广东省东莞市东莞四校协作联考2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

2025-2026学年八年级数学答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D B A B D C A 二．填空题（共5小题） 11．　b（2﹣3b） 12．　70°或40°　 13.　6　 14．　4　 15. 　180°　　 ． 三．解答题（共10小题） 16.证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BF＝CE， ∴BF+EF＝CE+EF， 即BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． 17．解：∵∠ADB＝30°，∠ACB＝15°， ∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°， ∴∠ACB＝∠CAD， ∴AD＝CD＝20， 又∵∠ABD＝90°， ∴ABAD＝10， ∴树的高度为10米． 18．解：（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）﹣3y2 ＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2﹣3y2 ＝2x2+4xy 当x＝3，y＝2时， 原式＝2×32+4×2×3＝18+24＝42． 19（1）解：∵∠ACE是△ABC的外角，∠B＝36°，∠ACE＝110°， ∴∠BAC＝∠ACE﹣∠B＝110°﹣36°＝74°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴； （2）证明：由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝37°， ∴∠ADF+∠BAD＝90°， ∴△ADF是直角三角形． 20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，点A1（﹣4，﹣2），点B1（﹣3，﹣5）． （2）△ABC的面积为5． 21．解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵2×4x×8x ＝2×（22）x×（23）x ＝21+2x+3x ＝216， ∴1+2x+3x＝16， 5x＝15， 解得：x＝3． 22.（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠DAE＝∠BAE， ∵DE∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DAE＝∠DEA（等量代换）， ∴AD＝ED（等角对等边）； （2）∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线， ∴AE⊥BC， ∴∠C+∠CAE＝90°，∠CED+∠DEA＝90°， 由（1）得，∠CAE＝∠DEA，AD＝DE， ∴∠C＝∠CED， ∴DE＝CD（等角对等边）， ∴AD＝DE＝CD， ∵DE＝6， ∴AC＝AD+CD＝12． 23.解：（1）a﹣b； （2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2， 方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab； （3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （4）∵x+y＝10，xy＝16， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36， ∴x﹣y＝±6． 24.证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． （2）△AOD是直角三角形． 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 25.解：（1）证明：∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴AB＝AD，∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB， ∴A在BD的垂直平分上，∠CBD＝∠CDB， ∴CB＝CD， ∴C在BD的垂直平分上， ∴AC垂直平分BD； （2）①证明：设∠F＝α， ∵AB＝AF， ∴∠ABF＝∠F＝α， ∵∠BAC是△ABF的外角， ∴∠BAC＝∠F+∠AFB＝2α， 由（1）AC⊥BD，CB＝CD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵BF∥CD， ∴∠F＝∠DCE， ∴∠F＝∠BCE＝α， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BCE+∠BAC＝90°，即α+2α＝90°， 则α＝30°， ∴∠DCB＝2∠BCE＝60°， ∵BC＝CD， ∴△BCD是等边三角形； ②GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH， 理由： 延长AD至A′，使DA′＝AD， ∵CD⊥AD， ∴A与A′关于CD成轴对称，过A′作A′G⊥AC于G交CD于H，连接AH， ∴AH＝A′H， ∴AH+GH＝A′H+GH＝A′G，此时GH+AH为最小， 由①知：∠DCE＝30°，即∠GCH＝30°， ∵A′G⊥AC即GH⊥CG， ∴在Rt△GCH中，∠GCH＝30°， ∴CH＝2GH， ∴GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH． 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学第二次自查 一。选择题（共10小题、每3分，共30分） 1、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A时 8.和 c岁 D.丰 2、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是() A.72 B.60 C.58 D.50 3.如图、A,B为池塘岸边的两点，小明在池塘的一侧取一点O,测得AO=32米，B0=18米，则A,B 两点间的距离可能是() A.50米 B.58米 C.62米 D.46米 50 72△ b 第2题图 第3题图 第5题图 4.下列计算正确的是( ) A22=x5 B.(x2)3=x5 C.x24÷x6=x4D.(3y)4=x8y 5.如图，AB=DB,∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是（) A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB 6.下列各式中能用平方差公式计算的是() A.（4x-y)(4xy) B.（2-3x)（3x-2) C.(m+3n)（-3n-m) D.(3a+2b)（3b-2a） 7.如图，△MBC中，MN垂直平分AB交AC于点D.若AC=8,BC=5,则△BCD的周长为() A.10 B.13 C.16 D,18 B E D 料2 第7题图 第8题图 第9题图 第1页（共4页） 8.如图、在△ABC中，AD是高、AE是角平分线，若∠B=60°，∠C=70°，则∠DAE的度数是() A.25° B.20 C.10 D.5 9.“三等分角”大的是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等 分任意一个角、这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根俸在O点相连并可绕O点转动，C 点固定、OC=CD=DR、点D、E可在槽中滑动.如图2，若∠BDE=84°，则∠CDE的度数是() A、65 B.66° C.68° D.70 10.如图，△4BC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F,下列结论： ①ADLBC:②EF=FD:③BE=CD:④∠AEB=90°·其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D,1个 A B D 第10题图 13题图 15题图 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.分解因式：2b-3b2= 12.若等腰三角形的一个内角为70°，则它的项角的度数是： 13.如图，AD是△MBC的角平分线，DH⊥AC,垂足为H.若DH=2,AB=6,则△MBD的面积是 14.若关于x的代数式x2+4x+m是完全平方式，则常数m= 15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是度. 三.解答题（每小题6分，共18分） 16.如图，点B,F,E,C在同一条直线上，AB∥CD,AB=DC,BF=CE, A 求证：△ABE≌△DCF. E 17.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=I5°，他沿CB方向走了20米，到 达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？ D 第2页（共4页） 18.先化简、再求值：(x42)24(x4p)(x-y)3y2,其中x=3,=2 三、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图、在△ABC中，∠B=36°，AD是△MBC的角平分线，延长BC至点E,∠ACE=II0°. (1)求∠CAD的度数， (2)若F是AB边上一点，∠ADF=53°， 求证：△ADF是直角三角形. ⊙ C E 20.如图，己知△4BC的三个顶点的坐标分别是A（-4,2),B(-3,5),C（-1,1). (1)画出与△ABC关于x轴对称的△M1B1C1,并写出点A1和点B1的坐标： (2)求△ABC的面积， 0 21.将幂的运算逆向思维可以得到dm*n=d",ad',dm=（a")n,d”b=（ab)",在解题过程中，根据算式 的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解 (1)若d"=2,d=3,求a3m+2n的值： (2)若2×4X8x=216,求x的值. 四。解答题（每小题8分，共16分） 22.如图，在△MBC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E,DE∥AB交AC于点D. (I)求证：AD=ED: (2)若AC=AB,DE=6,求AC的长. 第页（共4页） 23.如图1是一个长为2、宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状 拼成一个正方形. (1)图2的阴影部分的正方形的边长是 (2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积， 【方法1】SMa兰 一：【方法2】Sm=】 (3)观察如图2，直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系. 〔4)根据(3)题中的等量关系，解决问题： 若xy=10、y=16,求x-y的值. -4- b 图1 图2 四、解答题（每小题10分，共20分） 24.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=II0°，∠BOC=a,△BOC2△ ADC,∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形. 110 25.如图1，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E,∠ABD=∠ADB. (1)求证：AC垂直平分BD: (2)如图2，过点B作BF∥CD交CA的延长线于F,如果AB=AF: ①求证：△BCD是等边三角形： ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思 考此时GH与CH有怎样的数量关系， B B 图1 图2 第4页（共4页）