2025-2026学年高二上学期物理期末易错点导学案：电偏转与磁偏转

2025-2026学年度第一学期高二期末易错点 ——电偏转与磁偏转 基本概念辨析 电偏转：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。只受恒定的静电力,方向与初速度方向垂直。粒子运动轨迹为抛物线，如图所示。粒子运动过程中遵循的基本规律如下： ， ， 问题分析思路：运动的分解与合成 做功特征：电场力做功，改变粒子的动能 磁偏转：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。只受洛伦兹力作用，洛伦兹力充当向心力，时刻与粒子速度方向垂直，粒子运动轨迹为圆弧曲线，如图所示。粒子运动过程中遵循的基本规律如下： ，， 问题分析思路：一找圆心、二找半径、三找偏转角 做功特征：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向 典型例题 例1：如图所示，在直角坐标系的第一象限的空间内存在沿轴负方向、电场强度的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。质量均为、电荷量均为的两个带电粒子、先后以的速率，从轴上点沿轴正、负方向射出，、之间的距离，经过一段时间后，两粒子先后通过轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求： （1） 粒子在电场中运动的加速度大小； （2） 粒子通过轴时与点的距离； （3） 、两粒子的轨迹与轴交点之间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 粒子在电场中所受静电力大小在电场中运动的加速度大小 （2） 设粒子在电场中运动的时间为，其沿轴方向做匀加速直线运动，因此有其沿轴方向做匀速直线运动，则通过轴时与点的距离解得 （3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动半径为，根据牛顿第二定律有解得由几何关系可知，粒子恰好以点为圆心经圆周射出磁场，所以其出射点到点的距离、两粒子的轨迹与轴交点之间的距离 例2：比较是一种重要的学习方法，通过比较可以加深对知识的理解。电场和磁场有相似的地方，也有很多的不同。 （1） 电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，磁场的基本性质是对放入其中的磁体、通电导线和运动电荷有力的作用。请写出电场强度和磁感应强度的定义式。 （2） 电荷在电场和磁场中受力的特点不同，导致电荷运动性质不同。如图所示，、是一对平行金属板，板长为，板间距离为。一带电粒子从、左侧中央以平行于极板的速度射入。若仅在、板加恒定电压，则粒子恰好从板右侧边沿以速率射出，其运动时间为；若仅在、板间加垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好从板右侧边沿以速率射出，其运动时间为。不计粒子受到的重力。 ① 可知_  _  ，_  _  。（均选填“大于”“小于”或“等于”） ② 若、板间同时存在上述电场和磁场，请通过计算说明该带电粒子能否在、板间做匀速直线运动。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】（1） （2） ① 小于；大于 ② 见解析 【解析】 （1） 电场强度和磁感应强度的定义式分别为，。 （2） ① 一带电粒子从、左侧中央以平行于极板的速度射入。若仅在、板加恒定电压，运动时间为因为电场力做正功，仅在、板间加垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好从板右侧边沿以速率射出，因为洛伦兹力不做功，所以水平方向因为，所以，。设、间的电场强度为、磁感应强度为，带电粒子质量为，电荷量为，初速度为 ② 在电场中，整理得在磁场中，设粒子做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系 解得洛伦兹力因为所以带电粒子所受电场力大于受到的洛伦兹力，则无法平衡，带电粒子无法做匀速直线运动。 巩固训练 一、选择题 1.氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A.两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B.两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C.两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D.两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 【答案】D 【解析】两原子核在加速电场中运动时，根据动能定理可得 可得，则两原子核飞出加速电场时的速度之比为，故A错误；两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有， 联立可得偏转距离，可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关，因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为，故B错误；原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得，由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为，故C错误；设原子核离开偏转电场时的速度偏转角为，则有，可知两原子核离开偏转电场时速度偏转角相等，偏转距离也相等，因此运动路径完全重合，打在荧光屏上的偏移量之比为，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，长为L的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A.粒子离开电场时的速度为 B.板间匀强电场的电场强度为 C.两极板间的距离为 D.两极板间的电势差为 【答案】D 【解析】粒子离开电场时，速度方向与水平方向夹角为30°，由几何关系得，故A错误；粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上，有，竖直方向上，有，由牛顿第二定律可知，联立解得，故B错误；粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上，有，解得，故C错误；两极板间的电势差，故D正确。 故选D。 3.如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度<v< 【答案】AB 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即，可得粒子的半径公式，当粒子从左边射出磁场时，不打在极板上，其圆周运动的半径，则有，当粒子从极板右边射出时，不打在极板上，设粒子打在极板上的最大半径为R，由几何关系可得 可得粒子打在极板上最大半径，则要粒子从右边极板飞出，不打在极板上，应满足，即，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v满足v<或v>。 故选AB。 4.将α、β、γ三种射线分别射入匀强磁场和匀强电场，（已知α粒子质量为4mp，β粒子质量为）下图表示射线偏转情况中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】已知α粒子带正电，β粒子带负电，γ射线不带电，根据左手定则，可知选项中α、β粒子在磁场中的偏转方向都是正确的。因α、β粒子的速度约为，，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 其半径，则α粒子与β粒子的半径之比为，故A正确，B错误；选项中α、β粒子在电场中的偏转方向都是正确的。根据带电粒子在匀强电场中偏转运动的规律可知，当α、β粒子垂直电场方向位移相等时，根据，沿电场方向偏转距离之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 二、计算题 5.如图所示，质量为kg的带电微粒以2m/s的速度从水平金属板A、B左端中间水平射入，已知板长10cm，板间距离2cm。当=1000V时（上极板带正电），带电微粒恰好沿直线穿过板间。重力加速度大小为取10m/s2,且忽略空气阻力，求： （1）带电微粒的带电性，且它的电荷量为多少； （2）若电压增大到某一电压值时，带电微粒恰好从上板边缘飞出，此过程中带电微粒的加速度大小； （3）电压取值范围为多少时带电微粒能从两板间飞出。 【答案】（1） 负电，C （2）8m/s2 (3) 【解析】(1)粒子在电场中受电场力和重力作用而处于平衡状态，由于重力竖直向下，故电场力竖直向上，由于上极板带正电，则粒子带负电，根据 可得粒子所带电荷量 又 联立代入数据，求得 (2)粒子在板间做类平抛运动，恰好从极板右边缘飞出时有， 代入数据解得 (3)当粒子刚好打在上极板右边缘时，极板间有最大电压，可得 联立代入相关数据求得 当打在下极板右边缘时， 解得 所以电压取值范围 6.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入，并从另一侧射出打到荧光屏上，点为荧光屏的中心。已知电子质量m、电荷量的值e、加速电场电压偏转电场电压U、极板长度L、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离为L长度的一半。电子重力不计，求： （1） 电子进入偏转电场的速度大小 （2） 电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值tanθ （3） 电子打在荧光屏上到点的距离h。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)经过加速电场，由动能定理 解得 (2)在偏转电场有，，， 设电子出偏转电场时速度方向与夹角为，则 解得 (3)在偏转电场有，， 联立解得 7.如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电的粒子垂直于磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。 （1）若粒子垂直磁场边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间； （2）若粒子恰好未从EF边界射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间。 【答案】（1） ， （2）， 【解析】（1）若恰好能垂直边界EF射出磁场，其运动轨迹如图所示。 由数学知识可得，粒子运动半径 由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子运动周期 由图知粒子的偏转角为 又 联立解得粒子在磁场中的运动时间 （2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，粒子运动的轨迹如图所示。 由几何关系得 所以 由洛伦兹力提供向心力得 所以 由图知粒子的偏转角为 故得粒子在磁场中的运动时间 8如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，在区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，平行于轴的接收屏到轴的距离为，其上端紧靠轴；现在点沿轴正方向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经磁场偏转从坐标原点进入电场，经电场偏转后再次进入磁场，粒子在磁场中运动后垂直打在接收屏上，粒子重力不计，求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）现在第一象限内放置一个足够长的绝缘弹性挡板，挡板垂直于坐标平面且平行于轴，粒子与挡板碰撞前后，平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度等大反向，为了使粒子经挡板碰撞后最终不能打在接收屏上，则挡板到轴的距离应满足什么条件。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】(1)据题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由题意可知 解得 设磁场的磁感应强度大小为，据牛顿第二定律有 解得 (2)粒子在电场中做类斜上抛运动，由于粒子会垂直打在接收屏上，根据对称性可知，粒子第二次经过轴的位置离坐标原点的距离为； 设粒子经过点时速度与轴的夹角为，根据几何关系有 解得 设电场强度大小为，粒子在电场中运动时间为，则有， 据牛顿第二定律有 解得 (3)画出粒子运动轨迹如图乙所示，设当粒子第一次经挡板反弹后进入磁场并恰好打在接收屏与轴交点处时，挡板离轴的距离为，则粒子反弹后进入磁场时的位置离点的距离为，设粒子第一次在电场中运动的时间为，则有 ， 解得 设当粒子经挡板第二次反弹后经电场偏转恰好打在接收屏与轴交点处时，挡板离轴的距离为，则粒子第一次反弹后进入磁场时的位置离点的距离为，设粒子第一次在电场中运动的时间为，则有， 解得 因此要使粒子不打在接收屏上，挡板离轴的距离应满足。 9. 如图所示，竖直平面的第一象限区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以初速度垂直x轴进入电场中，粒子经y轴上的Q点进入磁场中、又从与Q等高的M点（未标出）离开磁场，最后到达x轴上的N点（未标出）。已知P点坐标为，Q点坐标为，粒子重力不计。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从P到N的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】(1)带电粒子在电场中做抛体运动，根据牛顿第二定律有 沿轴方向有 沿轴方向有 联立解得。 (2)粒子进入磁场的速度为，则有， 代入数据解得 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知粒子速度与水平方向夹角满足 则有 由几何关系可知，粒子轨迹圆的圆心在轴上的点，粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆半径 由牛顿第二定律可得 代入数据解得。 (3)粒子在磁场内运动的圆心角为，由对称性可知粒子出磁场后方向的速度大小仍为，粒子从到的时间仍为，则粒子从到的时间为 代入数据得。 10.利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，水平线AB与竖直线CD交于O点，将空间分成四个区域。在竖直线CD的左边存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD的右边存在沿水平向左的匀强电场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB上的a点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线CD上时，速度方向与竖直向上方向成角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB上的b点。已知O、a两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求： （1）带电粒子的电荷量和质量的比值； （2）竖直线CD的右边匀强电场的电场强度大小； （3）带电粒子从a点出发到第一次回到a点的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】(1)根据题意，作出正电荷的部分运动轨迹如图所示 设正电荷在磁场中运动的轨道半径为r，由图可得 解得 正电荷在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得正电荷的比荷为 (2)设正电荷第一次经过y轴的位置到O点的距离为，到达b点时的速度大小为，结合类平抛运动规律，有 设正电荷进入电场后经过时间t运动到b点，则有 由几何知识结合类平抛运动可得 解得 又 正电荷从第一次经过y轴到运动至b点的过程中，根据动能定理有 联立解得 (3)正电荷在磁场中的运动的周期为 由几何关系可知，正电荷第一次在磁场中运动的时间为 正电荷在电场中运动的时间为 正电荷第二次在磁场中的运动轨迹与第一次在磁场中运动的轨迹对称，则正电荷第二次在磁场中的运动时间为 所以正电荷从点出发到第一次回到点的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高二期末易错点 ——电偏转与磁偏转 基本概念辨析 电偏转：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。只受恒定的静电力,方向与初速度方向垂直。粒子运动轨迹为抛物线，如图所示。粒子运动过程中遵循的基本规律如下： ， ， 问题分析思路：运动的分解与合成 做功特征：电场力做功，改变粒子的动能 磁偏转：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。只受洛伦兹力作用，洛伦兹力充当向心力，时刻与粒子速度方向垂直，粒子运动轨迹为圆弧曲线，如图所示。粒子运动过程中遵循的基本规律如下： ，， 问题分析思路：一找圆心、二找半径、三找偏转角 做功特征：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向 典型例题 例1：如图所示，在直角坐标系的第一象限的空间内存在沿轴负方向、电场强度的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。质量均为、电荷量均为的两个带电粒子、先后以的速率，从轴上点沿轴正、负方向射出，、之间的距离，经过一段时间后，两粒子先后通过轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求： （1） 粒子在电场中运动的加速度大小； （2） 粒子通过轴时与点的距离； （3） 、两粒子的轨迹与轴交点之间的距离。 例2：比较是一种重要的学习方法，通过比较可以加深对知识的理解。电场和磁场有相似的地方，也有很多的不同。 （1） 电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，磁场的基本性质是对放入其中的磁体、通电导线和运动电荷有力的作用。请写出电场强度和磁感应强度的定义式。 （2） 电荷在电场和磁场中受力的特点不同，导致电荷运动性质不同。如图所示，、是一对平行金属板，板长为，板间距离为。一带电粒子从、左侧中央以平行于极板的速度射入。若仅在、板加恒定电压，则粒子恰好从板右侧边沿以速率射出，其运动时间为；若仅在、板间加垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好从板右侧边沿以速率射出，其运动时间为。不计粒子受到的重力。 ① 可知_  _  ，_  _  。（均选填“大于”“小于”或“等于”） ② 若、板间同时存在上述电场和磁场，请通过计算说明该带电粒子能否在、板间做匀速直线运动。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 巩固训练 一、选择题 1.氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A.两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B.两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C.两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D.两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 2. 如图所示，长为L的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A.粒子离开电场时的速度为 B.板间匀强电场的电场强度为 C.两极板间的距离为 D.两极板间的电势差为 3.如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度<v< 4.将α、β、γ三种射线分别射入匀强磁场和匀强电场，（已知α粒子质量为4mp，β粒子质量为）下图表示射线偏转情况中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、计算题 5.如图所示，质量为kg的带电微粒以2m/s的速度从水平金属板A、B左端中间水平射入，已知板长10cm，板间距离2cm。当=1000V时（上极板带正电），带电微粒恰好沿直线穿过板间。重力加速度大小为取10m/s2,且忽略空气阻力，求： （1）带电微粒的带电性，且它的电荷量为多少； （2）若电压增大到某一电压值时，带电微粒恰好从上板边缘飞出，此过程中带电微粒的加速度大小； （3）电压取值范围为多少时带电微粒能从两板间飞出。 6.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入，并从另一侧射出打到荧光屏上，点为荧光屏的中心。已知电子质量m、电荷量的值e、加速电场电压偏转电场电压U、极板长度L、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离为L长度的一半。电子重力不计，求： （1） 电子进入偏转电场的速度大小 （2） 电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值tanθ （3） 电子打在荧光屏上到点的距离h。 7.如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电的粒子垂直于磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。 （1）若粒子垂直磁场边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间； （2）若粒子恰好未从EF边界射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间。 8如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，在区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，平行于轴的接收屏到轴的距离为，其上端紧靠轴；现在点沿轴正方向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经磁场偏转从坐标原点进入电场，经电场偏转后再次进入磁场，粒子在磁场中运动后垂直打在接收屏上，粒子重力不计，求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）现在第一象限内放置一个足够长的绝缘弹性挡板，挡板垂直于坐标平面且平行于轴，粒子与挡板碰撞前后，平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度等大反向，为了使粒子经挡板碰撞后最终不能打在接收屏上，则挡板到轴的距离应满足什么条件。 9. 如图所示，竖直平面的第一象限区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以初速度垂直x轴进入电场中，粒子经y轴上的Q点进入磁场中、又从与Q等高的M点（未标出）离开磁场，最后到达x轴上的N点（未标出）。已知P点坐标为，Q点坐标为，粒子重力不计。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从P到N的时间。 10.利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，水平线AB与竖直线CD交于O点，将空间分成四个区域。在竖直线CD的左边存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD的右边存在沿水平向左的匀强电场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB上的a点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线CD上时，速度方向与竖直向上方向成角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB上的b点。已知O、a两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求： （1）带电粒子的电荷量和质量的比值； （2）竖直线CD的右边匀强电场的电场强度大小； （3）带电粒子从a点出发到第一次回到a点的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $