四川省广元市利州区万达实验学校2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷

万达实验学校2025年秋初中部学业水平监测八年级数学试题二 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. 1 C. 0 D. 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 3. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定 8. 如图， 的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为4，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是高线和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. 已知，，则__________． 13. 与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 _______． 14. 现代信息技术存储设备常用B、、、等作为存储量的单位，例如我们常说某计算机硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，，，对于一个存储量为的硬盘，其容量有____B． 15. 如图，在中，点分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为_________． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点D，交于点E，连接，，，的周长为6，则的长为_________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 求值：，其中． 20. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 21. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 22. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 23. 已知．观察下列等式： ．．． （1）猜想：_______； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①_____； ②______； ③______． 24. 如图，已知中，，，是过的一条直线，于，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观、形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】 （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： _______； 【应用】 （2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 26. 在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接． （1）如图1，当点在线段上时，求证：． （2）设，． ①如图1，当点在线段上时，则，之间有怎样的数量关系？写出证明过程； ②当点在线段的延长线上时，则，之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论． 万达实验学校2025年秋初中部学业水平监测八年级数学试题二 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） ，理由如下： ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③； 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）8 【25题答案】 【答案】（1）（2）16；（3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ； （2） ①，证明如下： ， ， ， ， ， 即； ②，证明如下： 如图所示， 连接， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $