第4章 概率 单元培优检测题 2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级下册

第4章 《概率》 单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列事件中的必然事件是（　　） A．地球绕着太阳转 B．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6 C．天空出现三个太阳 D．守株待兔 2．掷一枚质地均匀的硬币200次，下列说法正确的是（　　） A．不可能200次正面朝上 B．不可能100次正面朝上 C．必有100次正面朝上 D．可能100次正面朝上 3．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是（　　） A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于3 4．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一种少数民族刺绣“双正方形”图案，里面小正方形的四个顶点分别在外面大正方形各边的中点上，如果一个小球在该图案上自由滚动，停留在图案上每一个位置是随机的，那么小球停留在四个角上的三角形区域的概率约为（　　） A． B． C． D． 6．端午节是我国传统节日，蕴含着丰富的文化内涵．小明在端午节期间参加了社区举办的“端午文化体验活动“，并获得了四张精美的主题卡片．其中两张卡片记录了包粽子的详细步骤，一张卡片印有龙舟竞渡的图案，还有一张卡片介绍了艾草的药用价值．若小明从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到记录包粽子步骤卡片的概率（　　） A． B． C． D． 7．安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小刚与小颖参加活动选中的主题不相同的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为（　　） A． B． C． D． 9．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　） A． B． C． D． 10．北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（　　） A．90° B．72° C．54° D．20° 二．填空题（每题4分，共28分） 11．口袋里有4、5、6三张卡片，任意抽出两张来组数，是奇数的可能性是　 　 ． 12．从数字4，5，6中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是　 　 ． 13．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除颜色外都相同．随机从中摸1个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有　 　 个绿球． 14．嘉琪参加了一个摸球抽奖游戏，一个不透明的盒子里有1个红球，3个白球，3个黄球，5个绿球，这些小球除颜色外完全相同，从箱子中摸出1球，摸到白球的概率为　 　 ． 15．一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 　 　 个． 16．兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 　 　 ．（精确到0.1） 17．如图，AD为三角形纸板ABC的角平分线，∠B＝30°，E为AB上一点，AE＝AC，EF⊥BC于点F，连接DE．若EF：AE＝1：3，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　 　 ． 三．解答题（共7小题，共62分） 18．端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颍和小亮参与了这个活动． （1）从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，小亮获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个红球？ 19．在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个． （1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 　 　 ； （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值． 20．学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀． （1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 　 　 ； （2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率． 21．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是 　 　 （单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 ※填完后，请将问卷交给教务处. 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　 人；扇形统计图中n的值为 　 　 ；并补全条形统计图； （2）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生参加座谈会，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 　 　 ； （3）若该校共有1400名学生参加课外活动，请你估计选择“文学”类课外活动的学生多少人． 22．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 　 　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 　 　 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是 　 　 ．（用“＞”连接） 23．习近平总书记指出：“体育锻炼要从小抓起，体育锻炼多一些，‘小胖墩’、‘小眼镜’就少一些”．为了增强学生体质，加强体育锻炼，某校组织了春季运动会，甲、乙两位同学均报名参加了200米短跑项目，已知该校200米短跑项目的赛道共有A、B、C、D四条（如图所示），参加200米短跑的同学通过抽签决定自己的赛道（每组比赛中，每条赛道上只有一名同学），有四支签分别代表这四条赛道，甲同学先随机抽取一支，不放回，乙同学再从剩下的随机抽取一支． （1）甲同学抽到的赛道恰好是A赛道的概率为　 　 ； （2）用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的概率． 24．2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出2000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 现场 7.6 8 c 线上 b 7 （1）m＝　 　 ； （2）下列结论正确的是　 　 ； ①线上评分平均数a与现场评分的平均数相等； ②线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等； ③现场评分的众数c＝21． （3）为了加深对人形机器人应用场景的了解，小官和小渡制作了三张卡片，分别用字母A、B、C表示，卡片正面依次是人形机器人工业制造场景、商用服务场景、家庭陪伴场景，卡片除下面内容不一样，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上：小官先从中随机抽取一张，放回洗匀后，小渡再从中随机抽取一张，每种场景被抽到的可能性相等，求两名同学选到同一种场景的概率． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B D A D A D B 二．填空题 11．． 12．． 13．4． 14．． 15．8． 16．0.9． 17．． 三．解答题 18．解：（1）不公平． 由题意可得：小颍获胜的概率为，小亮获胜的概率为； ∵， ∴活动对双方不公平； （2）设取出了x个红球，则： 8﹣x＝4+x， ∴x＝2． 答：取出2个白球． 19．解：（1）从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率， 即摸到红球的可能性为； 故答案为：； （2）∵经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动， ∴随机摸出一个白球的概率， ∴， 解得m＝3， 即m的值为3． 20．解：（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，选中的2名同学恰好来自同一个班级的结果有4种， ∴选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为． 21．解：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是体育． 故答案为：D． （1）在这次调查中，抽取的学生一共有：70÷35%＝200（人）， n22， 选择艺术的人数为：200×18%＝36人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：200，22； （2）恰好抽到女生的概率是0.4， 故答案为：0.4； （3）估计选择“文学”类课外活动的学生有1400×35%＝490（人）， 答：估计选择“文学”类课外活动的学生490人． 22．解：（1）a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148； 故答案为：0.305；148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3； 故答案为：0.3，0.3； （3）P1；P2；P3， ∴P2＞P1＞P3， 故答案为：P2＞P3＞P1． 23．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学抽到的赛道恰好是A赛道的结果有1种， ∴甲同学抽到的赛道恰好是A赛道的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的结果有：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），共6种， ∴甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的概率为． 24．解：（1）m%＝1﹣（12%+40%+30%+6%）＝12%，即m＝12； 故答案为：12； （2）①现场打分的平均数a（6×9+7×12+8×21+9×6+10×2）＝7.6（分），与现场评分的平均数相等，正确；②∵线上观众打分为（6分）的占12%，（7分）的占40%， ∴线上打分的中位数b＝7分，线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等；正确； ③现场评分的众数c＝8分，错误； 故答案为：①②； （3）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表得，共有9种等可能的结果，其中两名同学选择到同一种场景的有3种，分别为（A，A），（B，B），（C，C）， ∴两名同学选到同一种场景的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 23:58:52；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $