5.4 第2课时相遇问题与工程问题 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.4 第2课时 相遇问题与工程问题 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 复习：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：_________,________,_________. 路程 速度 时间 其中，路程＝______×______ 速度 时间 速度＝______÷______ 路程 时间 时间＝______÷______ 路程 速度 知识回顾 Administrator (A) - 设计逻辑： 概念复习：通过复习行程问题中的基本量（路程、速度、时间），为学生建立解决行程问题的知识基础。 框架构建：引导学生理解这些量之间的关系，构建解决行程问题的数学模型。 教学提示： 引导发现：提问式引导学生发现路程、速度、时间之间的关系。 模型构建：指导学生如何利用这些关系构建数学模型。 归 纳 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画线段图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （2）顺流（风）航行的路程=顺水（风）速度×顺水时间 逆流（风）航行的路程=逆水（风）速度×逆水时间 路程=速度X时间 （1）顺水（风）速度=______________________________ 逆水（风）速度=_______________________________ 静水（无风）速+水（风）速 静水（无风）速—水（风）速 Administrator (A) - 设计逻辑： 关系式总结：总结路程、速度、时间的关系式，为解决具体问题提供理论支持。 类型与方法：介绍行程问题的基本类型和分析方法，帮助学生形成系统的解题策略。 教学提示： 类型区分：强调相遇问题和追及问题的区别，指导学生根据不同类型选择合适的解题方法。 方法指导：教授学生如何画线段图分析题意，清晰地理解和分析问题。 相遇问题 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程. 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 问题引入：通过具体的行程问题，引导学生发现问题中的等量关系。 方程构建：指导学生如何根据等量关系构建方程，并求解。 教学提示： 等量关系：强调找出等量关系的重要性，并指导学生如何发现等量关系。 方程求解：指导学生如何列出方程，并使用适当的数学方法求解。 问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义. 375 km 甲 乙 90x km 60x km 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向 相遇地点 问题3：列出的方程是_________________________ 90x+60x=375. 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”．行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度． 关系式为：路程＝速度×时间． 相遇问题：①相遇时间×速度和＝路程和．②s甲＋s乙＝s. dell (d) - 线段示意甲、乙两地的路程，反向箭号示意相向而行，虚线位置示意相遇地点，90xkm是轿车xh行驶的路程，60xkm是公共汽车xh行驶的路程，375Km是全路程. 相遇问题中常见的等量关系： 路程和＝速度和×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 【注意】相向而行的始发时间和地点 相遇问题 Administrator (A) - 设计逻辑： 类型深化：深入讲解相遇问题中的常见等量关系，帮助学生理解和掌握。 注意点提醒：特别提醒学生注意相向而行的始发时间和地点，避免解题时的常见错误。 教学提示： 类型讲解：详细讲解相遇问题的特点和解题步骤。 注意点强调：强调解题时要注意的事项，帮助学生避免错误。 例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？ 【分析】如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图. 工程问题 小李单独做2h完成的工作量 小王、小李合做xh完成的工作量 总工作量 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 新知引入：介绍工程问题的基本量和解题思路，为学生提供解决工程问题的理论基础。 问题解决：通过具体的工程问题，指导学生如何应用理论知识解决实际问题。 教学提示： 概念讲解：清晰讲解工程问题中的基本量和它们之间的关系。 解题指导：指导学生如何根据工程问题的具体情况列出方程并求解。 解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得 解得 答：两人合做 小时才能完成这项工作． 工程问题解题思路： 2.相等关系： （1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量. （2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 工程问题 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 1.某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是（ ） A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分 B 随堂演练 2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行( 　　) A.30千米 B.40千米 C.50千米 D.45千米 B 3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了( 　　) A.40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒 A 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________. 4.整理一批图书，由1个人做需20 h完成.现在先由若干人做2 h，然后增加2个人再做4 h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有 人. 2 5.一条船在两个码头之间航行。顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？ 解1：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为（x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时。 顺水路程=逆水的路程 解得 x =11.8 4.5(x+1)= 4.5(11.8+1) = 57.6 答：两码头之间相距57.6千米. 解2：设两个码头相距y千米。 静水速=静水速 解得 y =57.6 答：两码头之间相距57.6千米. 6.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？ 解：设两队合做x天后完成任务的三分之二. 依题意，得 解得 x=2. 答：两队合做2天后完成任务的三分之二. 列一元一次方程解决 相遇问题、工程问题 相遇问题 工程问题 总路程＝速度和×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量 各时间段的工作量之和=完成的工作量 工作总量=工作效率×工作时间 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 知识点总结：总结行程问题和工程问题中的关键知识点和解题步骤。 作业布置：布置相关练习，巩固学生在课堂上学到的知识。 教学提示： 总结强调：强调解行程问题和工程问题的关键步骤和注意事项。 作业指导：提供作业指导，帮助学生在课后能够独立完成练习。 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离，即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20km）. 例题讲解 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 相遇 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 相遇 $