第8章 统计和概率的简单应用 单元检测题 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

《统计和概率的简单应用》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．任意三角形的两边，其差小于第三边 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．足球运动员射门一次，球射进球门 3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B．调查琼江河的水质情况 C．调查某班学生视力情况 D．调查全国初一中学生的平均身高 4．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为n，再从这四个数中随机选取一个数，记为m，则关于y的一元二次方程ny2+4y+m＝0没有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 7．如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（　　） A． B． C． D． 8．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A． B． C． D． 9．2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 94.0% 87.0% 92.3% 90.9% 90.6% 91.5% 91.4% 91.0% 91.3% 估计这一类新品种苹果树成活的概率为（　　） A．89% B．90% C．91% D．92% 10．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（　　） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%左右 C．估计这次测试80分以上的同学占60%左右 D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 二．填空题（每题4分，共24分） 11．为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是　 　 ，样本是　 　 ，样本容量是　 　 ． 12．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成　 　 组． 13．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有2000个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球．将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，则盒子中的黑球约有　 　 个． 14．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 　 　 ． 15．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是 　 　 ． 16．如图是一个正六边形，内部的空白区域全部由等边三角形和直角三角形组成，若随机地往图上投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘A，B，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）． （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果； （2）若将转盘A停止后指针所指的数字记为m，转盘B停止后指针所指的数字记为n．求m，n是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率． 18．为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补全条形图，并写出计算方法． （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 19．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 s甲2 乙 8 8 7 s乙2 （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为 　 　 ； （2）表格中的m＝　 　 ，s甲2　 　 s乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 20．新课程标准明确要求要设置劳动课程．某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 21．河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们历史悠久，在古代文化史上地位极高、影响深远．如图，小沈将上述四个书院的图片制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的书院所在地在江西的概率为　 　 ； （2）小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的书院所在地都在河南的概率． 22．2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．2024年瑞安交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在吾悦罗阳大道路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动后吾悦路口电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 50 合计 250 （1）请确认“活动后吾悦路口电动车违法行为统计表”中，B类别对应人数a的值为　 　 ； （2）治理活动前吾悦路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数； （3）小明发现，专项治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果．你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 23．2025年山西省中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，考生可根据自身实际，从三个项目中选择一项进行考试．某次篮球训练中，甲、乙、丙、丁四人做传球游戏．游戏规则是：第一次传球由持球者甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，以后的每一次传球都由持球者随机传给其他三人中的某一人． （1）第一次传球后，球恰好在乙手中的概率是 　 　 ； （2）求第二次传球后，球恰好在甲手中的概率． 24．为了落实“双减”政策，学校组织了各种课后社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解学校全体学生参加该五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（书法） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：m＝ 　 　 ；p＝ 　 　 %；扇形统计图中B部分扇形的圆心角等于 　 　 度； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，请你估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A B A B C D 二．填空题 11．我校七年级学生的身高；抽取的200名学生的身高；200． 12．5． 13．400． 14．． 15． 16．． 三．解答题 17．解：（1）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来如下， 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （2）x2﹣5x+6＝0， 因式分解得，（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x1＝2，x2＝3， ∴m，n可能得值为或，共2种， 由（1）可得，转盘可能出现的结果共有9种， ∴m，n是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率为． 18．解：（1）a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%， 被抽查的学生人数：240÷40%＝600（人）， 8天的人数：600×10%＝60（人）， 补全统计图如图所示： （2）参加社会实践活动5天的人数最多， 所以，众数是5天， 600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天， 所以，中位数是6天； （3）2000×（25%+10%+5%）＝2000×40%＝800（人）． 答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人 19．解：（1）甲公司配送速度得分为9分的频数为10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3． 补全频数分布直方图如图所示． 扇形统计图中圆心角α的度数为360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°． （2）由频数分布直方图可得，m＝（7+8）÷2＝7.5． 由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，甲公司的得分数据比乙公司的得分数据波动小， ∴s甲2＜s乙2． 故答案为：7.5；＜． （3）选择乙公司． 理由：乙公司配送速度得分的平均数和中位数都高于甲公司，说明乙公司的整体配送速度较快（答案不唯一，合理即可）． 20．解：（1）该校抽样调查的学生人数为16÷32%＝50（人）， 喜欢校园清洁的人数为50×20%＝10（人）， 喜欢学校食堂帮厨的人数为50﹣16﹣10﹣4＝20（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）360°144°， 答：项目B所占扇形的圆心角是144度； （3）600432（人）， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． 21．解：（1）P， 故答案为：． （2）依题意，画树状图，如图所示： P， ∴抽到的两张卡片中的书院所在地都在河南的概率为． 22．解：（1）a＝250﹣60﹣20﹣50＝120； 故答案为：120； （2）20.88（万人）， 答：估计专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数为0.88万人； （3）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 专项治理活动后违法载人的百分比：100%＝8%， 专项治理活动前违法载人的百分比：100%＝4%， 4%＜8%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 23．解：（1）第一次传球后共有3种情况，球恰好在乙手中的只有1种情况， 故球恰好在乙手中的概率是， 故答案为：． （2）画树状图，如图所示： 从树状图看出，第二次传球后，共有9种情况， 球恰好在甲手中的情况有3种情况， 故球恰好在甲手中的概率为， 答：第二次传球后，球恰好在甲手中的概率是． 24．解：（1）由题意得，p%＝1﹣10%﹣10%﹣30%﹣40%＝10%，m＝40×30%＝12， ∴p＝10， 扇形统计图中B部分扇形的圆心角是360°×30%＝108°， 故答案为：12，10，108； （2）40×10%＝4（名）， ∴D（播音主持）的人数为4名， 补全图如下： （3）2400×40%＝960（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 23:45:55；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $