青海省西宁青海师范大学附属第二实验中学2025-2026学年上学期九年级11月期中数学试题

2025-2026学年师大二附中期中九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点在外，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（　　） A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. ﹣1 4. 如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 小兰画了一个函数的图象如图，则关于的方程的解是（ ） A. 无解 B. C. D. 或 6. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，一定会中奖 B. 经过十字路口，遇到绿灯 C. 任意画一个平面三角形，内角和是 D. 打开电视机，正在播放《新闻联播》 8. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______． 10. 把方程配方为的形式，则______． 11. 已知关于的方程的一个根是－2，则另一个根是___________． 12. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝______． 13. 若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是______． 14. 如图，是的切线，是切点．若，则______________． 15. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 16. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____． 17. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆周角的度数为_____． 18. 如图，是的直径，若，，则的长等于______． 三、解答题（本大题共10小题，共64分，其中第19、20每小题4分，第21、22、23、24、25每小题6分，第26、27每小题8分，第28题10分） 19. 解方程： 20. 若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为多少？ 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请你画出关于原点对称的； （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______． 22. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至48.6元，求平均每次降价的百分数． 23. 某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 14 4 频率 0.24 0.40 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生；表中______，______，______； （2）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率． 24. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 25. 特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， （1）求y与x的函数解析式 （2）求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 26. 如图，是的直径，相切于，点是圆上一点，且，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求点到弦的距离． 27. 阅读材料：解方程，我们可以将看做一个整体，然后设，则原方程化为解得：，． 当时，，， 当时，，， ∴原方程的解为：，，， 在上述的解题方法中利用整体思想达到了降次的目的，这就是换元法解方程．利用换元法解方程：． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接，求线段最长时点P的坐标． 2025-2026学年师大二附中期中九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】130° 【15题答案】 【答案】（1,4）. 【16题答案】 【答案】﹣1＜x＜2 【17题答案】 【答案】30°或150° 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共64分，其中第19、20每小题4分，第21、22、23、24、25每小题6分，第26、27每小题8分，第28题10分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3） 【22题答案】 【答案】平均每次降价的百分数为 【23题答案】 【答案】（1）50，20，， （2） 【24题答案】 【答案】 证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P， 由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD， AC＝BD． 【25题答案】 【答案】（1） （2）每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，，则， ∵相切于， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， 又∵点是圆上一点， ∴是的切线； （2） 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】（1）直线：，抛物线： （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $