第26章 反比例函数章节复习检测中等卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册优选题练习卷

2025-2026学年人教版数学九年级下册章节复习检测中等卷 第26章 反比例函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【思路引导】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是正确理解函数图象和性质． 观察函数图象即可求解． 【规范解答】解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， 不等式的解集是或． 故选：． 2．（25-26九年级上·广东佛山·月考）已知 ， ， ，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象和性质是解题的关键．根据 ， ， ，都在反比例函数的图象上，将点的坐标分别代入函数解析式即可比较大小． 【规范解答】解：∵ ， ， ，都在反比例函数的图象上， ∴将点的坐标分别代入得， ，，． ， ． 故选：A． 3．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·月考）如图，在的图象上，有三点A，B，C，过这三点分别向y轴引垂线，垂足分别为，连接，的面积分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查反比例函数 k 的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．过图象上任意一点向 轴作垂线，该点、垂足及原点 O 构成的直角三角形面积恒为，与点的具体位置无关． 【规范解答】解：∵在反比例函数图象上， ∴设， 同理可得 ∴． 故选：D． 4．（25-26九年级上·山东东营·期中）下列函数是反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的表达式形式（形如（为常数且），或等价形式）． 根据反比例函数的定义，逐一判断各选项的函数形式是否符合反比例函数的表达式． 【规范解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； B、整理得，是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； C、是二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； D、整理得，符合反比例函数（）的形式，是反比例函数，此选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）已知点在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查函数值的计算与比较，关键是根据函数解析式求值并排序． 通过计算各函数在给定x值处的y值，并比较大小，判断是否满足． 【规范解答】解：选项A：， ∵时，； 时，； 时，； ∴，不满足； 选项B：， ∵时，； 时，； 时，； ∴，不满足； 选项C：， ∵时，； 时，； 时，； ∴，不满足； 选项D：， ∵时，； 时，； 时，； ∴，满足； ∴这个函数可能是． 故选：D． 6．（25-26九年级上·山东烟台·期中）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，．解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键． 观察二次函数图象，找出，，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论． 【规范解答】解：∵抛物线的顶点坐标在第四象限， ∴， ∴，． ∵反比例函数中， ∴反比例函数图象在第二、四象限； ∵一次函数，，， ∴一次函数的图象过第一、三、四象限． 只有B符合． 故选：B． 7．（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．4 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质，设直线l与y轴交于点C，连接，根据平行线的性质可得，再由反比例函数比例系数的几何意义求出，据此可得答案． 【规范解答】解：如图所示，设直线l与y轴交于点C，连接， ∵直线l与x轴平行， ∴，轴， ∴， ∵直线与反比例函数和的图象分别交于点和点， ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26九年级上·山东淄博·期中）某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭教室，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． 下面四个选项中错误的是（    ） A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 【答案】D 【思路引导】本题主要考查反比例函数的性质，一次函数的应用，理解图象的意思是解题的关键．根据图中信息一一判断即可． 【规范解答】解：A、由图可知：经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，选项A是正确的，不符合题意； B、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为， 当时，，解得：， 故室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，选项B是正确的，不符合题意； C、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为， 当时，或，解得或， 则，选项C是正确的，不符合题意； D、当时，函数关系式为，时，， 当时，函数关系式为，时，，， 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，选项D是不正确，符合题意； 故选D． 9．（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（   ） A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2 【答案】A 【思路引导】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， ∴， 整理得， 解得：或． 故选：A． 10．（25-26九年级上·山东东营·期中）如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【思路引导】本题考查了中点坐标，已知比例系数求特殊图形的面积，反比例函数与几何综合等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先用表示出点的坐标，再用表示出点的坐标，从而可用表示出与到的距离，再求出的面积． 【规范解答】解：∵双曲线经过A点， ∴设， ∵E为的中点， ∴E点的横坐标为， E点的纵坐标为， ∵轴，垂足为D，交于点E， ∴点的纵坐标为， ∵双曲线经过B点， ∴点的横坐标为， ∴， 点到的距离为， ∴的面积是， 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·安徽亳州·期中）已知反比例函数的图象如图所示，轴，点为轴上一点．若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数的图象和性质，连接，可得，即得到，进而根据反比例函数的图象和性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】解：如图，连接， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出点的坐标是解题的关键． 根据对称性求出点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方或相交时对应的的取值范围即可． 【规范解答】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， ∴由图象可得，当或时，正比例函数在反比例函数图象上方或相交，即， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 13．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数的图象和性质，由可得反比例函数图象分布在二、四象限，当时，；当时，，且在每一象限内，的值随着的增大而增大，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，当时，；当时，，且在每一象限内，的值随着的增大而增大， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·湖南娄底·期中）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，的面积为3，则k的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解此题的关键．由题意得，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出． 【规范解答】解：由题意得：， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和中点．若，则的值为 ． 【答案】36 【思路引导】本题考查了正方形的性质、求反比例函数解析式，由四边形为正方形可知，设，则，，，从而可得，列出方程，求出的值即可得解． 【规范解答】解：∵四边形为正方形， ∴， 设，则，，， ∵的中点为点， ∴， ∵反比例函数的图像经过点和中点． ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·山东淄博·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，则的面积为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，设点坐标根据中点坐标公式表示线段和的长是解决本题的关键． 设，根据题意表示出点，得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【规范解答】解：反比例函数的图像经过矩形的顶点， 设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为，代入反比例函数解析式得， 点横坐标为， 点横坐标为代入反比例函数解析式，， ， ， 故答案为：． 17．（25-26九年级上·辽宁沈阳·月考）如图，点，分别在反比例函数，的图象上，且轴，点在轴的正半轴上，连接，，则的面积为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数与几何综合，根据点坐标求出点坐标是解题的关键．设点坐标为，由轴可得点的纵坐标为，则，于是可得，即点坐标为，则，进而可得，由此即可求出的面积． 【规范解答】解：设点坐标为， 轴， 点的纵坐标为，则： ， ， 点坐标为， ， ， 故答案为：． 18．（25-26九年级上·广西北海·期中）如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为 ． 【答案】 【思路引导】根据，不妨设，则，根据反比例函数的意义，矩形的性质解答即可。 本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，分割法表示面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。 【规范解答】解：根据，不妨设，则， 由矩形得， 由双曲线与矩形的边、分别交于E、F， 得， 故， 解得， 故， 故的面积为：， 故答案为：。 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)2 【思路引导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由点代入求出点的坐标为，然后代入即可求解； （）过点作轴于点，然后求出，，再由即可求解． 【规范解答】（1）解：把点代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为， 把点代入中， 得， ∴点的坐标为， 把代入中， 得，解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：过点作轴于点， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 20．（本题6分）（25-26九年级上·山东济宁·期中）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数与时间的关系式为．10分钟以后注意力指数是时间的反比例函数． (1)求10分钟以后与的函数关系式； (2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了求反比例函数关系式，反比例函数和一次函数的应用，弄清题意是解题的关键； （1）先将代入，得，进而代入求出反比例函数关系式； （2）分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． 【规范解答】（1）解：依题意，将代入，得， 设10分钟以后与的函数关系式为 将，代入，得， ∴反比例函数关系式为． （2）解：由（1）得反比例函数关系式为． 当时，，解得； 当时，，解得． ∴为了保证教学效果，本节课应该在时间段讲解这道题． 21．（本题8分）（25-26九年级上·江苏南通·期中）“苏超”是一项具有独特魅力和积极意义的业余足球赛事．小明一家准备去如皋奥体中心观看南通对阵盐城的比赛．已知小明家国产新能源汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：百公里）成反比例关系，行驶过程中汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：百公里）关系如图所示． (1)求s与x的函数关系式； (2)若小明家到比赛场馆的距离是2百公里，小明以百公里平均耗电量的速度到达场馆，返程时考虑到车流量比较大，小明降低速度，此时百公里平均耗电量是原来的1.25倍，如果返程始终以此速度行驶，不充电能否回家？如果不能，至少需要充电多少？ 【答案】(1) (2)不能，至少需要充电 【思路引导】本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质，以及反比例函数关系式的求解，解决本题的关键是正确求解出s与x的函数关系式． （1）设总路程s与平均耗电量x关系式为，将点代入求解即可； （2）分别求解出去场馆和返回家总耗电量，再由总电量求解即可． 【规范解答】（1）解：设总路程s与平均耗电量x关系式为， ∵将点代入函数关系式，可得， 解得， ∴s与x的函数关系式为； （2）解：不能，至少需要充电， 去场馆时的耗电量为：； ∵汽车总电量为， ∴剩余电量为， 返程时百公里平均耗电量是原来的1.25倍， ∴返程时百公里平均耗电量为：， 返程所需电量为：， ∵， ∴不充电不能回家，至少需要充电． 22．（本题8分）（21-22八年级下·四川内江·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【思路引导】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，根据交点求不等式的解集， 对于（1），将点代入反比例函数关系式求出m，再将点代入反比例函数关系式求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出直线关系式； 对于（2），根据反比例函数图像在直线上方时反比例函数值大于一次函数值，结合交点坐标可得解集； 对于（3），设交点，求出直线与y轴交点的坐标，再根据求出答案即可. 【规范解答】（1）解：将点代入反比例函数关系式，得， ∴反比例函数. ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点. ∵点在直线的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：或. 观察图象，当时，； 当时，. 所以答案为：或； （3）解：如图所示， 当时，， ∴点. 设点，则， ∴， 解得或， ∴点或. 23．（本题8分）（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知，（），为线段上一动点，反比例函数（）的图像经过点． (1)当反比例函数经过、时，则 ， ； 此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有 个； (2)当时， ①求线段的表达式； ②求点从点到点的运动过程中，的最大值． 【答案】(1)，， (2)①线段的表达式为；② 【思路引导】（1）根据待定系数法确定反比例函数关系式，从而求出的值；直线的解析式为，分别取，求出一次函数和反比例函数对应的函数值，看符合整点的个数即可解答； （2）①利用待定系数法即可求出线段的解析式；②设，将点P的坐标代入，再利用二次函数的性质即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意，得，解得， 则反比例函数关系式， ∵反比例函数经过点， ∴； ∵，， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，则，， ∵， ∴是满足条件的整点； 当时，则，， 此时不存在满足条件的整点， 当时，则，， ∵， ∴是满足条件的整点； 当时，则，， 此时不存在满足条件的整点， 当时，则，， 此时不存在满足条件的整点， 综上，此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有个； 故答案为：，，； （2）解：①当时，则， 设线段的表达式为，则， 解得， ∴线段的表达式为； ②∵线段的表达式为； 设， ∵反比例函数（）的图像经过点， ∴，即， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 即点从点到点的运动过程中，的最大值为． 【考点剖析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的最值，熟练掌握函数的图像与性质，并能掌握相应题型的解题方法技巧是解决问题的关键． 24．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)或． 【思路引导】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的前提. （1）先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，最后用待定系数法求一次函数解析式； （2）先求出，再根据面积关系求出，进而确定点P的坐标． 【规范解答】（1）解：，两点都在反比例函数的图象上， ． ． 反比例函数的解析式为，． ，两点都在一次函数的图象上， 解得 一次函数的解析式为． （2）解：存在． 如图，过点B作轴，垂足为D． ，， ，． ，． ． ， ． 设点P的横坐标为，则． ． 或． 当点P在上，则或． 点P的坐标为或． 25．（本题10分）（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：， (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，求x的取值范围； (3)连结，求的面积． 【答案】(1)一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： (2)或 (3) 【思路引导】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，联立方程求交点坐标是关键． （1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式； （2）先求出，再由图象直接写出自变量的取值范围； （3）利用求出即可． 【规范解答】（1）解：依题意，将点的坐标代入一次函数表达式， 得， 解得， 故一次函数表达式为：， 将代入反比例函数表达式，得 ∴， 故反比例函数表达式为：； （2）解：由（1）得一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： 依题意，， ∴， 解得或， ∵， ∴，则， ∴， 由图象可知，当时的取值范围为或； （3）解：由（2）点的坐标为； 在中，令，得， ∴． ∵点 ∴ ． 26．（本题10分）（25-26九年级上·四川成都·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在反比例函数上． (1)求； (2)点在反比例函数的图象上，点在平面上，若四边形是菱形．求点的坐标； (3)点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数相交于点，且点在第一象限，点在第三象限．若时，则直线是否经过某个定点？若是，请求出该点的坐标：若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)点P的坐标为 或 (3)直线不过定点，理由见解析 【思路引导】（1）反比例函数的表达式为，点在反比例函数图象上，则点的横、纵坐标之积等于这里，所以将点、分别代入函数表达式即可求解； （2）四边形是菱形时，则邻边，设，令，利用两点距离公式建立方程，即可求得P点的坐标； （3）设，，且，利用勾股定理建立方程，得到，直线与抛物线联立方程，解得直线，，不确定（但由决定的)或，即可得出直线不过定点． 【规范解答】（1）解：对于点，代入，得， 对于点，代入，得，； 故，． （2）解：设在双曲线上， 菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分 按照四边形顶点顺序， 所以 两点距离公式： 令，相减得， 前半部分： ， 后半部分： 中，令， 则， 代回，则， 则原方程为， 乘得：， ， 除以5得： ， ， 所以 ， （3）设，，且， 则 同理可得 则 两边同乘： 展开左边第一项得 展开左边第二项（对称的，交换，）得 相加合并对称项： 等式右边 左右相等 两边除以： 设 分组：， 即， ， ， 所以或， 第一种情况， 设直线为，与双曲线相交， 所以， 整理得， 所以，， 由，得 所以直线：，截距任意（由决定的），所以不过定点， 第二种情况：，即， 所以，， 、都不是常数，所以不过定点， 综上所述：直线不过定点． 【考点剖析】本题综合考查了反比例函数的性质、菱形的性质、勾股定理、平面直角坐标系中几何与代数的结合以及直线过定点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学九年级下册章节复习检测中等卷 第26章 反比例函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（25-26九年级上·广东佛山·月考）已知 ， ， ，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·月考）如图，在的图象上，有三点A，B，C，过这三点分别向y轴引垂线，垂足分别为，连接，的面积分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东东营·期中）下列函数是反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）已知点在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·山东烟台·期中）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．4 8．（25-26九年级上·山东淄博·期中）某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭教室，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． 下面四个选项中错误的是（    ） A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 9．（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（   ） A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2 10．（25-26九年级上·山东东营·期中）如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·安徽亳州·期中）已知反比例函数的图象如图所示，轴，点为轴上一点．若的面积为，则的值为 ． 12．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为 ． 13．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是 ． 14．（25-26九年级上·湖南娄底·期中）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，的面积为3，则k的值为 ． 15．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和中点．若，则的值为 ． 16．（25-26九年级上·山东淄博·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，则的面积为 ． 17．（25-26九年级上·辽宁沈阳·月考）如图，点，分别在反比例函数，的图象上，且轴，点在轴的正半轴上，连接，，则的面积为 ． 18．（25-26九年级上·广西北海·期中）如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 20．（本题6分）（25-26九年级上·山东济宁·期中）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数与时间的关系式为．10分钟以后注意力指数是时间的反比例函数． (1)求10分钟以后与的函数关系式； (2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 21．（本题8分）（25-26九年级上·江苏南通·期中）“苏超”是一项具有独特魅力和积极意义的业余足球赛事．小明一家准备去如皋奥体中心观看南通对阵盐城的比赛．已知小明家国产新能源汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：百公里）成反比例关系，行驶过程中汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：百公里）关系如图所示． (1)求s与x的函数关系式； (2)若小明家到比赛场馆的距离是2百公里，小明以百公里平均耗电量的速度到达场馆，返程时考虑到车流量比较大，小明降低速度，此时百公里平均耗电量是原来的1.25倍，如果返程始终以此速度行驶，不充电能否回家？如果不能，至少需要充电多少？ 22．（本题8分）（21-22八年级下·四川内江·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 23．（本题8分）（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知，（），为线段上一动点，反比例函数（）的图像经过点． (1)当反比例函数经过、时，则 ， ； 此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有 个； (2)当时， ①求线段的表达式； ②求点从点到点的运动过程中，的最大值． 24．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：， (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，求x的取值范围； (3)连结，求的面积． 26．（本题10分）（25-26九年级上·四川成都·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在反比例函数上． (1)求； (2)点在反比例函数的图象上，点在平面上，若四边形是菱形．求点的坐标； (3)点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数相交于点，且点在第一象限，点在第三象限．若时，则直线是否经过某个定点？若是，请求出该点的坐标：若不是，请说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $