辽宁省名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

辽宁省名校联盟2025年高一12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的函数，则“”是“函数是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，既常用函数图象来研究函数的基本性质，也常用函数的基本性质来研究函数图象的特征.则函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数的定义域为，且，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（ ） 0 1 2 3 4 0 2 1 2 0 3 1 A. B. 0 C. 2 D. 4 10. 对于，，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则________. 13. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为________. 14. 若实数，，满足，，则的最大值是______.（精确到0.001，参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 某精工企业利用AI技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品能全部销售完. （1）求年利润万元与年产量万件的关系式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 17. 已知是二次函数，且，若函数是奇函数，是偶函数，定义域均为，且. （1）求的解析式； （2）求，的解析式； （3）求函数的值域. 18. 定义在上的函数满足，且当时，，求证： （1）是奇函数； （2）在上是增函数； （3），其中 19. 定义：对于函数，，若存在闭区间和常数，使得对，都有，且对，当时，恒成立，则称函数为区间上的“凹平函数”. （1）若函数， （i）证明：是上的“凹平函数”； （ii）对于，，且满足，若恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数是上的“凹平函数”，求实数，的值. 辽宁省名校联盟2025年高一12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）年产量为50万件时，公司所获年利润最大，最大年利润为2200万元 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） 由函数的定义域为，关于原点对称， 因为函数满足， 令，可得，所以， 令，可得，即， 所以函数是的奇函数. （2） 设，则， 因为， 所以，所以， 当时，，所以， 即，所以函数在上是增函数. （3） 由， 所以 ， 因为时，，且函数在上的奇函数， 所以当时，，， 又因为，所以， 所以，故. 【19题答案】 【答案】（1） （i）函数， 当时，， 当时，， 当时，恒成立， 即存在闭区间和常数1，使得对，都有， 且对，当时，恒成立， 故是上的“凹平函数”. （ii）； （2），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $