拨】 （1）单项式包括三种类型： 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。 单独的一个数；例如：等等。 单独的一个字母．例如：等等。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为． 【易错点拨】 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如： 它们的次数分别为：2次，3次，3次．这里切记此处的π是数，不是作为字母，因此这个单项式的次数计算时只能算r的三次。 【易错点拨】 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点梳理02：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：． 此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。 多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！ （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【易错点拨】 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点梳理03：整式 单项式与多项式统称为整式．它们之间关系如下图： 【易错点拨】 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点梳理04：同类项的概念 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【易错点拨】 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 【易错点拨】 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点梳理05：去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 【易错点拨】 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点梳理06：整式的加法和减法 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【易错点拨】 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： 要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； 不能出现带分数． 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【精讲】（25-26七年级上·吉林·期中）已知单项式与是同类项． (1)填空： ， ； (2)先化简，再在（1）的条件下求值：． 【变式1】（25-26七年级上·河南商丘·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式2】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 题型2 合并同类项 【精讲】（25-26七年级上·福建莆田·期中）化简： (1) (2) 【变式1】（25-26七年级上·福建龙岩·期中）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含x的式子表示） (2)若，求该图形的面积． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期中）阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则 ． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 题型3 整式的加减运算 【精讲】（25-26七年级上·福建莆田·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出A的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【变式1】（25-26七年级上·山东日照·期中）计算 (1) ； (2)； (2) ； (4)． 【变式2】（25-26七年级上·江西上饶·月考）观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 题型4 整式的加减中的化简求值 【精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)已知，其中，． 【变式1】（25-26七年级上·江西南昌·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 【变式2】（25-26七年级上·广东江门·期中）综合与实践 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 题型5 整式加减中的无关型问题 【精讲】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，． (1)若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； (2)当时，求（1）中的值． 【变式1】（25-26七年级上·河南焦作·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“”代数式的值与x的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）已知关于x的多项式 ①填空：当时，M的值是________________； ②若多项式M的值与x的取值无关，求m的值； 【拓展提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长x变化时，的值始终保持不变，求的值． 【变式2】（25-26九年级上·四川成都·期中）已知代数式，，若的值与x的取值无关求y的值． 题型6 整式加减的应用 【精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨． 到C工地 到D工地 A仓库 每吨元 每吨元 B仓库 每吨元 每吨9元 (1)从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示） (2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简） (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？ 【变式1】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】______；______； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4：______；若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； (4)【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【变式2】（25-26七年级上·广西南宁·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)_____；_____；_____． (2)点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，假设秒钟后． ①点表示的数是_____，点表示的数是_____，_____．（用含的代数式填空） ②探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出其值． 题型7 带有字母的绝对值化简问题 【精讲】（25-26七年级上·浙江金华·期中）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ．（用含有的代数式表示） (2)应用二：已知，，，为四个有理数，满足，，，求的最大值． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)__________，__________； (2)__________（），__________（其中，）． (3)若，试求的所有可能的值． 【变式2】（25-26七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 1．（23-24七年级上·广东深圳·期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学，同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（   ） A．张数确定，一定是张 B．无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．无法确定，但一定比同学多 D．张数确定，一定是张 4．（22-23七年级上·全国·期末）将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 6．若与是同类项，则 ． 7．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和： ． 8．（25-26七年级下·全国·期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ． 9．（25-26七年级上·湖北·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ．（填序号） 10．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一种笔记本批发价是5元/本，如果一次批发100本以上（不含100本），超过100本的部分批发价降为4元/本，文具店张老板一次批发了a（）本，则花费了 元． 11．（23-24七年级上·北京东城·期末）先化简，再求值 ，其中，． 12．（25-26七年级上·河南·期末）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： ， ， ； (2)化简： 13．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 14．（23-24七年级上·福建厦门·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式）中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如：，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式． (2)已知是关于，多项式组（，为常数，），这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由． 15．（22-23七年级上·湖南株洲·期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：到的距离与到的距离的差（即）的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒（），直接写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $