吉林省长春市北师大附中2025-2026学年上学期九年级数学学科周测试题09

初三年级数学学科综合练习（九) 时长：110分钟 分值：120分 命题人：刘竹玲 绅核人：朱必红 -一、选择题（每小题4分，共32分) 1、根据有理数加法法则，计算24(-3)过程正确的是 A.+(3+2) ·B+3-2) C.-(3+2) D.-(3-2) 2.若a>b,则下列不等式不-定成立的起 A.5a>5h B.a-1>b-2 c.>b2 D.1-3a<1-3b 3.下列各式运筑结果为的是 A.as+a B.a C.(a)3 D.al8÷c2 4.如图，.A,B,D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是 A.13° B.52° C.38° D.26° 5.~如图，AB是⊙0的直径，点C、D、E都在⊙0上.若∠1=55°，则∠2的大小为( A.55 B.45 C.35 D.25° D B 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，PA、PB、分别切⊙0于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为 A.40° B.140° C.70° D.80° 7.将函数y=x的图象向右平移1个单位，再向.上平移4个单位、所得函数关系式是( A.y=(x+1)°+4g.y=(x-1)°+4C.y=r+1-4D.y=(x-1-4 8.如图，在平面1角坐标系中，四边形OABC是正方形，其边长为1，若点B为函数=ar(<O) 的图象上.的点，∠1=15°，则a的但为 A.-V2 8. c. D. 2 2 二、填空题：（每小题4分，共24分) 9。式分解：.22-8= 10、单顶式-2ab的次数楚 11.已知1⊙0的半径是9，出OP=8时，则点P与⊙0的位阻关系是点P在 （填例内…、 “圆外“或圆上“). 第8题图 第12题图 第13题图 12.如图，已知⊙0的弦AC=2cm,∠ABC=45°，则图中阴影分的面积是 I3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x-2x+m与x轴交于点A、B,与y轴交于点C, 过点C作CD/x轴交抛物线于点D.若AB+CD=6,则抛物线的解析式为 14.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,BE=8, ⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于 点F.给出下面五个结论： ①E=BC: ②∠AED=∠CBD: ③若EF=6,则CE=2,24: B ④D3EP EF BF ⑤若∠DB6=40,则DE的长为，上述结论，正确结论的序号节 三、解答题（本火题共6个小题，共4分） 15.（9分)图①、图②、图③均是8×8的方形网格，每个小方形的顶点称为格点.下列 各图均总以格点O为圆心的圆，只用无刻度的堂尺，分别在给定的网格中按要求作图。 (1)在图①中，点A、点B、点C均为格点，在圆上.作格点D,使∠ADB=∠ACB: (2)在图②中，点B为格点，点A为网上任意“点，在圆让作点C,使∠CAB=90°： (3)在图③中，点A、点C为格点，点B在网格线上，∠ACB=90°，在：圆上作点D、E, 使△ADE∽△ABC: N① 图② 阁® 16.（9分)下面是某同学设计的过圆外一点作圆的切线的尺规作图过程， 已知：P为⊙0外一点. 求作：经过点P的⊙O的切线. 作法：如图， -①连接OP,作线段OP的垂直平分线，交OP于点A: ②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙0于B,C两点： ③作直线PB,PC. 所以直线PB,PC就是所求作的切线 根据该同学设计的尺规作图过程，完成下列问题， (1) 用直尽和圆规补全图形（保留作图痕迹)： （2) 完成以下证明过程（说明：括号里填写推理的依据） 证明：连按OB,OC, :PO为⊙A的直径， ∴.∠PB0=∠PC0=90( .PB⊥OB,PC⊥OC.( ,点B,C在⊙0上. .PB、PC为⊙O的切线(_ ◆0 17.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为真径作圆O交BC于点D,过点D作切线DE 交AC于点E. 求证：DE⊥AC: 18.（12分)如图1所示是一个水桶的简易取水装置，图2是其示意图.从出水口A处喷出的水流 可抽象为抛物线的一部分，点B是水流与杯子底部的接触点.水流运动的高度)y(c)与运动 的水平距离x(cm)近似满足函数关系式：y=a(x+5)+h（a0). (1)求抛物线的解析式：（不必与x的取值范围) (2)为了取水便捷舒适，要将水桶垫高，若垫高后点B离水口的水平距离不得小于30cm,求 水桶至少要垫高多少厘米？ 5 A B 25 肉1 图2 19.(12分)【结论笳想】如图1，P是⊙0外的-点，直线P0分别父⊙0于点A,B,则PA的长 是点P到⊙O上的点的骏短距离. 【探究证明】如图2，在⊙O上任取一点C(不与点A,B重合)，连结PC,OC.求证：PC>PA, 补充下列证明过程，括号内填写理论依据： 证明：在△OCP中， 有OC+PC> 且OP= 又OA=OC, 从而得出线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段， 【直接应用】如图3，在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,以BC为直径的半圆交AB 于D,P是弧CD上的一个动点，连接AP,则AP的最小值是 【应用发现】如图4，在正方形ABCD中，AB=2,P是正方形ABCD内一点，∠DAP=∠ABP 则PC的最小值是 【综合应用】如图5，平面直角坐标系中，分别以点A(-2,3),B(4,5)为圆心，以1,2为半径作 ⊙A,⊙B,M,N分别是⊙A,⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出 PM+PN的最小值为 图 图4 图5 20.(12分)抛物线y=+br+c经过点-1,0)、B(5,0)加施老师微信：15948728974免费进群 (1)求这条抛物线解析式及顶点坐标. (2)尚≤≤5时，y有最大值为7，求n的值. (3)点P是x轴下方的抛物线y=x+bx+c上，点P的横坐标为m. 1抛物线y=x+bx+c与y轴的交点为C,过点P作PD平行于x轴，交y轴于点D,与此抛物线 的另一交点为E，,连结EC,PC,且SAECD=3 SAPCD,求m的值. 2点9也在抛物线y=x+bx+C上，其横坐标为3-m,设此抛物线上P、2两点之间的图象为G (含P、2两点).若点M与点2关于原点成中心对称，点N的坐标为(4,2m),连结MN,以MW 为对角线作矩形MFNH,且矩形MFNH的各边与坐标轴平行，当矩形MFWH的边与图象G只 有一个公共点时，请直接写出m的取值范围。