2025年河南省许昌市长葛市第三实验高级中学高二上学期学业水平考试数学模拟试题

( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) 绝密★启用前|试题命制中心 CGSG2025-2026学年第一学期学业水平模拟试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间为90分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共45分） 1．已知全集，，，那么是（    ） A．M∪CUP B．CU(M∩P) C．(CUM)∪(CUP) D．(CUM)∩(CUP) 2．设，“复数是纯虚数”是“”的（    ） A．充分而不必要条件； B．必要不充分条件； C．充分必要条件； D．既不充分也不必要条件. 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中是奇函数且在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．（   ） A． B． C． D． 11．将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到函数的图象，则的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 12．一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对边的长为8，那么30°角所对边的长为（    ） A．4 B． C． D． 13．已知向量，则（   ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 14．若，，，则的最小值是（    ） A．4 B． C．9 D．18 15．在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 16．某圆锥高为4，体积是，则该圆锥的侧面积是_________. 17．一个布袋中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这6个球除颜色外完全相同，先从布袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是_________． 18．复数满足，则_________. 19．某学校有青年教师60人，中年教师40人，老年教师20人，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为的样本，若青年教师抽了6人，则样本容量_________. 20．设，则_________. 三、解答题（每题10分，共40分） 21．已知△ABC的内角的对边分别为，且， (1)求的大小； (2)若，求△ABC的面积． 22．如图，在四棱锥中，，. (1)证明：平面； (2)若，四边形的面积等于10，求四棱锥的体积. 23．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.      (1)求m的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）. 24．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若函数定义域为，且，求实数的取值范围. 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页） 数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $