安徽省芜湖市无为市部分学校 2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学参考答案 1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.B 10.A提示：如图，连接OD,AD 根据折叠的性质，得AD=OD. .'OA=OD, O(A) ∴.AD=OD=OA, .△AOD是等边三角形， ∴.∠AOD=60°. .OA=4, 0C=20A=2, 在Rt△COD中，利用勾股定理，得CD=√OD2-OC=2√， 1 ∴Sam-2CD·0C-2×23X2-=23. 60 ,S扇形AOD 8π 360T大42- 31 .S阴影=S扇形AOD一S△cOD= 8r-23. 3 故选A. 11.增大 12.2013.1 42 14.(1)7(2分)(2)5(3分) 提示：(2)如图，当AB=BC时，AC为底边，连接BO并延长，交AC 于点E,则BE⊥AC,作OF⊥BC于点F,连接OC. 在Rt△BOF中，OB=5,OF=2, B ∴.BF=√OB2-OF2=√/52-2=√/21， .BC=2BF=2/21. 设OE为x, 在Rt△COE中，CE2=OC2-OE2=52-x2, 在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2=(2√21)2-(5十x)2, .∴.52-x2=(221)2-(5十x)2, 17 解得x= BE=5+17.42 55 15.獬：.OC=3,A0=4, ∴.AC=√AO2十OC7=√42十32=5，… 4分 ∴.该圆锥的侧面积为π×3×5=15π. 8分 16.解：(1)0.75.…3分 (2).摸到白球的频率为0.75， ∴.摸到白球的概率为0.75， .盒子里白球约有60×0.75=45（个）. …………………8分 17.解：如图，连接OH. .点O是正八边形ABCDEFGH的中心， ∴.∠AOH= 360° 8 =45°，…4分 又，OA=OH,M是AH的中点， 0/AOM=∠AOH=22.5 8分 18.解：(1) 3分 (2)画树状图如下： 开始 第一次 刷 纸巾 纸巾 太阳伞 7入 第二次纸巾纸巾太阳伞牙刷纸巾太阳伞牙刷纸巾太阳伞牙刷纸巾纸巾 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两次获得的奖品都是 纸巾的有2种， P(两次获得的奖品都是纸巾)= 21 6 12 8分 19.解：(1)列表如下：…4分 第二次 第一次 -2 -1 1 2 -2 (-2,-2) (-2,-1) (-2,1) (-2,2) -1 (-1,-2) (-1,-1) (-1,1) (-1,2) 1 (1,-2) (1,-1) (1,1) (1,2) 2 (2,-2) (2,-1) (2,1) (2,2) (2)不公平. 5分 理由：如图，P(落在圆内)=。一，P(落在圆上或 41 圆外)= 123 164 这个游戏不公平 10分 20.解：(1)BC与⊙O相切.… …1分 理由：.DF=FE,OC为半径， .OC⊥DE. .DE∥BC, .OC⊥BC, .BC与⊙O相切.…4分 (2)如图，连接AH,则∠AHC=∠ADC. .∠AOH=∠COD, ∴.AH=CD,AH=CD】 H .OC⊥DE, ∴.CD=CE=AH, .∠ACO=∠EDC. 6分 ,'∠GAC=∠ADE, ∴.∠GAC+∠ACO=∠ADE+∠EDC, 【九年级数学参考答案第3页（共6页）】 【R-AH(3)】 ∴.∠AGH=∠ODC,… 8分 .∴.∠AGH=∠AHC, ∴.AH=AG, ∴.CD=AG. 10分 21.解：(1)y=-10x十1000.… 3分 (2).月销售成本不超过10000元，成本价为40元/千克， .40(-10x十1000)≤10000，解得x≥75. …4分 由题意得(x-40)(-10x十1000)=8000， 解得x1=60(舍去)，x2=80.… 6分 答：销售单价应定为80元.… …7分 (3)e=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000= -10(x-70)2十9000，…10分 .当x=70时，每月销售金丝琥珀蜜枣获得的利润最大，最大利 润为9000元.…12分 22.解：(1)如图1，过点P作PQ⊥AB于点Q,连接 BP. ,在矩形ABCD中，∠ABC=90°，点P为 △EBC的外心， 图1 ..EP=PC=BP, …2分 ∴.EQ=BQ, .PQ是△EBC的中位线， P到AB的距 4分 (2)证明：.∠EBC=90°，EF⊥CF,点P为△EBC的外心， .E,B,F,C四点在以点P为圆心，PE为半径的圆上， ∠BEF=∠BCF,∠CEF=∠CBF.…6分 .BE=CF, '.∠BCF=∠CBF, ∴.∠BEF=∠CEF, .EF平分∠BEC.… 8分 (3)如图2，作点E关于BC的对称点M,连接MG,作点A关于CD 的对称点N,连接HN,MN, 当点M,G,H,N共线时，四边形AEGH的周长最小. .AE=1,AB=3,BC=5, ∴.BM=BE=AB-AE=2,DN=AD=BC=5.…10分 .在△AMN中，MN2=AM+AN2, '.MN2=(AB+BM)2+(AD+DN)2=52+102=125, ∴.MN=5√5， ∴.四边形AEGH周长的最小值为5√5+1. …12分 D N G 图2 23.解：(1)BD2十CD2=2AD2.…1分 理由：由旋转可知△ABD2△ACE,∠DAE=90°， .'.AD=AE,BD=CE,AD2+AE=DE2=2AD2. .'∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD=90°， ∴.CE2+CD2=DE2. 3分 ∴.BD+CD2=2AD2 4分 (2)如图1，过点C作CMBD, 则∠DBO=∠MCO: .O为BC的中点， ∴.OB=OC. 图1 [∠DBO=∠MCO, 在△BDO和△CMO中，OB=OC, ∠BOD=∠COM, ∴.△BDO≌△CMO(ASA),…5分 .∴.CM=BD,OM=OD. .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD≌△ACE,∴.∠AEC=∠ADB=90°.…6分 .∠DAE=∠ADB=90°， ∴.BD∥AE,∴.CM∥AE, ∴.∠ECM=90°. …… 7分 .∠CEM=∠AED=45°， .∠CME=45°，… 8分 ∴.CE=CM. 由勾股定理得ME=√2CM, '.OE=OM+ME=OD+√2CM=OD+√2BD. …9分 (3)如图2，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得 到△ACE,连接DE, .∠BAC=60°，AB=AC, .△ABC是等边三角形.…10分 由旋转的性质知DC=EC,∠DCE=∠ACB= 60°，BD=AE=5, 图2 则△DCE为等边三角形， ∴.CD=DE=CE … 12分 ∠ADC=30°， ∴∠ADE=90°， ..AD2+DE2=AE2, .42+DE2=52, .DE=3, ∴.CD=3. 14分九年级数学 上册全部 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.已知⊙0的半径为3，点P在⊙0外，则OP的长可能是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列诗句所描述的事件是不可能事件的是 A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.床前明月光 3.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=6,∠P=60°，则AB的长为 A.6 B.43 C.3 D.23 如 M N Q 酃 ⊙ 第3题图 第5题图 第6题图 4.若关于x的一元二次方程kx2一6x十1=0有两个相等的实数根，则的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 K 5.如图，在7×5的正方形网格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中 心是 A点P B.点Q C.点M D.点N 弥 6.如图，点O是△ABC的内心，若∠A=80°，则∠BOC的度数是 A.120° B.130° C.140° D.150° 7.如图所示的是某地出土的圆形铜镜残片的复制品，某数学兴趣小组为测量其半径，将三角尺 寂 的顶点A(∠A=30)放在圆上，两边与圆的交点分别记为点B,C,测得BC的长为10cm,则 铜镜的直径为 ( ) A.10 cm B.20 cm C.10√3cm D.203 cm 版 A 第10题图 第7题图 第8题图 8.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则 飞镖落在阴影部分的概率为 ( A B号 c日 D 2 9.已知A,B,C,D为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个 数不可能是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，一扇形纸片的圆心角为90°，半径为4.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重 合，折痕为CD,图中阴影部分为重叠部分，则阴影部分的面积为 () A.8-25 B.8π-4V3 C./5 D.8π- 3√3 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知二次函数y=3(x一2)2，当x>2时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 12.点A(6,8)是平面直角坐标系xOy上一点，以点A为圆心，AO长为半 A 径作圆并与坐标轴交于不与原点O重合的B,C两点，则BC的长 为 B 13.如图，正五边形ABCDE的边长为1，分别以点C,D为圆心，CD长为半 径画弧，两弧交于点F,BF的长为 14.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到BC的距离为2. 第13题图 (1)当BC为底，△ABC是锐角三角形时，BC边上的高为 (2)当AB=BC时，等腰△ABC中底边上的高为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，圆锥的底面半径O℃=3，高AO=4,求该圆锥的侧面积 第15题图 16.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，她将盒 子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程， 下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 149 226 373 604 750 2253 摸到白球的频率 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751 (1)当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.01) (2)若该盒子里装有黑、白两种球共60个，试估算白球的个数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.中国古代窗户的设计体现了深厚的文化和智慧，如图所示的是一个正八边 形ABCDEFGH窗户示意图，点O是该正八边形的中心，M,N分别为边 B AH,DE的中点.连接OA,求∠AOM的度数. D N E 第17题图 18.某超市为吸引顾客设置了翻奖牌活动，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，奖 牌的正面及背面如图所示，已知奖牌正面除字母外其余完全相同， (1)翻一次牌翻到“牙刷”的概率是 (2)翻两次牌（不能翻同一个字母），用画树状图法或列表法求两次 牙刷 纸巾 获得的奖品都是纸巾的概率， 纸巾 太阳 伞 奖牌正面 奖牌背面 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.将正面分别写有数字一2，一1,1,2的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面 上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张。 若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为 y 点的纵坐标. (1)请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标. (2)小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系xOy中， 这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆 上或圆外，则小亮获胜.这个游戏公平吗？判断并说明理由。 第19题图 20.如图，在△ABC的AB边上取一点O,以OC为半径作⊙O,AB与⊙O交于A,D两点，过 点D作DEBC,与OC交于点F,与⊙O交于点E,延长CO交⊙O于点H,DF=FE. (1)请判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由 H (2)连接CD,G为OH上一点，且满足∠GAC=∠ADE,求证：CD= AG. G C 六、（本题满分12分） 第20题图 21.项目学习 项目主题：金丝琥珀蜜枣的最优销售单价 项目背景：金丝琥珀蜜枣是安徽省歙县特产，以当地马枣为原料，经八道传统工序制成.某校 学习小组以探究“金丝琥珀蜜枣的最优销售单价”为主题展开项目学习， 驱动任务：探究歙县某特产超市金丝琥珀蜜枣销售总利润与销售单价的关系， 研究步骤： ①学习小组通过咨询该特产超市了解到购进金丝琥珀蜜枣的成本价为40元/千克 ②该特产超市在试营业期间，不断调整销售单价，并对金丝琥珀蜜枣的销售量进行统计（不 考虑其他因素，本题默认为散装销售). ③数据分析，得出结论 收集数据： 金丝號珀蜜枣销售价x/(元/千克) 50 55 60 65 70 每月销售数量y/千克 500 450 400 350 300 问题解决： (1)根据表中信息，金丝號珀蜜枣每月的销售数量y(单位：千克)关于它的销售单价x(单 位：元/千克)的函数解析式为 (2)现计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单 价应定为多少？ (3)通过计算说明金丝琥珀蜜枣的销售单价定为多少时，每月销售金丝琥珀蜜枣获得的利润 w(单位：元)最大，并求出最大利润 七、（本题满分12分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E在AB上，且AE=1,点P为△EBC的外心. (1)求点P到AB的距离. (2)如图2，在BC下方取一点F,连接BF,CF,EF,若EF⊥CF,且BF=CF,求证：EF平 分∠BEC. (3)如图3，点G,H分别为BC,DC上的动点，连接EG,GH,AH,求四边形AEGH周长的 最小值. P 努 F 图1 图2 图3 第22题图 些 品 八、（本题满分14分） 23.某数学实践小组用旋转相关知识来探究三角形的有关线段之间的关系，如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC. (1)如图1，D为斜边BC上的一点，连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到 △ACE,连接DE.猜想AD,BD,CD之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2，△ABC和△ADE是大小不同的等腰直角三角形，且∠DAE=∠BAC.将 △ADE绕着点A逆时针旋转一定的角度，当∠ADB=90°，且点D,点E和BC的中点 O三点共线时，探究线段BD,OD和OE的数量关系 烟 (3)如图3，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，若∠BAC=60°，∠ADC=30°，AB= AC,AD=4,BD=5,求CD的长 证 B 店 D D C 图1 图2 图3 第23题图