湖南省株洲建宁实验中学2025-2026学年八年级上学期期中水平测试数学试卷

建宁实验中学2025年下学期期中水平测试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A. 3 B. 9 C. 11 D. 15 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，点M，交于点E，交于点F，若，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三个内角分别相等的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形两腰上的高相等 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或80° 9. 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（ ） A. 3cm B. C. 6cm D. cm 10. 如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A. B. 2025 C. D. 2024 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 分解因式：___________． 12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 13. 分式方程的解为_______． 14. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 15. 如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积等于______． 16. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则___________． 17. 若，则的值为________． 18. 如图，已知四边形中，，，，，点E为的中点，点P由B向C运动，到达点C后立即由点C向点B运动，运动速度为，同时点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ____________________时，能够使与全等． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）． （2） 21. 先化简，再求值，其中． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知：，，求： （1）的值； （2）的值． 24. 为了加快长株潭城市群建设与发展，要在长沙和株洲两座城市之间新建一条城际铁路方便出行．铁路建成后，铁路运行里程由现在的缩短至，城际铁路的预计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间是现行时间的． （1）设该城际铁路建成前在长沙和株洲两地运行的现行时间是小时，则该城际铁路建成后在长沙和株洲两地的运行时间是_____时（用含的式子表示）； （2）根据（1）中的设未知数，结合题意，列方程，求出该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间． 25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 26. 在中，，为的中点． （1）如图1，过点作，，垂足分别为．求证：； （2）点分别在，上，若． ①如图2，求证：； ②如图3，若，连接，为的中点，求的值． 建宁实验中学2025年下学期期中水平测试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】稳定性 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 3 【18题答案】 【答案】或3或或 三、解答题（共8小题，满分66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， （）， （2）30度 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间是小时． 【25题答案】 【答案】（1）①③④ （2）， （3）化简：， 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） ①证明：过点作，，垂足分别为．如图， 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ 在与中， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $