江西省萍乡市高中学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

萍乡市高中学校2024一2025学年度第一学期期中联考 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 h 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第三章第3节。 园 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 如 1.抛物线y=4x2的焦点坐标为 赵 A.(0,1) B.(1,0) c(6o) 数 长 2双曲线 100 一x2=1的渐近线方程为 A.y=±10 By-±d C.y=±10.z D.y=±100.x 3.已知直线11：x+ay-20=0与l2:2x+(a+1)y-10=0.若11∥2，则a= 斯 A.-1 B.1 c D.2 闻 4.已知向量a=(2,k,3),b=(2,5,0)c=(0,2,1).若a,b,c共面，则k= A.11 B.-1 C.9 D.3 的 5.一束光线从点P(1,4)射出，经y轴反射后经过点M(2,0),则该束光线从点P到点M的路 径长为 A.4 B.5 C.6 D.17 6.阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长 半轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积已知椭圆C =1(a>b> O)的面积为2π，F1,F2为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若PF,|十|PF2|= 4,则椭圆C的焦距为 A.3 B.2 C.2√5 D.23 部 7.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,点A(2,1),P是C上一个动点，则|PF|+PA的最小 值为 A.4 B.5 C.6 D.8 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知A(2,0),B(10,0).若直线tx一4y十2=0上存在点P,使得PA·PB=0,则t的取值范 围为 217 A-35 B[- C.(-oo,- lU3.+o) B.(-7Ug.+) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量a=(-2,-4,4),b=(3,一4,0)，c=(1,2,一2)，则 A.a十b=(1.-8,4) B.3 c=5b C.a//e Db在c方向上的投影向量为一号c D已知直线1：x一3y十m=0过双曲线℃：-a>0.b>0)的右焦点F,且与双曲塑 C的左支交于点A.设双曲线C的左焦点为F1,若△AF,F2为直角三角形，则双曲线C的 离心率可能为 A.3+1 B.√6+1 C.3 D.23 11.“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平 面上任意两点A(x1y1),B(x2y2)的曼哈顿距离d(A,B)=x1一x2|十y1一y2.下列 命题是真命题的是 A.若点E(a2,-1),F(-3,2a),则d(E,F)的值可能是3 B.若点P(3,2),Q(2,6),则在y轴上存在点H,使得d(H,P)+d(H,Q)=10 C.若点M(-3,1),N(1,5),T(1,1),则在线段MN上存在点Q,使得d(Q,T)=5 D.若点D在曲线x+|y=7上，点R在直线x-y+10=0上，则d(D,R)的值可能为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.点P(2,一2,3)关于平面Ox之对称的点的坐标为△，关于x轴对称的点的坐标为 13.若方程ax2十by2十bx一3y十a=0表示一个圆，则b的取值范围为△ 14.已知P为椭圆C上一点，F1,F2为C的两个焦点，∠PF,F2=30°，PF,=|F1F2|,则C 的离心率为▲ 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知不过原点的直线（在两坐标轴上的截距相等， (1)若直线1过点P(2,6),求直线l的方程及倾斜角； (2)若直线m与直线l垂直，且直线m被圆x2+y2=4截得的弦长为2，求直线m在y轴上 的截距 16.(15分) 已知在△ABC中，A(1,3),B(4,0),C(0,2√2). (1)求△ABC的外接圆M的标准方程； (2)若过点P(6,0)作圆M的切线，求该切线方程. 17.(15分) 色知双曲线C名-1a>0,b>0)的实轴长为4W2,且过点(4,1)】 (1)求双曲线C的方程， (2)过双曲线C的右焦点F作斜率为)的直线l,l与双曲线C交于A,B两点，求AB. (3)若M,N是双曲线C上不同的两点，且直线MN的斜率为4，线段MN的中点为P,证 明：点P在直线x一2y=0上. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD, EA∥FC,EA=2FC=2. (1)试用AB,AD,AE表示AF,并求A1; (2)若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且AM=t(AB+AD)十(1-2t)AE(0≤t≤ ),点N满足C+G+r)C京=ACB+Ci+C市，MN=2,求AM.AN的最小值 19.(17分) 性 若将任意平面向量EP=(x,y)绕其起点E沿逆时针方向旋转a角，得到向量E求=(xcos& 一ysin a,xsin a十ycos a),则称点F绕点E逆时针方向旋转a角得到点K.曲线7x2+7y2 烯 2y=96是由椭圆c罗+ +无=1（α>b>0)在平面直角坐标系中绕原点0逆时针旋转牙 成 所得的斜椭圆2. (1)求椭圆C的标准方程。 洲 (2)已知M,N是椭圆C长轴的两个顶点，P,Q为椭圆C上异于M,N且关于y轴对称的 两点，若直线MP与直线VQ交于点T,证明点T在某定曲线上，并求出该曲线的方程. 烟 (3)过椭圆C的上焦点作平行于x轴的直线m,交椭圆C于A,B两点，点D是抛物线Γ：y x上不同于点A,B的动点.若直线DA与椭圆C的另一个交点为G,直线DB与 2 够 椭圆C的另一个交点为H,试问直线HG是否过定点？若是，求该定点的坐标；若不是， 请说明理由. 【高二数学第4页（共4页）】