安徽省六安市舒城县部分校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

舒城部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于的函数是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 2.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 3.如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数，分别交于、和、，若，则为(    ) A. B. C. D. 4.婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 5.若点和是反比例函数为常数图象上的两点，则和的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，为锐角，点在边上，连接，，。是边的中点，连接，对角线分别与，相交于点，。则下列结论：点是的中点；；；：：：：，其中正确的个数是 A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．若正方形的边长为，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 9.在中，，于点，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 10.一艘货轮从小岛正南方向的点处向西航行到达点处，然后沿北偏西方向航行到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，一次函数是常数，与反比例函数的第二象限的图象交于点，两点，与轴，轴分别交于点，，且，则的值为          ． 12.如图，的边上有，，三点，，，C.若，，，则           ． 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心．位似比为：，点、在第一象限，若点的坐标为，则点的坐标是______． 14.如图，一汽车在坡度为的斜坡上爬行，从点行驶了米到达点，则这时汽车在水平方向前进的距离为          米． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.二次函数的图象经过点，，． 求此二次函数的关系式； 求此二次函数图象的顶点坐标． 16.计算： 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，那么面积增加． 写出与的函数关系式； 上述函数是什么函数？ 自变量的取值范围是什么？ 18.本小题分 在平面直角坐标系中，已知抛物线． 求抛物线的顶点坐标用含的代数式表示； 已知点，是抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围． 19.本小题分 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点． 求点、、坐标； 若直线经过、两点，直接写出不等式的解集． 20.本小题分 如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动如果，同时出发，用表示移动的时间，那么： 当为何值时，为等腰直角三角形 对四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论． 当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务． 和关于轴对称，画出； 若与中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为：，且位于第四象限． 画出； ______． 22.本小题分 如图，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图所示，在图中： 求的长； 求． 23.本小题分 如图，在正方形中，点在边上不与点，重合，交于点，垂足为点． 求证： 连结，交于点． 若，，求的值． 若，设与的面积之差为，的面积为，求的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $舒城部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷 数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B7.D 8.A9.C 10.C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.-2 12. 13.(月，) 14.20V5 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.(8分)解：(（1设二次函数解析式为y=ax2+bx+c, |c=-3 1a=1 根据题意得 4a+2b+c二-3，解得b=-? 、a-b+c=0 (c=-3 所以二次函数解析式为y=x2-2x一3； ②y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 所以二次函数图象的顶点坐标为(1，一4). 8分赋-号+（停）广-5 =+方-5 =5+-3 =克 四、解答题（本题共7小题，共74分） 17.(8分)解：(1)由题意得y=(x+4)x+3-4×3, 即y=x2+7x; 第1页，共1页 (2):y=x2+7x, ·y是x的二次函数： (3)自变量x的取值范围是x≥0. 18.(8分)(1)解：由y=ax2-2a2x+2a3配成顶点式可得： y=a(x2-2ax+a2)+a3=a(x-a)2+a3, ·该抛物线的顶点坐标为(a,a3); (2)解：由题意可知a≠0，则可分： ①当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为直线x=a, .1-a>1,a-1<-1, 要使y1<y2,则需满足点P到对称轴的距离要比点Q到对称轴的距离更远， :点Q到对称轴的距离为a-(a-1)=1,点P到对称轴的距离为x1-a,即1-2a≤x1-a≤2-2a, :1-2a>1,解得：a<0: ②当a>0时，抛物线开口向上，要使y1<y2,则需满足点P到对称轴的距离要比点Q到对称轴的距离更 近， :点Q到对称轴的距离为a-(a-1)=1,点P到对称轴的距离为x1-, 当x1>时，需满足1-a>a,即a<克， ÷1-2a≤81-a≤2-2a, ∴2-2a<1,解得：a>(与a<竞相矛盾，故不符合题意)： 当x1<a时，需满足2-a<a,即a>1, .2a-2≤a-81≤2a-1, ·2a一1<1，解得：a<1(与a>1相矛盾，故不符合题意)； 当1-a<a<2-a时，解得：克<a<1,此时0<2a-1<1,0<2-2a<1,所以此种情况始终满 足y1<y2: 综上所述：当a<0或专<a<1时，都有y1<y2: 19.(10分)解：(1)令y=0,则0=-(x-1)+4, 解得x=3或x=-1, 第1页，共1页 :点A坐标为(-1,0)，点B坐标为3,0)， 令x=0,y=-1+4=3, :点C坐标为0,3) (②)由图象可得，当0<x<3时，抛物线在直线上方， ÷-(x-1)2+4>kx+b的解集为0<x<3. 20.(10分)解：(1)由题意知AP=2tcm,DQ=tcm,QA=(6-t)cm, 当QA=AP时，△QAP是等腰直角三角形， 所以6-t=2t,解得t=2. 即t为2时，△QAP为等腰直角三角形. (2)四边形QAPC的面积=S△QAc十 S△APc=AQ·CD+AP.BC=(36-6t)+6t=36(cm2) 在P,Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变， (3)分两种情况： ①当△QAP∽△ABC时，船=能，则告=告，即t=1.2 ②当△PAQ∽△ABC时，器=船，则片=告，即t=3. 所以当t=1.2或3时，以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似. 第1页，共1页 21.(12分)解：（1△A1B1C1如图所示： y B B O (2)①△A2B2C2如图所示： ②由轴对称性质知S△4BC=S△4，B,C, :△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为2：1， SAAB ·SaA28d2 故答案为：1：4 (1)分别得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连线即可； (2)①油(1)及位似的性质进行作图即可； SAABL ②h(1)得S△4Bc=S△4，B,C,进而得a2x: SAABi 二SaA8z 倒-生 22.(12分)解：(1)如图所示，延长AN,交直线BC于点E D A(M) E C G 由题意得：AD=BC=CD=9cm,∠D=90°，AD//BC,AN//FG 设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm' 第1页，共1页 :图1和图2中空余部分体积相同， :9×9×2=克×9x×9 解得：x=4 ·DN=4cm: (2):AN//FG ·∠AEF=∠F=, AD//BC ·∠DAN=∠AEF=, tana=tan∠DAN=器=等 23.(14分)(1)证明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC, ·∠ABF+∠CBF=90o, :BF⊥AE交CD于点F, :∠ABF+∠BAE=90o, ·∠BAE=∠CBF, ·△ABE≌△BCF, ÷AE=BF; (②)解：①：BG=GH, ·AB=AH, AB//CD ·△CFH∽△ABH, “器=器· .CF=CH, 设正方形ABCD的边长为a, 则AC=V2a'AH=a :CF=CH=(2-1)a' tam∠FBC=能=5-y=V反-L 第1页，共1页 ②过H点作MN⊥AB,垂足为M,交CD于N点， S△ABH=S2=AB·MH S=CF.BC-CF.HN=CF.(BC-HN)=CF.MH' ABMH =器=k G 第1页，共1页