6.1正弦、余弦、正切、余切（第4课时）同角三角比的关系（1）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

6.1正弦、余弦、正切、余切（第4课时）同角三角比的关系（1) 一.填空题 5π 1.角4的正弦值为 5π 2.角3的余弦值为 2元 3.角3的正切值为 3 sina= 4.已知 5,且a是第二象限的角，则tana的值为 5 cosa=- 5.已知为第三象限的角， 5,则sin= 1-3a sina = 6.若 4有意义，则实数a的取值范围是 osa=2v2 7.己知 3,且sina>0,则tana+cota的值为 8.已知 ina=-2 3,且&是第四象限的角，则cosa+tanc= s2经+cos+am4)】 +sin +cot π 9.求值： 3 4 π+tanπ= 3 10.若sina+sina=1,则cos2au+cos4a= 二.选择题 ∈0. 11.已知 2) 且2tana+3sinB=7,tana-6sinB=l,则sina的值为(). 5 3万 (A)5 (B) 30 (C)1 (D)3 12.存在满足下列关系式的是(). 2 sina (A) =}cosa=月 3且 (B) sina=1 5且tana=4 1 tana=。 (C)sina=-1且cosa=0 (D) 2且cota=-2 1 三.解答题 sin0=1-a cos0=3a-1 θ∈ 3m5π 13.已知1+a, 1+a,且（2’2)， 求8的值. 4 -+tana=8 14.已知cos ,求sinc的值. 15.已知l+cos0-25sin20=0,求sin0的值. sina cosa 16.设方程2r2-(W3+1)x+m=0的两根为sina与cosa,求1-cota1-tana的 值 2 6.1正弦、余弦、正切、余切（第4课时）同角三角比的关系（1)（答案版） 一.填空题 5π 1.角4的正弦值为 5π (② 2 sin 5π.V2 【答案】角4终边上一点 2， 2 ,所以 42 5π 2.角3的余弦值为 5π 5π1 案)角3终边上一点P2所以s爱 cos 2π 3.角3的正切值为 2π 13 P(- tan 2π=-5 【答案】角3终边上一点2’2，所以3 3 4.己 sia-5,且a是第二象限的角，刘ama的值为 tan a=- 【答案】 4 √5 cosa = 5.己知0为第三象限的角， 5,则sin= sina= 2V5 【答案】 5 sina-1-3a 6. 有意义，则实数a的取值范围是 -1s1-30s1→-1sa 【答案】 4 3 cosa=2v 7.已知 3,且sina>0,则tan+cota的值为 3 【答案】由题意“是第二象限角，所以 tana=- 4,cota=-2/2 92 tana+cota = 4 2 sina=- 8.己知 3,且a是第四象限的角，则cosa+tana= 5 -2V5 5 cosa tan a = osa+tana=- 【答案】 3 5,所以 15 2π +cos+tan π 5π sin sin 5π -+cot +tanπ= 9.求值： 4 4 3 3√2 【答案】62 10.若sina+sin2a=1,则cos2a+cosa= 【答案】cos2a+cosa=sina+sin2a=1 二.选择题 π 11.已知 2 且2tana+3sinB=7,tana-6sinB=l,则sina的值为). a 30 1 (C)1 (D)3 【答案】C 12.存在满足下列关系式的是(). 1 cosa=3 2 1 sina= sina= (A) 3 (B) 5且tana=4 tan a (C)sina=-1且cosa=0 (D) 2且cota=-2 【答案】C 三.解答题 sin0=1-a cos0=30-l 3π5π 13.已知 1+a, 1+a,且2’2)， 求日的值 【答案】 4 3π5π 由 22 所以cos0>0,因此a=1,于是sin8=0,cos0=1,则0=2元. 4 -+tana=8 14.已知c0s ,求sinc的值. 4 sina_4+sina=8cosa=osina 1 1 【答案】cos&cosa cosa 2 又sin2a+cos2a=1,于是有65sin2a+8sina-48=0, 4 sina= sina=-12 解得 5或 13 15.已知l+cos0-25sin20=0,求sin0的值. 【答案】由1+c0s6-25(1-cos20)=0→25cos20+cos0-24=0 解得cos8=-1或cosA≤24 025,所以sin0=0或 in0=t7 25 sina cosa 16.设方程2x2-(W5+l)x+m=0的两根为sina与cosa&,求1-cota1-tana的 值. sin a+cosa V3+1 【答案】由韦达定理知 2 sina cosa sina cosa V5+1 -=sina+cosa= 1-cota 1-tana 1_cosa 1-sina 2 所以 sina cosa 5