17.1用提公因式法分解因式 同步练习 2025-2026学年人教版数学 八年级上册

人教版八年级上册数学同步精练：17.1用提公因式法分解因式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    ) A. B. C. D. 2.多项式中各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 3.将多项式分解因式时，应提取的公因式是    ． A. B. C. D. 4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.的计算结果是    ． A. B. C. D. 7.如果，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 10.将多项式分解因式时，应提取的公因式是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：           ． 12.因式分解：           13.因式分解：          ． 14.分解因式：          ． 15.已知可以分解因式得，其中，均为整数，则的值为          ． 16.下列变形：；；；中，是因式分解的有          填序号 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 18. 本小题分 先将分解因式，再求值，其中，，． 19. 本小题分 已知，，求的值． 20. 本小题分 已知，求的值． 21. 本小题分 阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： ； ． 22.本小题分 把下列各式分解因式：  ； ； ； ； ； ； 23.本小题分 先分解因式，再求值： ，其中； ，其中，． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断． 【解答】 解：该变形为去括号，故A不是因式分解； B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； C.符合因式分解定义，故C是因式分解； D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解． 故选C． 2.【答案】  【解析】解：多项式中各项的公因式是 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的． 解答此题，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．  【解答】 解：将多项式分解因式时，应提取的公因式是． 故选B． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 直接提取公因式，进而分解因式，再将已知代入求出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 【解答】 解：，， ，， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：  ，   ，   ，   ，即  ，   ，   ，    ． 故选：． 将  变形为  ，同时将  化为  ，可得出  的值，再将  分解因式，最后将  和  的值代入即可求解． 本题考查因式分解的应用，求代数式的值，运用完全平方分式变形求值．灵活运用所学知识进行恒等变形是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可解题． 【解答】 解：，从左到右的变形是因式分解； ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以是因式分解，是乘法运算． 故选：． 10.【答案】  【解析】略 【分析】 本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数． 提取公因式时：系数取最大公约数字母取相同字母的最低次幂． 【解答】 解：． 所以应提取的公因式是． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 观察原式，找到公因式，提出即可得出答案． 提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解． 【解答】 解：． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式变形后，提取公因式即可． 【解答】 解：原式， 故答案为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：， 将，代入得： 原式； ， 将代入得出：原式．  【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可； 直接提取公因式，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 18.【答案】解：原式 ． 当，，时， 原式．   【解析】本题考查了因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解是解题关键把原式因式分解，再把，，代入计算即可． 19.【答案】  【解析】略 20.【答案】解：， ．  【解析】本题考查了整体代入代数式求值和因式分解的运用，运用提公因式法分解因式，再将整体代入即可得解． 21.【答案】解： ；   【解析】直接利用例题进行补项，进而分解因式得出答案． 将分解成和，利用完全平方和平方差公式分解即可． 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确补项是解题关键． 22.【答案】【小题】 解：原式 【小题】 原式 【小题】   【小题】 【小题】 解： 【小题】 【小题】   【小题】   【小题】 原式 ； 【小题】 原式 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略 23.【答案】【小题】 解：原式  当时，  原式； 【小题】 原式      当，时，  原式．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $