精品解析：广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

学府中学2025-2026学年第一学期 七年级期中考试数学学科试卷 说明：1．全卷共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上．不准使用涂改液．在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 年9月3日，纪念中国人民抗日战争壁世界反法西斯战争胜利周年大会在京隆重举行，在此次阅兵仪式中，定位标兵向东正步走步记作步，那么向西正步走步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 府 B. 久 C. 学 D. 远 3. 学府中学男子篮球队蝉联南山区初中组冠军，远光电视台小记者采访获悉，他们每天坚持练习投篮基本功，每人每天需投进100个球，在一个月的持续训练中全队累计投篮约72000次，72000用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 4. 学府中学第23届校运会就要开始了，七年级马菲同学报名参加了跳远比赛，为了跳出更好的成绩，她丈量了一下助跑跑道，从起点到踏板有a米，她打算用10步跑完这段距离登板腾空跳跃，通常踩板前倒数第二步步幅比这10步平均步幅长约15厘米，则倒数第二步步长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 6. 表示a、b的数在数轴上的位置如下图，化简的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B. 如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则 C. 圆锥的侧面展开图是一个圆 D. 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 8. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（ ） A. 133 B. 111 C. 91 D. 73 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（每空3分，共15分） 9. 学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 10. 和互为相反数，那么________． 11. 单项式与是同类项，则______． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 13. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 16. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 （1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 17. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 18. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 19. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 20. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学府中学2025-2026学年第一学期 七年级期中考试数学学科试卷 说明：1．全卷共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上．不准使用涂改液．在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 年9月3日，纪念中国人民抗日战争壁世界反法西斯战争胜利周年大会在京隆重举行，在此次阅兵仪式中，定位标兵向东正步走步记作步，那么向西正步走步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据正负数的意义，向东记为正，则向西记为负． 【详解】解：∵向东走步记作步， ∴向西走记为负， ∵向西走了步， ∴记作步， 故选：A． 2. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 府 B. 久 C. 学 D. 远 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“学”， 故选：C． 3. 学府中学男子篮球队蝉联南山区初中组冠军，远光电视台小记者采访获悉，他们每天坚持练习投篮基本功，每人每天需投进100个球，在一个月的持续训练中全队累计投篮约72000次，72000用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法（1为整数）的形式要求． 根据科学记数法的定义，将72000转化为的形式，确定和的值． 【详解】解：， 72000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 学府中学第23届校运会就要开始了，七年级马菲同学报名参加了跳远比赛，为了跳出更好的成绩，她丈量了一下助跑跑道，从起点到踏板有a米，她打算用10步跑完这段距离登板腾空跳跃，通常踩板前倒数第二步步幅比这10步平均步幅长约15厘米，则倒数第二步步长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式及单位换算，解题的关键是先求出平均步幅，再结合步幅的长度关系列式． 先计算10步的平均步幅，再将15厘米换算为米，最后求出倒数第二步的步长． 【详解】解：因为从起点到踏板的距离是米，共10步跑完， 所以平均步幅为米， 因为15厘米米，且倒数第二步步幅比平均步幅长约15厘米， 所以倒数第二步的步长为米． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式、单项式的相关定义，熟练掌握多项式的次数、项数，单项式的系数、次数以及单项式的定义是解题的关键．根据多项式、单项式的相关定义，对每个选项进行分判断． 【详解】解：∵的次数是，且该多项式有、、三项， ∴是三次三项式，故A项正确． ∵的分母含有字母，不是数与字母的积， ∴不是单项式，故B项错误． ∵的数字因数是， ∴的系数是，故C项错误． ∵中的次数是， ∴的次数是，故D项错误． 故选：A． 6. 表示a、b的数在数轴上的位置如下图，化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可得，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴ ， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B. 如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则 C. 圆锥的侧面展开图是一个圆 D. 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立体图形的基本性质与正方体展开图，掌握各类立体图形的展开图是解题关键． 根据各类立体图形的基本特征，结合选项逐一分析． 【详解】解： A．五棱柱上下底面各有5个顶点，共10个顶点；棱包括上下底面的棱和侧棱，上下底面各5条棱，侧棱有5条，共15条棱；面包括上下2个底面和5个侧面，共7个面，选项说法错误，不符合题意； B．据题图可知，正方体中所对数字是，所对数字是4，故，选项说法正确，符合题意； C．圆锥的侧面展开图是一个扇形，而不是圆，选项说法错误，不符合题意； D．用平面去截一个正方体，最多与6个面相交，得到六边形，不可能得到七边形，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 8. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（ ） A. 133 B. 111 C. 91 D. 73 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数． 根据前面四个图案圆点的个数特征，找出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， … ∴第8个图案中“●”有：个， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（每空3分，共15分） 9. 学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键是理解“线动成面”的几何原理． 分析画卷展开过程中图形的运动形式，对应“线动成面”的几何概念． 【详解】解：画卷展开时，可看作一条线（画卷的边缘）沿着一定方向移动， 因为线的移动会形成面，这种几何变换称为“线动成面”， 所以这个展开过程用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 10. 和互为相反数，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 11. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念和有理数的乘方，根据同类项的概念求出的值，然后代入即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 13. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据加法运算律进行运算即可； （）根据有理数乘除混合运算法则进行求解即可； （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，再算括号内的加法，然后算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键． 把整式去括号、合并同类项化简，再根据相反数的性质和非负数的性质得出a，b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴原式． 16. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 （1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】（1） 从不同方向看的形状图如下； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排第一层可以再添加2块小立方块，第二排可以添加2块小立方块，第三排不能添加，从而可得总的添加数，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块，总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加；故总共可以添加4块小立方块． 故答案为：4． 17. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）距出发地西边4千米；（2）耗油27升，花费180.9元. 【解析】 【分析】(1)求出各个数的和，依据结果即可判断； (2)求出汽车行驶的路程即可解决. 【详解】(1)+5−4−8+10+3−6+7−11=−4，则距出发地西边4千米； (2)汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 则耗油是54×0.5=27升，花费27×6.70=180.9元， 答：小王距出发地西边4千米；耗油278升，花费180.9元. 【点睛】此题考查有理数的加法，正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子. 18. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1） （2）19 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ； 【小问3详解】 ∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 19. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 20. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；7或 （2）， ， ， ， ， （3）； （4）点C处，最低成本是12000元 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义（数轴上两点间距离），涉及分类讨论思想、数形结合思想的应用．解题关键是将绝对值式子转化为数轴上的距离问题，通过分析点的位置确定最值；易错点是对多绝对值式子的几何意义理解不清晰． （1）解题思路：根据绝对值的几何意义直接解释，再通过“距离为4”列方程，求解得x的值． （2）解题思路：明确的几何意义是“x到和的距离之和”，根据数轴上点的位置分析，当x在与之间（含端点）时距离和最小，进而找出此区间内的整数． （3）解题思路：理解的几何意义是“x到、、的距离之和”，通过分析x在数轴上的位置，确定当x取中间点时距离和最小，再代入计算最小值． （4）解题思路：将实际问题转化为绝对值的几何意义问题，设原点后用x表示实验室位置，根据居民人数确定距离的“权重”，得到总成本的绝对值表达式；再通过分析该表达式的几何意义，确定x的位置使距离和最小，进而计算最低成本． 【小问1详解】 式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离． 若，则或，解得或． 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；7或． 【小问2详解】 的几何意义是数轴上表示x的点到和的距离之和． 当x在和之间（包括端点）时，距离之和最小． 所以x可以取的整数为， ， ， ， ，． 故答案为：， ， ， ， ，． 【小问3详解】 的几何意义是数轴上表示x的点到、、的距离之和． 当时，距离之和最小． 最小值为． 故答案为：；． 【小问4详解】 设市民广场O为原点，实验室P表示的数为x． 总运输成本为： （元）． 是x到的距离、倍x到的距离、倍x到的距离之和． 当时，距离之和最小： 总最低成本为元． 综上，实验室P建在居民区C处（即数轴上3的位置）时总运输和包装成本最低，最低成本是12000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $