第二十六章 反比例函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.下列说法错误的是（　　） A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B.一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根 C.任意多边形的外角和等于360° D.三角形三条高线一定交于三角形内部一点 2.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　） A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61 3.函数与函数在同一坐标系中的图象大致是（    ） A. B. C. D. 4.如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点A，点在轴上，则的面积为（ ）    A.1 B.2 C.4 D.8 5.点(－3，－5)在反比例函数y＝的图象上，则下列点一定在其图象上的是(　　) A.(－3,5) B.(－5,3) C.(3，－5) D.(5,3) 6.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,计算了某一结果出现的频率,并绘制了如下表格,则该结果发生的概率约为(　　) A. B. C. D. 7.设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为(　　) A.y＝ B.y＝160x C.y＝ D.y＝60＋x 8.阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》(作者：凡尔纳，法国)、《三国演义》(作者：罗贯中)、《西游记》(作者：吴承恩)、《骆驼祥子》(作者：老舍)、《钢铁是怎样炼成的》(作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联)，从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 9.将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的概率是(　　) A. B. C. D. 10.为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（　　） A. B. C. D. 11.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B.函数图象分布在第二、四象限 C.函数图象关于原点中心对称 D.当时，y随x的增大而减小 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 二、填空题 13.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围) 14.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是　　　　.  15.王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I(安培)与电阻R(欧)有如下对应关系．观察下表： 你认为I与R间的函数关系式为I＝____________；当电阻R＝5欧时，电流I＝______安培． 16.已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为       ． 17.如图，已知点均在直线y=x﹣2上，点均在双曲线y=﹣上，并且满足：轴，轴，轴，轴，…，轴，轴，…，记点的横坐标为（n为正整数）．若，则         ． 三、解答题 18.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件． (1)从口袋中任意取出一个球，是一个白球； (2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球； (3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了． 19.已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 20.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同,将3张卡片正面朝下洗匀,甲先从中随机抽取一张卡片,记下景区名称后正面朝下放回,洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求两人都决定去长白山的概率. 画树状图如下: 21.已知：一次函数与反比例函数． (1)若一次函数的图象经过点， ①求函数的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标； ②当时，写出x的取值范围． (2)试证明：当k取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点． 22.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与轴交于点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若，求点M的坐标． 人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列说法错误的是（　　） A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B.一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根 C.任意多边形的外角和等于360° D.三角形三条高线一定交于三角形内部一点 【答案】D 【解析】解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，原说法正确，不符合题意； B、Δ＝12﹣4×3＝﹣11＜0，则一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根，原说法正确，不符合题意； C、任意多边形的外角和等于360°，原说法正确，不符合题意； D、三角形三条高线不一定交于三角形内部一点，例如直角三角形三条高交于直角顶点，原说法错误，符合题意； 故选：D． 2.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　） A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61 【答案】B 【解析】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近， 则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50． 故选：B． 3.函数与函数在同一坐标系中的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵正比例函数，，∴图象经过二、四象限， ∵函数中，，∴图象在二、四象限． 故选：B． 4.如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点A，点在轴上，则的面积为（ ）    A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】A 【解析】设， ∵点在反比例函数的图象上，∴． ∵轴，∴． 故选：A． 5.点(－3，－5)在反比例函数y＝的图象上，则下列点一定在其图象上的是(　　) A.(－3,5) B.(－5,3) C.(3，－5) D.(5,3) 【答案】D 【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(－3，－5)，∴k＝－3×(－5)＝15，∴y＝，∴函数图象上点的横、纵坐标的积是定值15，即xy＝15，∴(5,3)在函数图象上．故选D. 6.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,计算了某一结果出现的频率,并绘制了如下表格,则该结果发生的概率约为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由表格数据,可知该结果发生的概率约为0.33, ∵=0.5,≈0.333,=0.25,=0.2,∴与0.33最接近的是, ∴该结果发生的概率约为.故选B. 7.设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为(　　) A.y＝ B.y＝160x C.y＝ D.y＝60＋x 【答案】C 【解析】∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴xy＝60，∴y＝.故选C. 8.阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》(作者：凡尔纳，法国)、《三国演义》(作者：罗贯中)、《西游记》(作者：吴承恩)、《骆驼祥子》(作者：老舍)、《钢铁是怎样炼成的》(作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联)，从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 【答案】C 【解析】∵书签上的作者是中国人的个数是3，所有书签的总个数是5， ∴抽到的书签上的作者是中国人的概率是． 故选：C． 9.将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】列表如下: 共有30种等可能的结果,两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的结果有2种,∴两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的概率为.故选B. 10.为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”这四种课程分别为A、B、C、D． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小东、小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD， ∴小东、小亮两人选择同一门课程的概率是． 故选：D． 11.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B.函数图象分布在第二、四象限 C.函数图象关于原点中心对称 D.当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】反比例函数的图象经过点， ，故选项正确，不合题意； ， 此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意； 反比例函数的图象关于原点对称，故选项C正确，不合题意； 反比例函数图象的两个分支位于二四象限， 当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意． 故选：D. 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 【答案】C 【解析】连接、      ∵四边形是以原点对称中心作矩形， ∴，，， ∵轴轴⟂轴， ∴ ∴ ∴轴，轴， ∴四边形是矩形， 同理可证：四边形，四边形，四边形都是矩形， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为， ∴矩形的面积的大小不变， 故选C． 二、填空题 13.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围) 【答案】t＝ 【解析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即t＝. 14.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是　　　　.  【答案】0.618 【解析】因为随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,所以估计“钉尖向上”概率是0.618. 15.王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I(安培)与电阻R(欧)有如下对应关系．观察下表： 你认为I与R间的函数关系式为I＝____________；当电阻R＝5欧时，电流I＝______安培． 【答案】       6.4 【解析】由表格中R与I的对应值可知，IR＝32，∴I＝；当R＝5时，I＝＝6.4安培． 16.已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为       ． 【答案】或或 【解析】点A的坐标为， 根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得第一象限内点坐标为，在第三象限内点坐标为或， 点的坐标可能是或或， 故答案为：或或． 17.如图，已知点均在直线y=x﹣2上，点均在双曲线y=﹣上，并且满足：轴，轴，轴，轴，…，轴，轴，…，记点的横坐标为（n为正整数）．若，则         ． 【答案】1 【解析】，则， ∵轴，在点在双曲线y＝上，∴， ∵轴，在直线y＝x﹣2上， ∴A2（4，2）， 同理， 观察，发现规律：，…， ∴，（n为正整数）， ∵2016＝672×3，∴． 故答案为1． 三、解答题 18.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件． (1)从口袋中任意取出一个球，是一个白球； (2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球； (3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了． 【答案】解 (1)从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球， ∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件； (2)口袋中只有3个蓝球， ∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件； (3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件． 【解析】 19.已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 【答案】解：（1）反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得， 的取值范围是． （2）反比例函数的图象位于第二、四象限， 当时，随的增大而增大． ，． 【解析】 20.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同,将3张卡片正面朝下洗匀,甲先从中随机抽取一张卡片,记下景区名称后正面朝下放回,洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求两人都决定去长白山的概率. 画树状图如下: 【答案】解 由图知,两人都决定去长白山的概率为. 【解析】 21.已知：一次函数与反比例函数． (1)若一次函数的图象经过点， ①求函数的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标； ②当时，写出x的取值范围． (2)试证明：当k取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点． 【答案】解：（1）①∵一次函数的图象经过点， ∴，∴， ∴一次函数解析式为：；反比例函数解析式为：； 联立方程组，解得，或， ∴两函数的交点坐标为，． ②画出两个函数图象如图所示： 当时，x的取值范围为或； （2）一次函数与反比例函数， 联立消去y得：，整理得：， ∵， ∴当k取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点． 【解析】 22.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与轴交于点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若，求点M的坐标． 【答案】解：（1）设反比例函数解析式为， 将代入，可得，解得， 反比例函数的解析式为， 把代入，可得， 解得，， 设一次函数的解析式为， 将，代入， 可得，解得， 一次函数的解析式为； （2）当时，可得，解得， ，， ， ， ，， M在O点左侧时，； M点在O点右侧时，， 综上，M点的坐标为或． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $