17.1 用提公因式法分解因式 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.1 用提公因式法分解因式 同步练习 一、选择题 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 2．下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．与的公因式是（　　） A． B．4mm C．2mn2 D． 4．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．多项式 因式分解的结果是 （　　） A．（y-x）（x-y） B．（x-y）（x-y-1） C．（y-x）（y-x-1） D．（x-y）（y-x-1） 二、填空题 6．分式 中分子、分母的公因式为　 　. 7．多项式 各项的公因式是　 　. 8．分解因式：x2+5x＝　 　． 三、解答题 9．分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）2m（x-y)-3n（x-y) （7） （8） 一、选择题 10．多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（　　） A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2 11．下列各式中，没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 12．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是(　　) A．0 B．4 C．3或-3 D．1 二、填空题 14．若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为　 　． 15．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 16．请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是　 　. 17．如图，长和宽分别为，的长方形的周长为，面积为，则的值为　 　； 三、解答题 18．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解? (1)x+2y=(x+y)+y (2)p(q+h)= pq+ ph (3) (4) 19．化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1. 20．已知：多项式A=b3﹣2ab （1）请将A进行因式分解： （2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值． 答案 1．C 【解析】解： 是乘法运算，则A不符合题意， 中，等号右边不是积的形式，则B不符合题意， am+bm=m(a+b))符合因式分解的定义，则C符合题意， 不能因式分解，则D不符合题意， 2．D 【解析】 解： A．∵左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解， ∴此选项不符合题意； B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式， ∴此选项不符合题意； C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式， ∴此选项不符合题意； D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义， ∴此选项符合题意. 3．C 【解析】解：∵， ∴与的公因式是2mn2. 4．B 【解析】解：把多项式分解因式，应提的公因式是， 5．C 【解析】解：(y-x)(y-x-1). 6．4m. 【解析】解： 故答案为4m. 7． 【解析】多项式 各项的公因式是： . 8．x（x+5） 【解析】解：x2+5x＝x（x+5）， 9．（1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式= （5）解：原式= （6）解：原式=(x-y)(2m-3n) （7）解：原式=(a-b)2(a+b) （8）解：原式=x(3y-6)(x-1) 10．A 【解析】 mx2-m=m（x-1）（x+1）， x2-2x+1=（x-1）2， 多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）． 11．B 【解析】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意； B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意； C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意； D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意． 12．B 【解析】解：①； ②； ③不能分解因式； ④不能分解因式； 其中含有因式的多项式为：①②，共2个， 13．C 【解析】解：∵(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)， ∴(x+2)(2x-1)-(x+2)， =(x+2)(2x-2)， =2(x+2)(x-1)， =2(x+m)(x+n)， 故m=2，n=-1或m=-1，n=2， 则m-n=3或m-n=-3. 14．-1 15．（x+1）（x-6） 【解析】 解： 分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2）， b=6， 乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3）， a=-5， x2+ax+b 16．2ab+4a2b(答案不唯一) 【解析】解：2ab+4a2b， 故答案为：2ab+4a2b（答案不唯一）. 17． 18．解：（1）∵等式的右边不是几个因式的积， ∴从左到右的变形不是因式分解； （2）∵等式的右边不是几个因式的积， ∴从左到右的变形不是因式分解； （3）∵等式的右边不是几个因式的积， ∴从左到右的变形不是因式分解； （4）∵等式的右边是两个因式的积， ∴从左到右的变形是因式分解. 19．解： = = 当x=1时，原式=1×5×7=35. 20．（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a） （2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0， 解得：b=0或b2﹣2a=0， ∵b≠0， ∴b2﹣2a=0，即b2=2a， 则原式= = = 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $