精品解析：宁夏灵武市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

灵武市第一中学高一年级上学期期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出使函数有意义 的自变量范围． 【详解】由，解得或． 用区间表示对应D选项. 故选：D． 4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断. 【详解】对A，，则，所以，故A正确； 对B，不妨设，则，故B错误； 对C，不妨设，则，故C错误； 对D，不妨设，则，故D错误； 故选：A 5. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合； 对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合； 对于D，函数的定义域和对应关系与都相同，是同一个函数.故选项D符合. 故选：D. 6. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可. 【详解】对于A，是单调递减函数，故A不正确； 对于B，，在上单调递减，在上单调递增， 故B正确； 对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确； 对于D，，由向右平移1个单位变换得到， 所以在区间和上单调递增，故D不正确. 故选：B. 7. 已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 当时，， 所以当时，. 故选：A. 8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目函数关系结合基本不等式求解最值即可得答案. 【详解】由题知， 当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，计算即可得答案. 【详解】不等式，等价于， 解得，则解集为. 故答案为： 13. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】用换元法，设，解出，再将换成即可. 【详解】令，则，∴，即. 故答案为：. 14. 已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性和在间断点处的连续性可解. 【详解】是上的单调增函数， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，，所以或， 所以或. 【小问3详解】 因为，，所以或， 所以. 16. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 【答案】（1）； （2）函数的图象如图所示： （3）. 【解析】 【分析】（1）分和去掉绝对值符号即可得到结果； （2）根据解析式作出函数图象即可； （3）结合（2）中函数图象即可求出值域． 【详解】（1）当时，； 当时，． ∴ （2）略 （3）由（2）知，在上的值域为． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 18. （1）已知，且，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值； （3）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）（3）利用基本不等式计算可得； （2）利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，且， 所以， 所以，所以， 当且仅当，即时，取等号，故的最大值为. （2）因为， 所以， 当且仅当，即，时，取等号，故的最小值为. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故当时，. 所以函数的最大值为. 19. 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，且，则 ， ， 又，且， 所以，则， 所以，即， 所以在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值，进而得到函数的解析式； （2）利用增函数定义即可证得函数在上的单调递增； （3）利用奇函数在上单调递增将题给不等式转化为，解之即可得到题给不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即恒成立，所以， 又，所以，所以. 【小问2详解】 在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 由（2）知在上单调递增， 因为为奇函数，所以在上也单调递增. 令，解得或， 因为，且， 所以， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵武市第一中学高一年级上学期期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______. 13. 已知，则________. 14. 已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. （1）已知，且，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值； （3）已知，求的最大值. 19. 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $