专题01 一次方程（组）与一元一次不等式（组）的计算与应用（专项训练，7大考点）（浙江专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第二章 方程（组）与不等式（组） 专题01 一次方程（组）与一元一次不等式（组）的计算与应用 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：解一元一次方程 易｜混｜易｜错 1）解方程的一般步骤： 去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1； 2）解分母中含有小数的一元一次方程时，先根据分数的基本性质，将那一项化为整数，此时的变形只针对那一项，不牵连其他分母中不含小数的项； 1．（2025•杭州模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 2．（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程．的过程如下框： 解：． 两边同时乘以10，得① 合并同类项，得② 系数化1，得x＝60……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 3．（2025•鄞州区校级模拟）（1）因式分解：x（x+1）+y（1﹣y）﹣xy（x+y）； （2）设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），求方程3x﹣2[x]+4＝0的解． 考点二：一元一次方程的实际应用 易｜混｜易｜错 1）解一元一次方程应用题，遵循5个步骤，其各个步骤的注意事项如下： 步骤 要点 “审”（即审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（即设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【即列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【即解方程】 根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（即检验） 非题目要求，此步可以不写 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（即写出答案） 最后的综上所述 1．（2025•西湖区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程为（　　） A．4（x+1）＝3x+9 B．4（x+1）＝3x﹣9 C．4（x﹣1）＝3x﹣9 D．4（x﹣1）＝3x+9 2．（2025•新昌县一模）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 3．（2025•富阳区三模）《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为xcm，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为　 　 ． 4．（2025•宁波模拟）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（　　） A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚 5．（2024•台州一模）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（　　） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 6．（2024•舟山一模）许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步， 问题：（1）起点与终点的距离为 　 　 米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红 　 　 分钟． 考点三：二元一次方程（组）的解法 易｜混｜易｜错 1）解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法； 2）不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点； 3）解二元一次方程组的问题时，多注意整体思想的应用； 1．（2025•杭州模拟）如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（2025•舟山三模）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　 　 ． 3．（2025•衢州一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则b的值是　 　 ． 4．（2024•镇海区校级模拟）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 　 　 ． 5．（2025•金东区二模）方程组的解是 　 　 ． 6．（2025•临平区二模）已知二元一次方程组，则2a﹣b的值为 　 　 ． 7．（2024•下城区校级三模）已知方程组（m≠1），则x+y的值为 　 　 ． 8．（2025•浙江二模）解方程组：． 考点四：二元一次方程组的应用 易｜混｜易｜错 1）二元一次方程组的应用题解决步骤同一元一次方程应用题解题步骤及注意事项差不多，审题和找等量关系都是方程类应用题解题的关键。通常难度不大，个别时候，二元一次方程组的应用题也可以用一元一次方程来解； 1．（2025•浙江一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 2．（2025•柯城区校级三模）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 　 ． 考点五：不等式的性质与不等式的解 易｜混｜易｜错 1）不等式的基本性质； 不等式的传递性： 不等式基本性质1： 不等式基本性质2： 2）当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向； 3）简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边。两边都有限制的，通常用“＜”连结； 4）解不等式的有解、无解问题时，常结合不等式组的口诀来判断；注意最后的解集中，哪边需要取“=” 1．（2025•西湖区一模）已知a，b，c是实数，若a＞b，c＜0，则（　　） A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＜b 2．（2024•镇海区校级二模）已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•乐清市校级模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 4．（2025•舟山三模）已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 考点六：解一元一次不等式（组） 易｜混｜易｜错 1）解一元一次不等式的基本步骤同解一元一次方程步骤； 2）“系数化为1”这一步注意事项有： ①不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数是除数——分母） ②两边同除一个负数时，一要注意改变不等号的方向，二是要注意结果的正负； 1．（2025•东阳市二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•浙江模拟）已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　） A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1 C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0 3．（2025•浙江三模）对于实数a、b，规定一种运算“*”：a*b＝2a+b，那么不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•开化县自主招生）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2025＝　 　 ． 5．（2025•温州模拟）关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 6．（2025•鹿城区校级三模）解不等式组：并把不等式组的解集表示在数轴上． 7．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2 考点七：一元一次不等式（组）的应用 易｜混｜易｜错 1）列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审题， ②设元， ③列不等式（依据题目中的不等量关系）， ④解不等式， ⑤检验并写出； 2）和实际结合的问题，不等式（组）解出后，一般会要求取正整数，进而得到对应的不同方案； 1．（2025•龙港市二模）某种礼花弹导火索燃烧的速度是0.02m/s，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域．如果人跑开的速度是3m/s，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为xm，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•杭州一模）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 3．（2025•温州模拟）每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．这两种水果的售价与进价如下表所示： 品种 售价（元/箱） 进价（元/箱） 蜜枯 28 20 脐橙 31 25 （1）该商家售完这1000箱水果所获得的利润为6400元，则该商家购进了蜜桔多少箱？ （2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 1．（2025•镇海区校级模拟）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 2．（2024•嘉兴一模）公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（　　） A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比 3．（2024•嘉善县一模）已知，且b≠a﹣1，则a2+b2的最小值是 　 　 ． 4．（2024•苍南县校级自主招生）团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数的乘积ab＝ 　 　 ． 5．（2024•浙江自主招生）从甲地到乙地运送一批货物，可用卡车车型及运费如下表，根据交通法规，所有卡车都不能超载，在总运费不超过25000元且车辆够用的前提下，最多可装载物资（　　） 车型 A B 载重（吨/辆） 4 7 运费（元/辆） 1000 1500 A．116吨 B．117吨 C．118吨 D．119吨 6．（2024•海曙区一模）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下： 小宁： 解： 3x﹣x﹣2≤3① 2x≤5 ② ∵点A在原点左侧 ∴x＜0 ∴x＜0 小波： 解： ﹣3x﹣（2﹣x）≤1③ ﹣3x﹣2+x≤ 1﹣2x≤3 ④ （1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 　 　 ；（填写序号） （2）请写出正确的解答过程． 7．（2025•富阳区一模）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心，现有如表所示两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载（吨） 4 3 价格（元） 500 400 （1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？ （2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600，元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用． 1．（2024•鹿城区一模）观察以下二元一次方程组与对应的解： 二元一次方程组 … 解 … （1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解． （2）已知关于x，y的二元一次方程组（a≠b，a+b≠0）． ①猜想该方程组的解； ②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程． 2．（2024•柯桥区模拟）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用. 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 方程（组）与不等式（组） 专题01 一次方程（组）与一元一次不等式（组）的计算与应用 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：解一元一次方程 易｜混｜易｜错 1）解方程的一般步骤： 去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1； 2）解分母中含有小数的一元一次方程时，先根据分数的基本性质，将那一项化为整数，此时的变形只针对那一项，不牵连其他分母中不含小数的项； 1．（2025•杭州模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 【分析】根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，， 解得：x＝2． 故选：C． 2．（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程．的过程如下框： 解：． 两边同时乘以10，得① 合并同类项，得② 系数化1，得x＝60……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 【分析】第①步是将方程中未知数的系数化为整数，而不是去分母可得出错误的步骤序号，先将系数化为整数得，再合并同类项得，最后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解． 【解答】解：出现错误的步骤是①， 正确的解法如下：对于方程，将系数化为整数，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：x＝6． 3．（2025•鄞州区校级模拟）（1）因式分解：x（x+1）+y（1﹣y）﹣xy（x+y）； （2）设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），求方程3x﹣2[x]+4＝0的解． 【分析】（1）先将原式展开，对其进行重新分组得到x+y+（x+y）（x﹣y）﹣xy（x+y），再分解即可； （2）首先令[x]＝n，可得方程3x﹣2n+4＝0，求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值． 【解答】解：（1）x（x+1）+y（1﹣y）﹣xy（x+y） ＝x2+x+y﹣y2﹣x2y﹣xy2 ＝x+y+x2﹣y2﹣x2y﹣xy2 ＝x+y+（x+y）（x﹣y）﹣xy（x+y） ＝（x+y）（1+x﹣y﹣xy） ＝（x+y）（1﹣y）（x+1） （2）令[x]＝n，则原方程变形为3x﹣2n+4＝0， 解得：， 易知[x]≤x＜[x]+1， ∴， 解得：﹣7＜n≤﹣4， ∴n＝﹣4或n＝﹣5或n＝﹣6， 当n＝﹣4时，x＝﹣4， 当n＝﹣5时，， 当n＝﹣6时，， 原方程的解为：x＝﹣4或或． 考点二：一元一次方程的实际应用 易｜混｜易｜错 1）解一元一次方程应用题，遵循5个步骤，其各个步骤的注意事项如下： 步骤 要点 “审”（即审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（即设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【即列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【即解方程】 根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（即检验） 非题目要求，此步可以不写 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（即写出答案） 最后的综上所述 1．（2025•西湖区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程为（　　） A．4（x+1）＝3x+9 B．4（x+1）＝3x﹣9 C．4（x﹣1）＝3x﹣9 D．4（x﹣1）＝3x+9 【分析】根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得，4（x﹣1）＝3x+9． 故选：D． 2．（2025•新昌县一模）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据此列方程即可． 【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的． 根据等量关系列方程得：1， 故选：A． 3．（2025•富阳区三模）《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为xcm，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为　 ． 【分析】设金色纸边的宽为xcm，则整个挂图的长为（50+2x），宽为（30+2x），再根据整个挂图的长与宽之比为3：2列出方程即可． 【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，则整个挂图的长为（50+2x）cm，宽为（30+2x）cm， 依题意得：或2（50+2x）＝3（30+2x）． 故答案为：或2（50+2x）＝3（30+2x）． 4．（2025•宁波模拟）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（　　） A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚 【分析】设桌面上的壹元硬币有x枚，其中翻面前正面朝上的有a枚，根据题意列出方程，求解即可． 【解答】解：设桌面上的壹元硬币有x枚，其中正面朝上的有a枚， ∵10枚正面向上， ∴正面向上的伍角硬币为（10﹣a）枚， 由题可得x﹣a＝10﹣a+2， 解得x＝12， ∴桌面上的壹元硬币有12枚， 故选：A． 5．（2024•台州一模）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（　　） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 【分析】设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【解答】解：∵0.588×500＝294（元），500×0.838＝419（元）， 又∵294＜319＜419， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： 0.588（500﹣x）+0.838x＝319， 解得：x＝100， 4800+100＝4900（度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 6．（2024•舟山一模）许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步， 问题：（1）起点与终点的距离为 　 　 米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红 　 分钟． 【分析】（1）设小红每步跑x米，则小明每步跑（x+0.2）米，利用距离＝每步跑的距离×步数，结合起点到终点的距离不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（5340﹣340）x中，即可求出结论； （2）利用小明每分钟跑的步数＝（跑完全程的步数﹣出发时刻的步数）÷跑完全程的时间，可求出小明每分钟跑的步数，结合小明每分钟比小红多跑20步，可求出小红每分钟跑的步数，利用小红跑完全程所需时间＝小红跑完全程的步数÷小红每分钟跑的步数，再利用小明要在终点处等小红的时间＝小红跑完全程所需时间﹣小明跑完全程所需时间，即可求出结论． 【解答】解：（1）设小红每步跑x米，则小明每步跑（x+0.2）米， 根据题意得：（5340﹣340）x＝（4690﹣690）（x+0.2）， 解得：x＝0.8， ∴（5340﹣340）x＝（5340﹣340）×0.8＝4000（米）， ∴起点与终点的距离为4000米． 故答案为：4000； （2）根据题意得：小明每分钟跑的步数为200（步）， ∴小红每分钟跑的步数为200﹣20＝180（步）， ∴小红跑完全程所需时间为（5340﹣340）÷180（分钟）， ∴20（分钟）， ∴明要在终点处等小红分钟． 故答案为：． 考点三：二元一次方程（组）的解法 易｜混｜易｜错 1）解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法； 2）不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点； 3）解二元一次方程组的问题时，多注意整体思想的应用； 1．（2025•杭州模拟）如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣3y＝2025中得到2m﹣3n＝2025，然后将代数式变形，最后代入求值即可． 【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝2025中，得2m﹣3n＝2025， ∴2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2025＝﹣1， 故选：A． 2．（2025•舟山三模）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　 　 ． 【分析】根据题意，把x＝﹣2，y＝1分别代入方程组中，求出m，n的值，然后把m，n的值分别代入m﹣2n进行计算即可大小答案． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴2×（﹣2）+3×1＝m，﹣2n﹣1＝3， 解得：m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m﹣2n＝﹣1﹣2×（﹣2）＝﹣1+4＝3． 故答案为：3． 3．（2025•衢州一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则b的值是　 　 ． 【分析】根据方程组的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程组中，即可求出b的值． 【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程组中，得， 解得， 故答案为：5． 4．（2024•镇海区校级模拟）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 　 ． 【分析】将方程组可化为，然后根据题意即可得出，从而求出x、y的值． 【解答】解：方程组可化为， ∵关于a、b的方程组的解为， ∴方程组的解是，即， 故答案为：． 5．（2025•金东区二模）方程组的解是 　 ． 【分析】把方程①代入②，求出x，再把x的值代入①求出y即可． 【解答】解：， 把①代入②得：， x+2＝5， x＝3， 把x＝3代入①得：， ∴方程组的解是：， 故答案为：． 6．（2025•临平区二模）已知二元一次方程组，则2a﹣b的值为 　 　 ． 【分析】两个方程相加，直接得出答案． 【解答】解：， ②+①，得2a﹣b＝1． 故答案为：1． 7．（2024•下城区校级三模）已知方程组（m≠1），则x+y的值为 　 　 ． 【分析】①﹣②即可得出x+y的值． 【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝2， 故答案为：2． 8．（2025•浙江二模）解方程组：． 【分析】利用加减法解答即可求解． 【解答】解：， 由①×3+②得，10x＝15， ∴， 代入方程①得，3+3y＝4， ∴， ∴． 考点四：二元一次方程组的应用 易｜混｜易｜错 1）二元一次方程组的应用题解决步骤同一元一次方程应用题解题步骤及注意事项差不多，审题和找等量关系都是方程类应用题解题的关键。通常难度不大，个别时候，二元一次方程组的应用题也可以用一元一次方程来解； 1．（2025•浙江一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【分析】由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得x﹣10＝2（y+10）；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【解答】解：根据题意可得， 故选：A． 2．（2025•柯城区校级三模）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 ． 【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm， 依题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为9cm，3cm， ∴S阴影部分＝S大长方形﹣6×S小长方形＝18×（6+2y）﹣6xy＝18×（6+2×3）﹣6×9×3＝54（cm2）． 考点五：不等式的性质与不等式的解 易｜混｜易｜错 1）不等式的基本性质； 不等式的传递性： 不等式基本性质1： 不等式基本性质2： 2）当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向； 3）简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边。两边都有限制的，通常用“＜”连结； 1．（2025•西湖区一模）已知a，b，c是实数，若a＞b，c＜0，则（　　） A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＜b 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵a＞b，c＜0， ∴a+c＞b+c，ac＜bc，ac2＞bc2，a﹣c＞b． 故选：C． 2．（2024•镇海区校级二模）已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】先解二元一次方程组，再根据x≤y即可求出a的取值范围． 【解答】解：由题意得，， 解得， ∵x≤y， ∴a2﹣2a+3≤a2﹣2， 解得， 故选：C． 3．（2025•乐清市校级模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 【分析】结合关于x的一元一次不等式组无解，得出a≤2，即可作答． 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴a≤2， 故选：B． 4．（2025•舟山三模）已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 【分析】利用不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了”确定a的范围即可． 【解答】解：已知不等式组有解， 则不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了， 可得：a＞2． 故选：A． 考点六：解一元一次不等式（组） 易｜混｜易｜错 1）解一元一次不等式的基本步骤同解一元一次方程步骤； 2）“系数化为1”这一步注意事项有： ①不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数是除数——分母） ②两边同除一个负数时，一要注意改变不等号的方向，二是要注意结果的正负； 1．（2025•东阳市二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先解不等式组，然后把解集表示在数轴上，再根据所求结果进行判断即可． 【解答】解：， 由①得：3x﹣x＜2， 2x＜2， x＜1， 由②得：2x﹣2≥x﹣4， 2x﹣x≥2﹣4， x≥﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 解集在数轴上表示为： ， ∴A，B，D选项错误，C选项正确， 故选：C． 2．（2025•浙江模拟）已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　） A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1 C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0 【分析】先解不等式得，由所有解都小于3，得，求解并结合a是整数，但不是正数，即可得． 【解答】解：解不等式得：， ∵所有解都小于3， ∴， ∴a≥﹣3， ∵a是整数，但不是正数， ∴﹣3≤a≤0，且a是整数， ∴满足条件的a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0， 故选：C． 3．（2025•浙江三模）对于实数a、b，规定一种运算“*”：a*b＝2a+b，那么不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据定义的新运算可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤0， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤0， 故选：A． 4．（2025•开化县自主招生）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2025＝　 　 ． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，最后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：解不等式组，得， ∵解集为﹣1＜x＜2， ∴， 解得， ∴， 故答案为：﹣1． 5．（2025•温州模拟）关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2， 解不等式4，得：x＜7， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜7， 故答案为：﹣2≤x＜7． 6．（2025•鹿城区校级三模）解不等式组：并把不等式组的解集表示在数轴上． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：， 解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3， ， 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 7．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2得出答案即可． 【解答】解：x﹣m≥0， x≥m， ∵关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2， ∴m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2． 故选：B． 考点七：一元一次不等式（组）的应用 易｜混｜易｜错 1）列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审题， ②设元， ③列不等式（依据题目中的不等量关系）， ④解不等式， ⑤检验并写出； 2）和实际结合的问题，不等式（组）解出后，一般会要求取正整数，进而得到对应的不同方案； 1．（2025•龙港市二模）某种礼花弹导火索燃烧的速度是0.02m/s，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域．如果人跑开的速度是3m/s，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为xm，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目要求列出不等式即可． 【解答】解：根据题意人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域， ∴导火索燃烧完的时间要大于人跑开的时间，即， 故选：A． 2．（2025•杭州一模）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 【分析】依据题意，根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得x≤3， 解不等式②得，x＞2， ∴x的取值范围是2＜x≤3． 故选：B． 3．（2025•温州模拟）每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．这两种水果的售价与进价如下表所示： 品种 售价（元/箱） 进价（元/箱） 蜜枯 28 20 脐橙 31 25 （1）该商家售完这1000箱水果所获得的利润为6400元，则该商家购进了蜜桔多少箱？ （2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 【分析】（1）设蜜桔x箱，则脐橙（1000﹣x）箱，根据题意列出方程式即可得出答案； （2）设蜜桔y箱，则脐橙（1000﹣y）箱，根据题意列出方程组即可得出答案． 【解答】解：（1）设蜜桔x箱，则脐橙（1000﹣x）箱， （28﹣20）x+（31﹣25）（1000﹣x）＝6400， 解得x＝200， 答：该商家购进了蜜桔200箱． （2）设蜜桔y箱，则脐橙（1000﹣y）箱， y（55﹣20﹣25）+（31﹣25）（1000﹣y）+（28﹣20）×（y）≥6500， 解得：y， ∵y是整数且是5的整数倍， ∴y至少取420． 答：商家至少要购进蜜桔420箱． 1．（2025•镇海区校级模拟）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ． 【分析】根据二元一次方程组的解的意义进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：把代入方程组中得： ， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（2024•嘉兴一模）公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（　　） A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比 【分析】设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得出方程，解方程即可得出结果． 【解答】解：设乙的持金数为x卢比， 则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比， 由题意得：x+x+3x+12x＝132， 解得：x＝8， ∴乙的持金数为8卢比， 故选：B． 3．（2024•嘉善县一模）已知，且b≠a﹣1，则a2+b2的最小值是 　 　 ． 【分析】由可知a﹣1，b是方程x2﹣x﹣m＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系得到a﹣1+b＝1，（a﹣1）•b＝﹣m，从而得到a+b＝2，ab＝b﹣m，a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，代入即可得到a2+b2＝2（b﹣1）2+2，根据二次函数的性质求得最小值是2． 【解答】解：由已知得（a﹣1）2﹣（a﹣1）﹣m＝0，b2﹣b﹣m＝0， ∵b≠a﹣1， ∴a﹣1，b是方程x2﹣x﹣m＝0的两个不相等的实数根， ∴a﹣1+b＝1，（a﹣1）•b＝﹣m， ∴a+b＝2，ab＝b﹣m， ∵b2＝b+m， ∴m＝b2﹣b， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝4﹣2（b﹣m） ＝4﹣2（b﹣b2+b） ＝2b2﹣4b+4 ＝2（b﹣1）2+2， ∵2＞0， ∴当b＝1时，a2+b2有最小值是2． 故答案为：2． 4．（2024•苍南县校级自主招生）团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数的乘积ab＝ 　 　 ． 【分析】先判断a+b≥51，且a，b为正整数，再分51≤a+b≤100，a+b＞100，再建立方程组解题即可． 【解答】解：∵50×13＝650， ∴两个部门的人数和超过50人， ∴a+b≥51，且a，b为正整数， 当51≤a+b≤100时， ∴11（a+b）＝990， ∴a+b＝90①， ∵a≥b， 当两部门的人都小于50人时，不是整数，不符合题意； ∴51≤a≤100，1≤b≤50， ∴11a+13b＝1290②， 联立①②可得：， 解得：，不符合题意， 当a+b＞100时， ∴9（a+b）＝990， ∴a+b＝110③， ∵a≥b， 当1≤b≤50，51＜a≤100， ∴11a+13b＝1290④， 联立③④可得：， 解得：， ∴ab＝40×70＝2800， 当51≤b≤100，51≤a≤100时， ∴11（a+b）＝1290，此时不符合题意，舍去， 当a＞100时，则1≤b＜10， ∴13b+9a＝1290⑤， 联立③⑤可得：， 解得：，不符合题意，舍去， 综上分析：ab＝2800， 故答案为：2800． 5．（2024•浙江自主招生）从甲地到乙地运送一批货物，可用卡车车型及运费如下表，根据交通法规，所有卡车都不能超载，在总运费不超过25000元且车辆够用的前提下，最多可装载物资（　　） 车型 A B 载重（吨/辆） 4 7 运费（元/辆） 1000 1500 A．116吨 B．117吨 C．118吨 D．119吨 【分析】设用A型卡车x辆，B型卡车y辆，总运费为W元，装载的总物资为Q吨，由题意可知，W＝1000x+1500y，Q＝4x+7y，解不等式即可． 【解答】解：设用A型卡车x辆，B型卡车y辆，总运费为W元，装载的总物资为Q吨， 由题意可知，W＝1000x+1500y， ∵W≤25000，（x，y为整数）， ∴x， ∴Q＝4x+7y≤4×（）+7y＝100+y， ∴当y取最大时，Q最大，即当y＝16时，Q最大， 当y＝16时，x＝1或x＝0，Q分别为116或112， ∴当y＝16，x＝1时，最多可载重116吨． 故选：A． 6．（2024•海曙区一模）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下： 小宁： 解： 3x﹣x﹣2≤3① 2x≤5 ② ∵点A在原点左侧 ∴x＜0 ∴x＜0 小波： 解： ﹣3x﹣（2﹣x）≤1③ ﹣3x﹣2+x≤ 1﹣2x≤3 ④ （1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 　 　 ；（填写序号） （2）请写出正确的解答过程． 【分析】（1）根据不等式的基本性质以及去括号的法则判断即可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为1可得，注意x的取值要符合题意． 【解答】解：（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④； 故答案为：①③④； （2）， ﹣3x﹣2+x≤3， ﹣2x≤5， ， ∵点A在原点左侧， ∴x＜0， ∴． 7．（2025•富阳区一模）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心，现有如表所示两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载（吨） 4 3 价格（元） 500 400 （1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？ （2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600，元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用． 【分析】（1）设甲种货车派出x辆，乙种货车派出y辆，根据“公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完25吨物品”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设派出m辆甲种货车，则派出（7﹣m）辆乙种货车，根据“甲种货车不少于2辆，乙种货车非负，总运载量不少于25吨，且运输费用不超过3600元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各派出方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种货车派出x辆，乙种货车派出y辆， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种货车派出1辆，乙种货车派出7辆； （2）设派出m辆甲种货车，则派出（7﹣m）辆乙种货车， 根据题意得：， 解得：4≤m≤7， 又∵m为正整数， ∴m可以为4，5，6，7， ∴共有4种派车方案， 方案1：派出4辆甲种货车，3辆乙种货车，总费用为500×4+400×3＝3200（元）； 方案2：派出5辆甲种货车，2辆乙种货车，总费用为500×5+400×2＝3300（元）； 方案3：派出6辆甲种货车，1辆乙种货车，总费用为500×6+400×1＝3400（元）； 方案4：派出7辆甲种货车，总费用为500×7＝3500（元）． ∵3200＜3300＜3400＜3500， ∴当派出4辆甲种货车，3辆乙种货车时，总费用最低，最低费用是3200元． 1．（2024•鹿城区一模）观察以下二元一次方程组与对应的解： 二元一次方程组 … 解 … （1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解． （2）已知关于x，y的二元一次方程组（a≠b，a+b≠0）． ①猜想该方程组的解； ②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程． 【分析】（1）根据表中数据总结规律即可求得答案； （2）①根据所得规律即可求得答案； ②将①中所得的解分别代入方程中计算即可． 【解答】解：（1）由表格数据可得方程中两个未知数的解是相同的，它们的分子是等号右边的常数，分母是各方程中两个未知数系数的和， 则x＝y2024， 即原方程组的解为； （2）①由（1）中规律可得该方程组的解为； ②将代入ax+by＝m， 左边＝abm＝右边； 将代入bx+ay＝m， 左边＝bam＝右边； 则是原方程组的解． 2．（2024•柯桥区模拟）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用. 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由. 【分析】（1）由“道路宽度2x不超过24米，且不小于10米”，可得出x的取值范围； （2）根据中间种植的面积是44800m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据“经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元”，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，可得出x＝5符合题意，假设成立，即即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 【解答】解：（1）∵道路宽度2x不超过24米，且不小于10米， ∴纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12； （2）路面设置的宽度符合要求；理由如下： 根据题意得： （300﹣2x）（200﹣4x）＝44800， 整理得：x2﹣200x+1900＝0， 解得：x1＝10，x2＝190， ∵5≤x≤12， ∴x＝10符合题意， ∴路面设置的宽度符合要求； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下： 假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元， 根据题意得：100（300﹣2x）（200﹣4x）﹣50×[2×300×2x+2（200﹣4x）x]﹣250000﹣330000﹣250000＝4000000， 整理得：x2﹣200x+975＝0， 解得：x1＝5，x2＝195， 又∵5≤x≤12， ∴x＝5符合题意， ∴假设成立， 即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $