安徽省庐巢联盟2025-2026学年高二上学期第二次集中练习数学试题

2025-2026学年度高二年级第二次集中练习 (数学)》 命题人：王东林（庐江三中） 审题人：汪明亮（庐江三中） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出 的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1小、椭圆等+号1的长轴长为（) A.2 B.3 C.6 D.5 2、已知直线过点(2，-1)，且在x轴上的截距为3，则直线1的方程为() A.x-y-3=0B.x-2y+6=0C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=0 3、设x,y∈R,向量a=(x,-1,1),万=4，y,1),c=(2,-4,2),且a1c,1c,则 a.b=() A.-2 B.0 C.1 D.2 4、已知向量a=(k1,2),=(k,0,-2),则“k=2”是“a1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，N为AC与B,A的交点， M为DD的中点，若AB=a,AD=i,A4=c,则MN=（) B D C 2a+b+1c 2 2 B. C. 2a+3 D. 3a-3b-3c 2 2a- 试卷第1页，共4页 6、已知双曲线C:兰y2=1上任意一点为G,则c到双曲线c的两条 渐近线距离之积为( ) A.} B. C.1 D. 7、已知⊙C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线1：x+2y+2=0,M为直线1上的动 点，过点M作OC的切线MA,MB,切点为A,B,当四边形MACB的面积取 最小值时，直线AB的方程为() A.x+2y-1=0 B.x+2y+1=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 8、己知(-c,0)、(c,0)分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点， 斜率为的直线过点，交C的右支于点B,交y轴于点A,且A=B引， 则C的离心率为() A.吕 B.is c.9 D.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。 9、在下列四个命题中，错误的有() A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[O,π] C.若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率不一定为tana 10、如果a,b分别是平面a,B的一个法向量，设a,B所成角的大 小为6，以a为方向向量的直线与平面B所成角的大小为p,则() A.sin9=sin(ab〉 B.coso=cos(a.B) 试卷第2页，共4页 C.cosp=sin(a,B) D.sino=cos(a.B) 11、若直线1：x-y+k=0与曲线c:√-x-1)2=y-1有两个不同的交点，则 实数k的值可以是() A. B.1 c. D.} 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12、空间内有三点(2,1,1)，F1,2,2),P(3,1-4),则点P到直线EF的距离 为 13、若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7重合，则实数a的值 为 14、己知动点P(x,y)满足x2+2-2-2=0,则x2+(y+1)2的最大值 为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明 过程或者演算步骤。 15、(本小题13分)已知直线1：(m-2)x-(m+1)y十3m=0(m∈R), 直线11：x十y+3=0和2：x-y-5=0. (1)求证：直线1恒过定点； (2)设(1)中的定点为P,1与1,12的交点分别为A,B,若P恰 为AB的中点，求m. 16、(本小题15分)如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面 互相垂直，AB=AF=2,∠ADC=60°. (1)求直线BF与平面ABCD所成角； (2)求点A到平面FBD的距离， 试卷第3页，共4页 17、(本小题15分)如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别 为6和26，高为3. (1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程； D (2)若线段N的端点N的坐标为(5,2)， 端点M在圆E上运动，求线段N的中点P的轨迹方程.A 18、(本小题17分)在平面直角坐标系中，C1(0,一V2),圆C2: x2+(y-V2)2=12,动圆P过C1且与圆C2相切. (1)求动圆圆心P所在曲线C的方程； (2)若直线1过点(0,1)且与曲线C交于A,B两点，线段AB的 中点在直线x=一上，求直线1的方程. 19、(本小题17分)焦断为2c的椭圆：兰+=1(a>b>0),如果 满足“2b=α+c”,则称此椭圆为“等差椭圆”. (1)如果椭圆：+5=1(>b>0)是“等差椭圆”，求之的值； (2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P 为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点(Q也异 于A),直线AP,AQ分别与x轴交于M,N两点，判断以线段MN 为直径的圆是否过定点？说明理由. 试卷第4页，共4页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c A A B B B ABC AC 题号 11 答案 BC 12.14 13。-2 14.7+2√10 15、解：(1)证明：(m-2)x-(m+1)y+3m=0可化为 m(x-y+3)-(2x+y)=0,由于m∈R, -3分 则y+3=0,解得=1， (2x+y=0, (y=2, 即直线1恒过定点（一1,2）.所以直线1恒过定点.-- —6分 (2)由(1)知P(-1,2),不妨设A(xo,yo), 因为P恰为AB的中点，所以B(一2一x0,4-0).---10分 因为A,B分别在直线1和直线2上， 所以o+6+3=0, (-2-xo)-(4-yo)-5=0, 解得0=一7，所以A(-7,4). yo=4, 将A(一7,4)代入直线1的方程，解得m= -13分 16、解：(1)设AC∩BD=O,因为菱形ABCD和矩形ACEF所在的 平面互相垂直，所以易得AF⊥平面ABCD.- 3分 以O点为坐标原点，以OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴， 过O点且平行于AF的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 答案第1页，共4页 由已知得A(0,1,0),B(-3,0,0),C(0,-1,0),D(3, 0,0),F(0,1,2) 由题意可知平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1), --5分 又BF=(V3,1,2),设直线BF与平面ABCD所成角为0， 则有m=1esm,面-1=需-冬中0=45”-7分 所以直线BF与平面ABCD所成角为45°. (2)因为BD=(2W3,0,0),BF=(3,1,2), 设平面FBD的法向量为n=(x,y,z), 则n=0, BF.n=0, /2vx=0. 令z=1得n=(0,-2,1), -10分 (3x+y+2z=0, 又因为AF=(0,0,2), 所以点A到平面FBD的距离d=nL=2=5 I n V5 5 -15分 17、解：(1)由已知可知A(-3,0),B(3,0),C(√6,3)，D(6, 3), -------5分 设圆心E(O,b),由EB=EC得 (0-3)2+(-0)=(0-√6)2+(6-3)°，解得b=1,半径2=0-3+1-02=10 所以圆的方程x2+(y-1)2=10- --7分 (2)设P(x,y),由已知得M(2x-5,2y-2), -10分 答案第2页，共4页 代入x2+(-1)2=10得，(2x-5)+(2-2)=10 化简得-+0c= --15分 18、解：(1)连接PC1,PC2（图略)，设动圆P的半径为r, 由题知|PC1|=r,|PC2|=23-r,所以|PC11+|PC2|=2W3 >|C1C2|=2W2, -5分 所以点P的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，其长轴长为2a=2V3, 焦距为2c=2V2, 则a=V3,c=V2,故b=a2-c2=1, 所以由线C的方程为誉十=1 8分 (2)若直线1的斜率不存在，则线段AB的中点为坐标原点，不符合 题意. -10分 若直线1的斜率存在，设其方程为y=十1， 将y=+1代入号+x2=1,得(3+2)2+2a-2=0, --13分 设A(,n),B(,,所以十=一3% 3+k2, 即1+2=一k 3+k2 -15分 所以2-4k十3=0，解得k=1或k=3, 所以直线1的方程为y=x十1或y=3x十1. 17分 19、解：(1)因为椭圆：装+发-1(a>b>0)是“等差稀回”，所 以2b=a十c,所以c=2b-a,又c2=a2-b2,所以（2b-a)2=a2- 品，化衔得8 -7分 (2)过定点(0，士10)，理由如下： (a2-b2=36, 由2c=12得c=6,由 - 得a=10,b=8,--10分 答案第3页，共4页 横国方程为品+益-1，所以A(0,8》, 设P(x0,y0)(x0≠0)，则2（一xo,一y0), 所以直线4AP的方程为y=0-8十8，令y=0,得x=一80， 所以M y0-8 (-8x0, 0), -13分 y0-8 同理可得N(-8Q,0),所以以MN为直径的圆的方程为(x十8o)(x yo+8 y0-8 +80)十(y-0)(y-0)=0, yo+81 结合爱+8=1，化简得x2+2-259-100=0,令x=0,得y=士10， 10064 所以该圆恒过定点(0，±10).- -17 分 答案第4页，共4页