2026 年新疆维吾尔自治区阿克苏地区初中数学学科中考模拟试卷

阿克苏地区 2026 年数学学科中考模拟试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（本题4分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C.∏ - 3 D. 0.333... 2.（本题4分）下列运算正确的是（ ） A. B. = C. ÷ = D. (ab)² = a²b² 3.（本题4分）方程的解为（ ） A. B. C. D. 4.（本题4分）阿克苏地区开展 “冰雪运动进校园” 活动，某校随机抽取部分学生对滑雪、滑冰、冰球三项运动的喜爱情况进行调查，并用扇形统计图表示，其中喜爱滑冰的学生占 30%，喜爱冰球的学生占 25%，则喜爱滑雪的学生占（ ） A. 35% B. 40% C. 45% D. 50% 5.（本题4分）抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. （本题4分）铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 7.（本题4分）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（ ）个小正方形. A.30 B.40 C.49 D.56 8.（本题4分） 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 9.（本题4分）如图，在中，，，.点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分） 10.（本题4分）因式分解：2 - 8 = ____________。 11.（本题4分）2026年“五一”假期，阿克苏市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 12. （本题4分）若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 13.（本题4分）定义新运算：，则的运算结果是_____. 14.（本题4分）一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ____________。 15.（本题4分）如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，.则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是.上述结论中，所有正确结论的序号是_____. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题6 分）计算： 17.（本题8分）先化简，再求代数式的值，其中 18.（本题10分）为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元. （1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 19.（本题8分）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.为了解阿克苏市九年级学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图. A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若某中学九年级共有500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名. 20. （本题8分）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 21.（本题10分）已知：内接于，圆心在的内部，为的直径，连接，. 图① 图② （1）如图①，求证； （2）如图②，过点作的切线，交的延长线于点，求证； 22.（本题8分）如图，某数学兴趣小组在阿克苏河边测量河宽 AB，他们在河对岸 B 处的岸边放置一标志物，在河这边 A 处测得标志物的仰角为 30°，然后沿河岸向右移动 50 米到点 C 处，测得标志物的仰角为 60°，求河宽 AB（结果保留根号）。 23.（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为. 图① 图② （1）求直线的解析式； （2）如图①，为轴正半轴上一点，于点，点在线段上（点不与点重合），连接，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图②，在（2）的条件下，点横坐标为，在第一象限内作直角三角形，，，点在轴上，设点的横坐标为，点在上，，在第四象限内作，，连接，，交轴于点，连接并延长交于点，，求点的坐标. 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 36分） 1. C 2. D 3.C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. A 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10.2(x + 2)(x - 2) 11. 5.146× 12. a＞c＞b 13. 14. 15.①②④ 3、 解答题（共 70 分） 16.解：原式=1 + (2 - ) - 2× + 2 =1 + 2 - - +2 =5 - 2 17.解：原式 . 当时， 原式 18.解：（1）设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为元、元. 由题意，得 解得 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元. （2）设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏. 由题意，得 . 解得. 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯. 19.解：（1）（名）. 答：一共抽取60名学生. （2）85，36. （3）（名）. 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名. 20. 证明：（1）∵四边形ABCD为正方形 ∴AB = BC,∠ABE = ∠CBE =45° 在△EAB和△ECB中， AB = BC ∠ABE = ∠CBE, BE = BE ∴ △ЕАВ ≌ △ЕСВ(SAS); （2）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BDC=∠CDA=45°, ∵△EAB≌△ECB, ∠AEC = 45°， ∴∠CED = ∠AED = ∠ABC = 22.5°, ∵ ∠BDC = ∠CED + ∠DCE = 45º, ∴∠DCE = 45° - 22.5° = 22.5°, ∴∠CED = ∠DCE， ∴DC = DE. 21.（1）证明：为的直径， . 设. ， . ， . . . . （2）证明：连接，，并延长交于点. ， 垂直平分. ，. 是的切线， . 是的直径， . 四边形是矩形， . . 22.解设河宽AB=米。 在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∠BAD =30° ∴AD =米 在Rt△CBD中，tan∠BCD=，已知∠BCD=60°，则 CD= ∵AD=AC+CD，且AC=50米， ∴可得方程：= 移项可得：- 合并同类项可得： 两边同时乘以解得：= 23.解：（1）设直线的解析式为. 将点代入， 得 解得 直线的解析式为. （2），， ，，. . 点的横坐标为， . ， . . （3）如图，过点作轴于点. 点的横坐标为，点的横坐标为， . ， . ， ，. . . . ， . 直线的解析式为. ， 直线的解析式为 . . ， ， . 过点作轴于点. . . 延长，交于点，过点作轴于点. . 在轴负半轴上截取，连接交，于点，，连接. ， . . . . . 设. . ， . ， ， . 设，. ， ， . . ，. ，. . ，. . ，，. 直线的解析式为， 直线的解析式为. 联立 解得 点的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $