甘肃省百师联盟2025-2026学年高二上学期12月阶段检测数学试题

2025一2026学年高二年级12月阶段检测 数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。) 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回容非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考浅时间为120分钟,满分150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知数列{a.}的通项公式为a.=3n十1,则下列各数是数列{a,}的项是 A.11 B.22 C.24 D.44 2.已知点A(3,5),B(5,n),若直线AB的斜率为2,则n= A.7 B.3 c.1 D.9 3.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点A(4,m)在抛物线上,则1A|= A.4 B.6 C.5 D.3 4.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,一4),点(一6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离 心率为 A.4 B.3 C.2 D./2 5已知精图c景+ -1(a>3)的离心率为号,则下列说法错误的是 A.a=25 B.短轴长为6 C.焦距为√3 D.点(2,一√6)在椭圆C上 6双曲线气-=1@>0,b>0)的一条新近线与直线z+2y+1=0垂直,则双曲线的周 心率为 A B.5 C./3 D.23 第1页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已0煮书为精面平爱野型点,查致7过圆M:公巴2求+y心i的前云且写菌交 25+211 !i,r,.: 小m:.心… 于A;B两点,则P P它的取值范围是, .:. A.[2,6] B.[8,48] C.[5,45] D.[4,36] y 8,双曲线-3=1(@>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F点P在双曲线右支上,直 PF2的斜率为2若 PF,F2是直角三角形,且面积为8,则双曲线的方程为 A号-1 c-若-1 D若-苦-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得.6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.知精+片 =1的焦距大于4√5,则m的取值可以为 .A2,《.:B8,.点i..C5V21:D.50-. : 10.数列(a.}满足a1=1,a.+1=2a.十n一1,n∈N+,则下列说法正确的有 .行 A数列{a.十n}是等比数列 B.a.=2"-n C数列(a,}的前n项和S.=2+1一n2十n-4 2 D.数列{a.}是递增数列 11,设抛物线Cy6x的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点,过点A作直线L: 3 的垂线,垂足为D,过点F且与AB垂直的直线交直线1于点E,则, : :XiA1iAF理谊:设BAE1=ABi C.AB引≥6我95的:” D.IAEI IBEI≥18 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 12.已知圆x2+y2+ay十a=0的圆心在y轴的正半轴上,则实数a的取值范围为 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,过点A作C的准线的垂线, 垂足为B.若直线BF的方程为y=一2x十2,则川AF=一 x2 y2 14.设双曲线C:看一京-1(>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F,作平行于y轴的 直线交C于A,B两点.若|F,A|=13,|AB|=10,则C的离心率为 第2页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交C于A,B两点,过点F 与L垂直的直线交C于D,E两点,M,N分别为AB,DE的中点,证明,直线MN过 定点. 16(15分尼已知精圆C后+三-=1a>60的离心事为瓷长轴长为, (1)求精圆C的方程: (2)过点(0,一2)的直线1与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若S =√瓦, 求IABl. 17.(15分)已知圆C的半径为2,圆心在射线y=x(x≥0)上,点A(一1,1)在圆C上. (1)求圆C的标准方程: (2)若圆D与圆C关于直线y=一x对称,判断x轴与圆D的位置关系,若相交求弦长: (3)判断圆E:(x一2)2十(y一3)=9与(2)中圆D的位量关系,并说明理由。 第3页(共4夏) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知在正项数列{a.}中,a1=1且√。+√。-1=a.(n≥2,n∈N+),其中S.为 数列{a.)的前n项和, (1)求数列{a.)的通项公式, (2)若对于任意n∈N+,2, 1≥S。恒成立,求实数 的取值范围, (3)设c.=(一1)”a.+1(W瓦).+1,求数列(c.}的前n项和T. 19.(1?分)已知双曲线C子-号-1,其右顶点为P,右焦点为F。 (1)求以F为焦点的抛物线的标准方程; (2)已知点T(4,0),设点Q是双曲线C上任一点,求|QT1的最小值: (3)设直线L过点P,且法向量为m=(1,一1),若在双曲线C上恰有三个点P,,P:,P, 到直线l的距高均为d,求d的值. 第4页(共4夏) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP