1.2　一定是直角三角形吗 教案 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

2　一定是直角三角形吗 课题 2　一定是直角三角形吗 授课人 教 学 目 标 1.掌握直角三角形的判别方法,并能进行简单的应用;理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数. 2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力. 3.通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题,培养学生应用数学的意识. 4.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学 重点 　　通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉常用的几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学 难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形. 2.勾股数的识别及数感的培养. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、量角器 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回答问题: 1.在直角三角形中,三边的长度之间有什么关系? 2.如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方,那么这个三角形是直角三角形吗? 　　通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究热情. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 直角三角形的判定 【思考·交流】 下面的每组数分别是一个三角形的三条边的长度a,b,c,而且都满足a2+b2=c2: 3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41. 分别以每组数为三边长画出三角形,它们都是直角三角形吗?你是怎么想的?与同伴进行交流. 学情预设:通过画图、测量不难得出这4组数画出的三角形,都是直角三角形. 【概括新知】 如果三角形的三条边的长度a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 说明:勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的,而直角三角形的判定方法是通过“数”的关系来反映“形”的状态的. 【应用】 例　一个零件的形状如图1-2-4①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②所示(单位:cm),这个零件符合要求吗? 图1-2-4 师生活动:阅读例题,思考题目中的已知和未知,小组内互相交流解题思路和方法,然后让学生独立完成解题过程.教师巡视指导后,讲评并规范书写步骤. 解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求. 变式 如图1-2-5,方格纸中哪些三角形是直角三角形,哪些三角形不是?说说你的理由. 图1-2-5 说明:利用网格,把各三角形的边建立在直角三角形中,然后利用勾股定理求出各边长的平方,再判断各个三角形是不是直角三角形. 　　1.通过学生的合作探究,得出“如果三角形三条边的长度a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律. 2.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系. 　　3.通过例题,进一步巩固直角三角形的判别方法,同时规范解题步骤,培养学生的解题能力. 4.通过在网格中判断三角形是不是直角三角形,提高学生分析问题、解决问题的能力,掌握解题的方法和技巧. 【拓展提升】 1.在△ABC中,BC=6,AC=5,BC边上的中线长为4,则S△ABC=　　　　.  2.如果一个三角形的三条边的长度a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试说明这个三角形是直角三角形. 　　通过练习,加强对勾股定理及直角三角形判别方法的认识及应用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.以下列各组数为三边长的三角形中,是直角三角形的有 (　　) ①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10. A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 2. 五根小木棒的长度分别是7 cm,15 cm,20 cm,24 cm,25 cm,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (　　) 图1-2-6 3.三角形的三条边的长度分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.将直角三角形的三条边长扩大相同的倍数后,得到的三角形是(　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【板书设计】 2　一定是直角三角形吗 1.直角三角形的判别: 如果三角形的三条边的长度a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数: 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过直接提出问题,引发学生对勾股定理逆向思维这一情境的思考,引入新课,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣. ②[讲授效果反思] 注重引导学生积极参与探究活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $