专题1.5 动量定理与动量守恒定律 知识清单 -2025-2026学年高二上学期物理期末综合复习

该高中物理知识清单系统梳理了动量定理与动量守恒定律专题内容，涵盖动量、冲量、动量定理及守恒定律、碰撞模型等9大考点，构建了从基础概念辨析到应用模型建构再到实验验证的递进式学习支架。 清单通过对比表（如动能与动量比较）、模型化方法（流体柱状模型、人船模型）呈现知识体系，结合50道分层次习题，培养学生科学思维与物理观念。实验验证步骤清晰，重难点标注明确，不同基础学生可高效自主复习，教师可据此优化教学，提升课堂实效。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.5 动量定理与动量守恒定律知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点一 动量、动量变化量和冲量 2 考点二 动量定理 2 考点三 用动量定理解决流体类问题 3 考点四 动量守恒定律内容、条件和四性 3 考点五 弹性碰撞 4 考点六 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 5 考点七 人船模型 5 考点九 验证动量守恒定律 6 【综合提升50题】 7 考点一 动量、动量变化量和冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 考点二 动量定理 1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 考点三 用动量定理解决流体类问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 考点四 动量守恒定律内容、条件和四性 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 考点五 弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 考点六 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 考点七 人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 考点八 反冲和爆炸模型 1． 对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2． 爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 考点九 验证动量守恒定律 1．如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中（　　） A．重力的冲量大小为0 B．重力的冲量大小为 C．动量变化量大小为0 D．动量变化量大小为mRω 【答案】B 【详解】AB．乘客从最高点到最低点运动的时间为 因此重力的冲量大小为 故A错误，B正确； CD．由最高点到最低点的过程做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，则此过程中，动量变化量的大小为 其中 所以 故CD错误。 故选B。 2．质量为m的钢球自高处落下，以速率碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速为，钢球与地面的碰撞时间为，不计空气阻力。在碰撞过程中（　　） A．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为 B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小为 C．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为 D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为 【答案】C 【详解】AB．以竖直向上为正方向，钢球的动量变化量为 结果为正，表明方向竖直向上，AB错误； C．根据动量定理有 结果为正，表明方向竖直向上，C正确； D．根据 结合上述解得 结果为正，表明方向竖直向上，D错误。 故选C。 3．原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（　 　） A．0~t0时间内物体受合外力的冲量与t0~2t0时间内的冲量相同 B．0~2t0时间内物体受合外力的冲量为零 C．t=2t0时物体的动量变化量不为零 D．2t0时物体速度与t0时等大反向 【答案】B 【详解】AB．因F-t图像与坐标轴围成的面积等于力F的冲量，可知0~t0时间内物体受合外力的冲量与t0~2t0时间内的冲量等大反向，在0~2t0时间内物体受合外力的冲量为零，A错误，B正确； CD．根据动量定理可知，t=2t0时物体的动量变化量为零，在t0时刻物体的速度不为零，2t0时物体速度为零，CD错误。 故选B。 4．如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．物体B对小球A的支持力不做功 B．物体B对小球A的支持力做负功 C．物体B对小球A的支持力的冲量为零 D．小球A与物体B组成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】AB．物体B在压力作用下向左运动，则物体B对小球A的支持力做负功，故A错误，B正确； C．由冲量公式I=Ft 物体B对小球A的支持力不为零，时间不为零，所以物体B对小球A的支持力的冲量不为零，故C错误； D．小球A与物体B组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向不守恒，故D错误。 故选B。 5．很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为，从离人头部约的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为，取，下列分析不正确的是（　　） A．手机刚要接触头部之前的速度约为 B．手机与头部作用过程中手机动量变化约为 C．手机对头部的冲量方向向下 D．手机对头部的平均作用力大小约为 【答案】D 【详解】A．手机刚要接触头部之前的速度约为，A正确； B．手机与头部作用过程中手机动量变化约为，B正确； C．手机对头部的冲量方向向下，C正确； D．设向上为正方向，则 解得F=2.4N 根据牛顿第三定律可知，手机对头部的平均作用力大小约为，D错误。 此题选择不正确的，故选D。 6．如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，d点为轨道上与圆心等高的点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动，若物块经过a点的速度为v0，经过时间t刚好到达d点，重力加速度为g。则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以初速度方向为正方向，根据动量定理，支持力在水平方向的冲量为Ix=0−mv0 竖直方向上根据动量定理有Iy−mgt=0 故该过程中轨道对物块的支持力的冲量为 故选D。 7．跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为m的运动员从跳床上方h处从静止开始下落，与跳床接触时间后以速度v竖直向上运动，重力加速度大小为g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以竖直向上为正方向，设李华与跳床接触时的速度为v0，则 所以 接触跳床过程，由动量定理得 所以 故选C。 8．蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。若运动员从跳下到弹性绳绷紧前的过程称为过程Ⅰ，绳开始绷紧到运动员速度减为零的过程称为过程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列说法正确的是（　　） A．过程Ⅱ中绳对人的平均作用力大小为750N B．过程Ⅱ中运动员重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等 C．过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量 D．过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等 【答案】D 【详解】A．绳在刚绷紧时，人的速度为 绷紧过程中，根据动量定理 解得 故A错误； BC．绷紧过程中，根据动量定理 故BC错误； D．过程Ⅰ用动量定理 过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等，故D正确。 故选D。 9．物体在水平面上做直线运动，其动量随时间的变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动方向与的运动方向相反 B．与时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反 C．时间内物体受到的合外力的冲量为零 D．时间内物体受到的合外力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．根据可知运动方向与动量方向相同，与的动量均为正，则与的运动方向相同，选项A错误； B．根据可知动量随时间的变化的图像得斜率代表F，与时间内图线斜率不变，则物体受到的合外力不变，选项B错误； C．由图象知时间内动量变化为0，根据可知物体受到的合外力的冲量为零，选项C正确； D．由图象知时间内动量变化不为零，则物体受到的合外力的冲量不为零，选项D错误。 故选C。 10．如图，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，直径为D的水柱以水平速度v垂直射向着火物。假设水流进入水枪的速度忽略不计，水柱冲击着火物后速度为零，水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．单位时间流经水枪的水的体积为 B．水枪对水做功的功率为 C．水柱对着火物的冲击力为 D．水枪水平向前喷水时，消防员对水枪的作用力方向水平向前 【答案】B 【详解】A．单位时间流经水枪的水的体积为 故A错误； B．时间内从水枪喷出的质量为 时间内从水枪喷出的水的动能为 可知时间内水枪对水做功为 则水枪对水做功的功率为 故B正确； C．考虑一个极短时间，在此时间内喷到着火物上水的质量为m，设着火物对水柱的作用力为F，由动量定理得 时间内冲到着火物上水的质量为 联立解得 由牛顿第三定律可知，水柱对着火物的平均冲力为 故C错误； D．当高压水枪水平向前喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力水平向后，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向前上方，故D错误。 故选B。 11．如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，若空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（　　）    A．直升机悬停时受到的升力大小为 B．直升机悬停时发动机的功率为0 C．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 D．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 【答案】D 【详解】A．直升机悬停时受到的升力大小为mg，故A错误； B．直升机悬停时，受到的升力为mg，以空气为研究对象，根据牛顿第三定律可知，空气受到向下的推力为mg，根据动量定理可得 所以螺旋桨推动空气的速度为 单位时间内发动机做的功数值即为发动机的功率 故B错误； CD．直升机向上匀速运动时，受到的升力为mg+f，以空气为研究对象，根据牛顿第三定律，空气受到向下的推力为mg+f，根据动量定理可得 所以螺旋桨推动空气的速度为 螺旋桨推动的空气流量为 故C错误，D正确。 故选D。 12．小车静止在光滑水平地面上，一个小球用轻绳悬挂在与车连接的细杆顶端。小球由图示位置无初速释放，在小球向下摆动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．车和小球组成的系统动量守恒 C．车所受合力的冲量方向水平向右 D．小车一直向左运动 【答案】D 【详解】A．小球向下摆的过程中，绳拉力对小球做负功，对小车做正功，所以小球的机械能减小，故A错误； B．车和小球组成的系统竖直方向合力不为零，所以系统动量不守恒，二者水平方向动量守恒，故B错误； CD．小球从初始位置摆到最低点的过程中，小车向左做加速运动，所以车所受合力的冲量的方向水平向左，小车一直向左运动，故C错误，D正确。 故选D。 13．如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球和木块组成的系统，在运动过程中动量守恒 C．当小球的速率最大时，木块有最小速率 D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 【答案】D 【详解】ABC．小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，水平方向上系统动量为零，所以小球到达最低点时，木块有最大动量，即木块有最大速率，小球的重力势能转化为小球和木块的动能，则小球的机械能不守恒，故ABC错误； D．小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，知末状态系统在水平方向上动量为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零，故D正确； 故选D。 14．空间站（spacestation）又称太空站、航天站，是一种在近地轨道长时间运行、可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，一质量为m的人在空间站外进行太空活动，一质量为2m的物体以速率v0从对面而来，为避免物体撞上空间站，航天员开启喷射装置使自己达到一定速度v，并迎面抓住飞来物体达到共同速度v共（太空中没有阻力，忽略各种引力），以下对于宇航员速度v的说法错误的是（　　） A．为避免物体撞上空间站，v的大小为v0，方向与v0相反 B．为避免物体撞上空间站，v的大小为2v0，方向与v0相反 C．为避免物体撞上空间站，v的大小为3v0，方向与v0相反 D．为避免物体撞上空间站，v的大小为4v0，方向与v0相反 【答案】A 【详解】航天员迎面抓住飞来物体达到共同速度，以物体运动方向为正方向，为避免物体撞上空间站，则 故速度v方向与v0方向相反，根据动量守恒可得 解得 故为避免物体撞上空间站，v的大小不小于，方向与v0相反。 本题选错误的，故选A。 15．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为 和。若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量和可能是（　　）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】A．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为 由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，碰后甲球动量变为 碰后乙球动量变为 其碰前总动能为 碰撞后总动能为 碰撞前后能量的变化为 由于甲和乙球的质量未知，若 则由 即满足系统的总动能不增加，即符合能量守恒，而碰后两球的动量都与原方向相同，且甲球的动量变小，即甲球的速度变小，乙球的动量增加，即乙球的速度增加，所以可能甲球速度小于乙球的速度，满足实际运动情况。该情况可能发生，故A正确； B．两个小球发生正碰，则其系统碰撞前后应该满足动量守恒，碰前总动量为 碰后总动量为 由上述可知，系统碰撞前后动量不守恒，故B错误； C．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为 由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，碰后两球的动量都与原方向相同，但甲球的动量增加，与实际运动不符，故C错误； D．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为 由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，进一步分析可知，碰后甲球的动量变为 乙球碰动量变为 根据动能与动量的关系有 由上述式子可知，其甲球碰撞前后动能大小不变，但是乙球碰后动能变大，即对于甲、乙组成的系统来说其系统的总动能在碰后大于碰前，违反了能量守恒，故D错误。 故选A。 16．如图所示，小球B放置在光滑水平面上，小球A从斜面滚落到水平面后以的动量与小球B发生对心碰撞，碰后小球B的动量为，用k表示B球质量与A球质量的比值，则k的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动量守恒定律，得 已知，，代入数据解得 根据碰撞过程中总动能不增加，则有 代入数据解得 碰后两球同向运动，球A的速度不大于球B的速度，则 解得 综上可得 故选A。 17．如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，A球以速度向B球运动，其中A、F两球质量为m，B、C、D、E四个小球质量为2m，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．共有3个小球运动，方向均向右 B．共有3个小球运动，方向既有向左又有向右 C．共有2个小球运动，方向均向右 D．共有2个小球运动，方向既有向左又有向右 【答案】B 【详解】根据题意可知，由于A、B两球质量不等，且，则A球与B球相碰后，A球向左运动，B球向右运动，B、C、D、E，4个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E球有方向水平向右的速度，B、C、D3个小球均静止，E、F两球质量不等，且，则E、F两球碰撞后都向右运动，所以B、C、D，3个小球均静止，A球向左运动，E、F两球都向右运动。 故选B。 18．如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】碰前总动量为；碰前总能量 A．若，，则碰后总动量为 碰后总能量，则选项A正确； B．若，，则不符合实际，选项B错误； C．若，，则碰后总动量为，总动量不守恒，选项C错误； D．若，，则碰后总动量为 碰后总能量，能量增加，不可能，选项D错误。 故选A。 19．物理兴趣小组在研究竖直方向的碰撞问题时，将网球和篮球同时从某高度处自由释放（如图所示），发现网球反弹的高度比单独释放时的高度高很多。若两球均为弹性球，释放时两球互相接触，且球心在同一竖直线，某同学将两球从离地高为h处自由落下，此高度远大于两球半径，已知网球质量为m，篮球质量为7m，重力加速度为g，设所有碰撞均为弹性碰撞且只发生在竖直方向上。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两球下落过程中，网球对篮球有竖直向下的压力 B．篮球与网球相碰后，篮球的速度为零 C．落地弹起后，篮球上升的最大高度为 D．篮球从地面反弹与网球相碰后网球上升的最大高度为6.25h 【答案】D 【详解】两球下落过程中，均处于完全失重状态，两球间没有作用力，故A错误； B．根据自由落体运动规律可知，两球落地前瞬间速度大小相等，设为v，篮球从地面反弹与网球相碰过程，根据动量守恒和能量守恒有 解得 ， 故B错误； C．根据机械能守恒定律有 解得，篮球上升的最大高度为 故C错误； D．根据机械能守恒定律有 解得，网球上升的最大高度为 故D正确。 故选D。 20．如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（　　） A．4m/s B．5m/s C．8.5m/s D．m/s 【答案】B 【详解】由题意知，小球在落到小车前做平抛运动，且小球在落到车底前瞬时速度是 此时小球的竖直分速度为 则此时的水平速度为 方向水平向左，规定水平向右为正方向，则小车的速度为 则根据动量守恒定律可得 即当小球与小车相对静止时，小车的速度是5m/s，所以B正确，ACD错误。 故选B。 21．一质量为M的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块（损失的炸药质量不计），炸裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，则向前一块的速度大小为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，到达最高点时速度沿水平方向，大小为v。因烟花所受的重力远小于内部爆炸力，故在爆炸的短时间内系统动量守恒。设初速度方向为正方向，向前一块的速度大小为v1，向后一块速度大小为v2，故有 又因为爆炸后两块做平抛运动，落地时水平位移大小相等，根据平抛运动规律可知 联立方程，解得 故选A。 22．在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量m=800g的气体，气体离开发动机时的对地速度v=1000m/s，假设火箭（含燃料在内）的总质量M=600kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则（　　） A．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2km/s B．火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4m/s C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次 D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气15s 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度（7.9 km/s）是卫星贴近地面做匀速圆周运动的速度，是最小的发射速度，地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到7.9 km/s，故A错误； B．设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得 （M－3m）v3－3mv=0 解得 v3=4 m/s 故B正确； CD．要能成功发射，设喷气n次后达到第一宇宙速度，即vn=7.9 km/s；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得 （M－nm）vn－nmv=0 代入数据解得 n=666次 至少喷气的时间为 故CD错误。 故选B。 23．如图，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为8 kg的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为1.98 kg的物块B通过长度为0.2 m轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点，让质量为0.02 kg的子弹以的速度水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块B上升的高度为0.2 m B．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒 C．若将物块A固定，子弹仍以射入，物块B将摆到水平杆PQ位置 D．若将物块A固定，子弹仍以射入，当物块B摆到最高点时速度为0.6 m/s 【答案】C 【详解】A．子弹击中B的过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0=（m+mB）v 解得 如果A固定，根据能量守恒可知 解得 因为A不固定，所以上升高度小于0.2m，故A错误； B．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，合外力冲量远小于内力冲量，其动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故B错误。 CD．根据以上分析可知， 将物块A固定，子弹仍以射入，物块B将摆到水平杆PQ位置，摆到最高点时速度为0，故C正确D错误。 故选C。 24．如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接，平台高度为h。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R＝0.05m的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度v＝1m/s冲上小车的圆弧面。若已知OP竖直，OQ水平，小球沿小车圆弧轨道上升的最大高度为，小球可视为质点，重力加速度为g＝10m/s2。不计一切摩擦。则（    ）    A．小球在圆弧轨道上运动时，小球与小车系统的机械能和动量均守恒 B．M＝2m C．小球离开圆弧轨道的速度为m/s D．若小球的初速度变为，其他条件不变，则小球能运动到圆弧最高点Q 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，小球和小车组成的系统机械能守恒，但只是水平方向上动量守恒，故A错误； B．由水平方向上动量守恒得 小球和小车组成的系统机械能守恒有 解得 故B错误； C．由水平方向上动量守恒得 根据能量守恒有 解得 ， 故C错误； D．由水平方向上动量守恒得 根据能量守恒有 解得 故D正确。 故选D。 25．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（　　） A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 【答案】A 【详解】AB．子弹射入A的过程时间极短，根据动量守恒定律可得 解得 A正确，B错误； CD．对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短。压编弹簧最短时，A与B具有共同的速度，根据动量守恒定律有 此时弹簧的弹性势能为E，由能量守恒定律得 解得 CD错误。 故选A。 26．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则任意时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向系统动量守恒有 若小球达到最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则有 又 联立解得大球移动的距离为 故选C。 27．在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上。人和靶分别在小车两端，车、人、枪、靶总质量M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶盘后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　） A．射击完成后，车会向右做匀速运动 B．射击过程中车会移动，射击结束后车会回到原来的位置 C．每发射一颗子弹，小车都会向右移动 D．全部子弹打完后，小车向右移动的总距离为 【答案】D 【详解】A．水平面光滑，以车、人、枪、靶和子弹组成的系统所受外力之和为零，系统动量守恒，起初人和车一起静止，射击完成后，车仍然静止，故A错误； BCD．设子弹出口速度为v，车后退速度为，以向左为正方向，根据动量守恒定律有 子弹匀速前进的同时，车匀速后退，则有 在每一发子弹射击过程中，小车所发生的位移为 联立解得 所以每颗子弹从发射到击中靶过程，车均向右退，故n颗子弹发射完毕后，小车总共后退距离为 所以待打完n发子弹后，小车总共后退，故BC错误，D正确。 故选D。 28．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A．两物块的质量之比为 B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C．时间内，弹簧的长度大于原长 D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小 【答案】B 【详解】A．以m1的初速度方向为正方向，对0～1s时间内的过程，由动量守恒定律得 将v1=3m/s，v共=1m/s代入解得 故A错误； B．根据系统能量守恒可知在时刻和时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确； C．在时刻弹簧压缩至最短，所以时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误； D．时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大 故选B。 29．如图所示，小球A的质量为m，B为带有圆弧轨道的物体，质量为，轨道半径为R，轨道末端与水平地面相切。水平地面上有紧密相挨的若干个小球，质量均为m，右边有一固定的弹性挡板。现让小球A从B的最高点的正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，与水平地面上的小球发生碰撞。设小球间、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，则（    ） A．经过足够长的时间后，原来水平地面上的小球都将静止，而A和B向左做匀速运动 B．整个过程，小球A与物体B组成的系统水平方向动量守恒 C．整个过程，小球A机械能守恒 D．经过足够长的时间后，所有小球和物体B都将静止 【答案】A 【详解】AD．AB每次作用后B都在加速A都在减速，经过足够长时间后，A球返回向左运动速度小于B速度，追不上B，最终AB向左做匀速运动，小球间、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，根据动量守恒可知，最后原来水平地面上的小球都将静止，故A正确，D错误； B．整个过程，小球A水平方向受到外界的作用力，AB系统水平合力不为0，故动量不守恒，故B错误； C．整个过程，小球A机械能一部分转化为B的机械能，故C错误。 故选A。 30．质量为、内壁间距为的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止，设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．小物块与箱子组成的系统，在整个过程中受到的外力之和为零，故系统满足动量守恒，设最终小物块与箱子共同的速度为，则有 解得 则整个过程中，系统损失的动能为 故A错误，B正确； CD．小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，可知整个过程中，小物块与箱子发生的相对路程为 则整个过程中，因摩擦产生的内能为 根据能量守恒可知，整个过程中，系统损失的动能为 故CD错误。 故选B。 31．（多选）水平地面上的物块在水平拉力F的作用下做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知物块的质量为2kg，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．4s时拉力F的方向发生改变 B．0~3s时间内拉力F的冲量大小为 C．0~6s时间内拉力F的冲量大小为 D．0~6s时间内克服摩擦力做的功为32J 【答案】BD 【详解】物块0~3s时间内的加速度 对应的牛顿第二定律可得 求得 内的加速度大小 对应的牛顿第二定律可得 求得 方向为初始运动的反方向 内的加速度 对应的牛顿第二定律可得 求得 方向为初始运动的反方向 A．由上述分析可知，时拉力F的方向发生改变，A错误； B．0~3s时间内拉力F的冲量大小为 B正确； C．0~6s时间内拉力F的冲量 C错误； D．物体在内走过的路程为 0~6s时间内克服摩擦力做的功为 D正确。 故选BD。 32．（多选）如图甲所示，一足够长倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底部放置着一个质量为1.0kg的物块。在时刻，对物块施加一个沿斜面向上的拉力，该拉力随时间的周期性变化关系如图乙所示。取沿斜面向上为正方向，重力加速度大小为。以下说法中正确的是（　　） A．在0~3s内拉力的冲量为30N·s B．在0~3s内物块的动量变化量为15kg·m/s C．在0～5s内合力对物块做的功为605.25J D．物块合力的冲量的最大值为10N·s 【答案】AB 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积表示拉力的冲量，在内拉力的冲量为 故A正确； B．物块在向上运动过程中沿斜面方向上受到拉力与重力沿斜面方向分力，根据动量定理有 则内物块的动量变化量为 故B正确； C．设5s物块速度为，根据动量定理 其中 联立解得 根据动能定理可知 故C错误; D．对物块分析，拉力变化的周期为，每个周期合力的冲量为 随着时间延续，合力的冲量会不断增大，无最大值，故D错误。 故选 AB。 33．（多选）如图所示，两只小球在光滑水平面上沿同一直线运动，已知以的速度向右运动，以的速度向左运动。两球相撞后，以的速度向左运动，由此可得（   ） A．相撞后的速度大小为2m/s，方向向右 B．相撞后的速度大小为2m/s，方向向左 C．在相碰过程中，的动量改变大小为，方向向右 D．在相碰过程中，受到的外力的冲量大小为，方向向左 【答案】BCD 【详解】AB．设小球向右运动的方向为正方向，两小球碰撞前后动量守恒 解得相撞后的速度 则相撞后m2的速度大小为2m/s，方向向左，A错误，B正确； C．在相碰过程中，m2的动量改变为 m2的动量改变大小是24kg·m/s，方向向右，C正确； D．由动量守恒定律可得 对m1由动量定理可得 故m1受到的外力的冲量大小是24N·s，方向向左，D正确。 故选BCD。 34．（多选）如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中，（　　） A．小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向所受外力之和为零，系统在水平方向上动量守恒，A正确； B．小球在圆弧轨道上升到最高时小球与滑块速度相同，系统在水平方向上动量守恒，取的方向为正方向； 根据动量守恒定律 解得， B错误； C．设小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为；根据机械能守恒定律 解得，故C错误； D．小球离开圆弧轨道时，系统动量守恒，设小球的速度为，滑块的速度为，取的方向为正方向；根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立以上两式可得小球速度 滑块速度 故D正确。 故选AD。 35．（多选）如图甲，“L”形木板Q（竖直挡板厚度忽略不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块（可视为质点）以的初速度滑上木板时滑块和木板碰撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量为 B．木板的长度为 C．木板Q与地面间的动摩擦因数为0.05 D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板和地面摩擦产生的热量之比为 【答案】AD 【详解】A．时滑块和木板碰撞并粘在一起，根据动量守恒定理，有 解得，故A正确； B．内图像面积差是滑块P、木板Q的位移差，即木板Q的长度，计算可得长度为，故B错误； C．内，由图可知，滑块P的加速度，木板Q的加速度 根据牛顿第二定律，有， 得木板与地面间的动摩擦因数为，故C错误； D．根据能量守恒定律，由于碰撞损失的机械能 碰撞后木板和地面摩擦产生的热量 可知，由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板和地面摩擦产生的热量之比为，故D正确。 故选AD。 36．（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的圆弧体，圆心为O，一个可看成质点的质量为m的小球由静止释放。释放时小球和圆心O点连线与竖直半径OA夹角为θ，滑至圆弧底部后与圆弧体分离，此过程小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度θ，得到小球的水平位移x和sinθ的关系图像如图乙所示。重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与圆弧体组成的系统动量守恒 B．小球与圆弧体组成的系统机械能守恒 C．圆弧体与小球的质量之比为 D．当θ为90°时，两者分离时小球的速度为 【答案】BC 【详解】A．根据动量守恒条件可知小球与圆弧面组成的系统在竖直方向合力不为0，系统在水平方向动量守恒，故A错误； B．由于系统内只有动能与重力势能的相互转化，所以小球与圆弧体组成的系统机械能守恒，故B正确； C．小球滑至圆弧底部后两物体间的相对位移大小为 根据水平方向动量守恒可得 由图可知 所以圆弧体与小球的质量之比为 故C正确； D．当θ为90°时，根据机械能守恒可得 根据动量守恒定律可得 解得两者分离时小球的速度为 故D错误。 故选BC。 37．（多选）如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，则（    ） A．物体Q的质量为2m B．物体Q的质量为0.5m C．时刻物体Q的速度大小为 D．时刻物体P的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．水平面光滑，两物块所受合力等于弹簧的弹力，两物块所受合力大小相等、方向相反，Q向左加速，加速度为正，P向左减速，则加速度为负；设弹簧弹力大小为F，根据图示图像，由牛顿第二定律得 物体Q的质量为 mQ=0.5m 选项A错误，B正确； CD．时刻两物体的加速度最大，则弹簧被压缩到最短，此时两物块速度相等，由动量守恒定律 解得 即此时两物块的速度大小均为，选项C错误，D正确。 故选BD。 38．（多选）如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，小车上一质量为可视为质点的物块向左压缩轻质弹簧后用细绳锁定，物块和弹簧不拴接。烧断细绳，经过时间，物块恰好运动到小车右端而不滑下。已知初始时物块到小车右端的距离为，弹簧弹性势能为，重力加速度大小为，则（　　） A．物块到达小车右端时，物块向右移动的距离为 B．物块到达小车右端时，小车向左移动的距离为 C．物块与小车上表面间的动摩擦因数为 D．物块运动到小车右端过程中，合外力对物块的冲量大小为 【答案】AC 【详解】AB．由于物块和小车组成的系统在任意时刻总动量都为零，即任意时刻小车向左的动量大小上都等于物块向右的动量大小，根据动量守恒定律，小物块脱离弹簧时有（取向右为正）则有 0 = mv2 - 2mv1 两边同乘t有 0 = mL2-2mL1 L1+ L2= L 综上有 L1 =，L2= 则小车向左移动的距离为，物块向右移动的距离为，故A正确，B错误； C．由于物块和小车组成的系统动量守恒（取向右为正），则 0 = mv2 - 2mv1 当物块到达小车右端时 v1= v2 = 0 由能量转化和守恒定律得 则物块与小车间的动摩擦因数为 故C正确； D．物块的初速度与末速度都为0，根据动量定理 故D错误； 故选AC。 39．（多选）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从点由静止开始沿圆弧下滑。滑块A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数，滑块A、B可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．滑块A刚到平台上的速度大小为3m/s B．该过程中弹簧弹性势能的最大值为4.5J C．该过程中由于摩擦产生的热量为8J D．小车C的长度为0.6m 【答案】ABD 【详解】A．滑块A自P点滑至平台过程中，由动能定理有 解得，滑块A刚到平台上的速度大小为 故A正确； B．当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 带入数据联立解得，该过程中弹簧弹性势能的最大值为 故B正确； CD．弹簧恢复原长时B与A分离，设分离时A的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有 解得 B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒有 解得，B到小车C右端时二者相同的速度为 由能量守恒有 又 可得，小车C的长度为 故C错误D正确。 故选ABD。 40．（多选）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑半圆槽a和质量为m的物块b并排置于光滑水平面上。现将质量为m的小球c自左侧槽口M的正上方2R高度处由静止释放，到达M点时与半圆槽相切进入槽内，N为半圆槽的最低点，P为半圆槽的右侧槽口。重力加速度为g，忽略一切阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球从M到N的过程中，半圆槽的位移大小为 B．小球到达N点时的速度为 C．小球到达P点时，物块b的速度为 D．小球从P点滑出时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．设半圆槽、物块b在水平方向移动的距离为，小球c在水平方向移动的距离为，小球c与半圆槽、物块b组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得 A正确； BC．根据上述分析可知，小球到达N点时的速度与半圆槽、物块b此时的速度的关系满足 根据能量守恒可得 联立解得 在此之后，物块b与半圆槽分离，故物块b将以此速度向左做匀速直线运动，故B错误，C正确； D．从N点到P点小球c与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，设小球到P点时，半圆槽、小球的水平速度为，小球竖直方向上的速度为，以水平向右的方向为正方向，根据动量是守恒定律可得 根据能量守恒可得 联立解得 小球从P点滑出时的速度大小 D错误。 故选AC。 41．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)本实验要求入射小球和被碰小球半径相同，入射小球的质量 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球的质量。在同一组实验中，入射小球 （选填“必须”或“不必”）从同一位置由静止释放。 (2)本实验中铅垂线的作用是 。 (3)入射小球A、被碰小球B的质量分别为mA=35g、mB=7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用图乙所示实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量p'的比值为 （结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) 大于 必须 (2)确定小球在水平轨道末端抛出点在水平面上的垂直投影位置 (3)0.98 【详解】（1）[1]为了保证碰撞后，入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量。 [2]为了保证每次碰撞前瞬间，入射小球的速度相同，在同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放。 （2）铅垂线的作用是确定小球在水平轨道末端抛出点在水平面上的垂直投影位置。 （3）碰前小球A的水平速度为 碰后小球A、B的水平速度分别为， 则碰前总动量 碰后总动量， 则有 42．某同学用图甲所示装置通过两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律，图甲中是斜槽导轨，固定在水平桌面上，斜面顶端点与斜槽导轨的水平末端相接。实验时先使球从斜槽上某一固定位置静止释放，落到斜面上时记录纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到球的10个落点痕迹，如图乙所示，刻度尺贴近斜面且零刻度线与点对齐。再把球放在斜槽导轨水平末端，让球仍从原位置静止释放，和球碰撞后两球分别在斜面记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。（不考虑小球对斜面的二次碰撞） (1)为了更精确地做好该实验，要求两个碰撞小球的半径相等，球的质量 球的质量（填“小于”“等于”或“大于”） (2)由图乙可得球不与球碰撞时在斜面上的平均落点位置到点的距离为 。 (3)若利用天平测出球的质量球的质量，利用刻度尺测量平均落点位置到的距离分别为，由上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用所给物理量的字母表示）。如果两球碰撞为弹性碰撞，还需要验证 （用所给物理量的字母表示）。 【答案】(1)大于 (2)54.2/53.5/53.6/53.7#53.8/53.9/54.0/54.1/54.3#54.4/54.5 (3) 【详解】（1）为使碰撞后M球不被弹回，碰撞后两球都做平抛运动，M球的质量大于N球的质量。 （2）画一个尽可能小的圆将所有落点圈住，圆心即为平均落点，由图乙平均落点位置到B点的距离为54.2cm （3）[1]设斜面倾角为，则平均落点位置C、D、E到B的水平距离分别为，， 运动时间分别为，， 则水平速度分别为，， 若系统动量守恒则有 联立整理可得 [2]如果两球碰撞为弹性碰撞，则机械能也守恒，还需验证 联立整理可得 43．某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空： (1)用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量分别为；本实验中 （填“需要”或“不需要”）。 (2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块后，上遮光条通过光电门1和2的时间 （填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平。 (3)将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞粘合一起共同速度通过光电门2。测得滑块通过光电门1、2的时间分别为和。该步骤中 （填“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。 (4)改变滑块推出时的速度，重复步骤（3），作出以为纵坐标，以 （填“”或“”）为横坐标的图线。若该图线为过原点的直线，且直线的斜率 ，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。 【答案】(1)不需要 (2)相等 (3)不需要 (4) 【详解】（1）因为该碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞后黏在一起，所以对两物体质量无要求。 （2）轻推滑块a后，a通过光电门1和2的时间相等，说明滑块匀速运动，即说明气垫导轨已调至水平。 （3）设遮光条宽度为d，由题意可知滑块a碰滑块b前速度大小 滑块a碰滑块b后整体速度 规定向右为正方向，由动量守恒有 联立解得 整理得 可知图线为过原点的直线，所以不需要测量遮光条的宽度； （4）由上分析可知 变形得 可知图线为过原点的直线，且直线的斜率 则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。 44．为了验证动量守恒定律，小芦和小付分别采用了两套实验方案来完成该实验。 Ⅰ.小芦采用如图甲所示的实验装置完成实验。已知打点计时器的电源周期为0.02s。 （1）下列说法正确的是 。 A．本实验中应平衡摩擦力 B．实验时先推动小车A，再接通打点计时器电源 （2）若获得的纸带如图乙所示，从a点开始，每5个点取一个计数点，其中a、b、c、d、e都为计数点，并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3cm、bc=36.2cm、cd=25.1cm、de=20.5cm，已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.4kg，小车B（含撞针）的质量mB=0.3kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为 kg·m/s，碰后系统总动量为 kg·m/s。（结果均保留三位有效数字） Ⅱ.小付利用如下实验装置完成实验。实验步骤如下： ①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； ②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B； ③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P； ④把球2静止放置在水平轨道的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点； ⑤测得B与N、P、M各点的高度差分别为。根据该同学的实验，回答下列问题： （1）两小球的质量关系为 （填“>”“=”或“<”）。 （2）把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的 点。 （3）若再利用天平测量出两小球的质量分别为，则满足 时表示两小球碰撞前后动量守恒。 【答案】 A 1.45 1.44 M 【详解】Ⅰ.（1）[1]A．本实验中要平衡摩擦力，这样可减小实验误差，故A正确； B．实验时应先接通打点计时器电源，再推动小车A，故B错误。 故选 A。 （2）[2]碰前A车做匀速直线运动，速度由bc 段求得 则碰前系统总动量p0=mAv0≈1.45 kg·m/s [3]碰后A、B车一起做匀速直线运动，速度由de 段求得 则碰后系统总动量p=(mA+mB ）v≈1.44 kg·m/s Ⅱ. （1）[4]为了防止两球碰后球 1 出现反弹现象，入射球 1 的质量一定要大于被碰球 2 的质量， 即m1 >m2。 （2）[5]由图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可 知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球 1 的速度减小，则碰后小球 1 落到M 点。 （3）[6]根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间 则可知小球做平抛运动的水平速度 代入题中数据得 若碰撞过程动量守恒，则 m1v0 = m1v1 + m2v2 联立解得 45．请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为 cm。 (2)某实验小组运用手机“慢动作”录像功能和图乙所示的装置验证动量守恒定律。小球、均为质量均匀分布的弹性小球，两小球自由悬垂状态时刚好接触无弹力且球心恰好在同一水平线上。实验步骤如下： ①用天平测得小球、的质量为、。 ②把小球向左拉开到一定高度，按下手机录像按键，将小球由静止释放，要保证碰后小球不反弹，要求 （填“”“”或“”）。结束录像后，通过手机慢镜头回放，观察到小球释放前摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球第一次向右摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，忽略空气阻力。如果等式 （用题中的物理量的字母表示）成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒。 (3)碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。某次实验时，由静止释放小球，释放前摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球运动方向不改变，则此次实验碰撞的恢复系数为 （结果保留两位有效数字，其中，，）。 【答案】(1)1.05 (2) (3)0.19 【详解】（1）10分度的游标卡尺最小分度值为0.1mm，游标尺第5条线和主尺重合，其读数为1cm+5×0.1mm=1.05cm （2）②[1]要保证碰后小球不反弹，需要大于； [2]根据动量守恒定律得 根据动能定理可得 解得 所以求得 （3）根据动能定理可得 解得 代入 求得 46．在光滑平直轨道边依次站着2025个人，间距均为d，每人手里拿着质量均为m、编号为1、2、3、…、2025的沙包。一个质量也为m的货斗，在恒定外力F的推动下，从距离第1人的左侧d处由静止开始沿直线向右运动，货斗经过人身边时，该人立即将沙包无初速放入货斗，直到沙包全部放入为止。设沙包放入货斗时间极短，货斗及沙包均可视为质点。求 (1)1号沙包放入货斗后瞬间的共同速率； (2)2025号沙包放入货斗后瞬间的共同速率； (3)全过程中的能量损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）放入沙包前，对货斗动能定理： 代入数据解得 1号沙包放入货斗后: 可得 （2）2号沙包放入货斗前： 2号沙包放入货斗后 可得 3号沙包放入货斗前： 3号沙包放入货斗后： 可得 依此类推，可知第n个沙包放入货斗后的共同速度 所以，2025个沙包放入货斗后的共同速度 （3）全过程由能量守恒可知 所以 47．如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求： (1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能； (3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)8.75J (3) 【详解】（1）设弹簧将两滑块弹开的一瞬间，的速度大小分别为、，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得 滑块第一次滑到圆弧轨道最低点B时，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点B时对圆弧轨道的压力为 （2）由于大于传送带运行速度，因此滑块第一次滑离传送带时的速度大小为 设、碰撞后的共同速度为，根据动量守恒有 设损失的机械能为，根据能量守恒可得 解得 （3）若传送带运行的速度大小为，由于小于传送带运行速度，因此滑块以的速度滑离传送带向左运动，滑块以的速度向右运动，两者发生弹性碰撞。 根据动量守恒和能量守恒可知，碰撞后两滑块以碰撞前的速度反向运动。此后两物块周期性重复运动。滑块第一次在传送带上运动过程中，运动的加速度大小为 滑块在传送带上向右运动过程中因摩擦产生的热量 物块在传送带上向左运动过程中，因摩擦产生的热量 因此，从弹簧将两滑块弹开，至a、b发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量为 48．如图，半径的四分之一光滑圆弧轨道与光滑的水平平台相切于B点，物块甲置于平台上，平台与长度的光滑凹槽相连，凹槽内有长度的木板，它的左端紧靠凹槽左壁，其上表面与平台BC齐平。现将另一物块乙从圆弧轨道最高点A处静止释放，滑到平台上后与物块甲发生弹性碰撞，碰撞后物块甲滑上木板。已知物块甲与木板上表面间的动摩擦因数，物块甲、乙及木板的质量均为，重力加速度大小取，甲、乙均可视为质点。 (1)求物块乙与物块甲碰撞前瞬间的速度大小； (2)求物块乙与甲碰撞后瞬间，两者各自的速度大小； (3)请通过计算判断物块甲滑上木板后，与木板达到共同速度时，木板是否与凹槽右壁D相撞。 【答案】(1) (2)； (3)还没有与凹槽右壁D相碰 【详解】（1）设物块乙与甲碰撞前瞬间的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 （2）设甲、乙两物块碰撞后的速度大小分别为、，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得 （3）设木板与甲达到共同速度时，它们的位移大小分别为、，根据动量守恒定律有 对木板和物块甲根据牛顿第二定律有 根据速度—位移关系可知 对物块甲 联立解得 由于 说明甲与乙达到共同速度时木板还没有与凹槽右壁D相碰。 49．如图所示，光滑水平面ab上静止放置着质量均为0.2kg的物块A、B（均可视为质点），右侧放置一个不固定的质量为0.2kg的光滑弧形滑环C（足够高），C的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为0.2kg的小车，小车上表面与ab等高，最左端有一固定的竖直挡板。用轻质细绳将A、B连接在一起，A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（与A、B不拴接）。现将细绳剪断，与弹簧分开后A以的速度向左滑上小车，小车与挡板碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，速度大小减为碰前速度大小的。已知物块A与小车之间的动摩擦因数，物块A与小车在小车与挡板第1次碰撞时已到共速，在整个过程物块A未从小车上滑落，取重力加速度。求： (1)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (2)B在C上可达到的最大高度h； (3)小车与挡板第1次碰撞后到最终停下来的过程中，小车的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）细绳断裂过程，A、B组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 将代入上式解得 由能量守恒定律得 解得 （2）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 ， 将代入以上两式解得 （3）A与小车相互作用到与挡板第一次碰撞的过程中，满足动量守恒定律： 将，代入上式解得 小车与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小变为原来的，即 小车在第1次与挡板碰撞后到与挡板第2次发生碰撞前共速，系统动量守恒： 解得 小车从与挡板碰撞到与物块共速过程中小车的加速度 小车从第一次碰撞到第二次碰撞的路程 同理 综上所述，小车与挡板第1次碰撞后到最终停下来的过程中，小车的总路程： 50．如图，长度为L的木板静置于倾角θ=37°的足够长粗糙斜面上，在木板下端B处固定有厚度不计且垂直于木板的挡板，木板总质量为3m，木板下表面粗糙，上表面光滑。现将质量为m的小物块置于木板上距离木板上端A为的C处，释放物块，物块滑到木板下端B处时与挡板发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知木板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）物块与挡板第一次碰撞前物块的速度大小v0； （2）物块与挡板在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，物块离开挡板的最大距离Δxm； （3）物块与挡板在发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中所产生的摩擦热Q； （4）物块与挡板发生第n次碰撞后木板的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）物块由C到达B过程中，木板受到的最大静摩擦力为 因为 所以木板刚好保持静止，有 解得 （2）物块与挡板第一次碰撞后的瞬间，设物块和木板的速度分别为、，取沿斜面向下方向为正向，有 解得 ， 第一次碰撞后木板匀速下滑，物块匀减速上滑，设经时间物块与木板共速，此时物块离挡板最远，有 解得 （3）第一次碰撞后设经时间物块与木板发生第二次碰撞，有 说明：分段计算时间亦可 解得 （4）设物块与挡板发生第二次碰撞前物块的速度为，碰撞后的速度分别为、，有 解得 又 解得 ， 同理第三次碰撞后物块和木板的速度分别为 ， 所以第n次碰撞后木板的速度为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.5 动量定理与动量守恒定律知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点一 动量、动量变化量和冲量 2 考点二 动量定理 2 考点三 用动量定理解决流体类问题 3 考点四 动量守恒定律内容、条件和四性 3 考点五 弹性碰撞 4 考点六 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 5 考点七 人船模型 5 考点九 验证动量守恒定律 6 【综合提升50题】 7 考点一 动量、动量变化量和冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 考点二 动量定理 1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 考点三 用动量定理解决流体类问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 考点四 动量守恒定律内容、条件和四性 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 考点五 弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 考点六 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 考点七 人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 考点八 反冲和爆炸模型 1． 对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2． 爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 考点九 验证动量守恒定律 1．如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中（　　） A．重力的冲量大小为0 B．重力的冲量大小为 C．动量变化量大小为0 D．动量变化量大小为mRω 2．质量为m的钢球自高处落下，以速率碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速为，钢球与地面的碰撞时间为，不计空气阻力。在碰撞过程中（　　） A．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为 B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小为 C．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为 D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为 3．原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（　 　） A．0~t0时间内物体受合外力的冲量与t0~2t0时间内的冲量相同 B．0~2t0时间内物体受合外力的冲量为零 C．t=2t0时物体的动量变化量不为零 D．2t0时物体速度与t0时等大反向 4．如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．物体B对小球A的支持力不做功 B．物体B对小球A的支持力做负功 C．物体B对小球A的支持力的冲量为零 D．小球A与物体B组成的系统动量守恒 5．很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为，从离人头部约的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为，取，下列分析不正确的是（　　） A．手机刚要接触头部之前的速度约为 B．手机与头部作用过程中手机动量变化约为 C．手机对头部的冲量方向向下 D．手机对头部的平均作用力大小约为 6．如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，d点为轨道上与圆心等高的点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动，若物块经过a点的速度为v0，经过时间t刚好到达d点，重力加速度为g。则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为（　　） A． B． C． D． 7．跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为m的运动员从跳床上方h处从静止开始下落，与跳床接触时间后以速度v竖直向上运动，重力加速度大小为g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 8．蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。若运动员从跳下到弹性绳绷紧前的过程称为过程Ⅰ，绳开始绷紧到运动员速度减为零的过程称为过程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列说法正确的是（　　） A．过程Ⅱ中绳对人的平均作用力大小为750N B．过程Ⅱ中运动员重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等 C．过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量 D．过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等 9．物体在水平面上做直线运动，其动量随时间的变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动方向与的运动方向相反 B．与时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反 C．时间内物体受到的合外力的冲量为零 D．时间内物体受到的合外力的冲量为零 10．如图，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，直径为D的水柱以水平速度v垂直射向着火物。假设水流进入水枪的速度忽略不计，水柱冲击着火物后速度为零，水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．单位时间流经水枪的水的体积为 B．水枪对水做功的功率为 C．水柱对着火物的冲击力为 D．水枪水平向前喷水时，消防员对水枪的作用力方向水平向前 11．如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，若空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（　　）    A．直升机悬停时受到的升力大小为 B．直升机悬停时发动机的功率为0 C．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 D．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 12．小车静止在光滑水平地面上，一个小球用轻绳悬挂在与车连接的细杆顶端。小球由图示位置无初速释放，在小球向下摆动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．车和小球组成的系统动量守恒 C．车所受合力的冲量方向水平向右 D．小车一直向左运动 13．如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球和木块组成的系统，在运动过程中动量守恒 C．当小球的速率最大时，木块有最小速率 D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 14．空间站（spacestation）又称太空站、航天站，是一种在近地轨道长时间运行、可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，一质量为m的人在空间站外进行太空活动，一质量为2m的物体以速率v0从对面而来，为避免物体撞上空间站，航天员开启喷射装置使自己达到一定速度v，并迎面抓住飞来物体达到共同速度v共（太空中没有阻力，忽略各种引力），以下对于宇航员速度v的说法错误的是（　　） A．为避免物体撞上空间站，v的大小为v0，方向与v0相反 B．为避免物体撞上空间站，v的大小为2v0，方向与v0相反 C．为避免物体撞上空间站，v的大小为3v0，方向与v0相反 D．为避免物体撞上空间站，v的大小为4v0，方向与v0相反 15．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为 和。若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量和可能是（　　）    A．， B．， C．， D．， 16．如图所示，小球B放置在光滑水平面上，小球A从斜面滚落到水平面后以的动量与小球B发生对心碰撞，碰后小球B的动量为，用k表示B球质量与A球质量的比值，则k的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 17．如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，A球以速度向B球运动，其中A、F两球质量为m，B、C、D、E四个小球质量为2m，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．共有3个小球运动，方向均向右 B．共有3个小球运动，方向既有向左又有向右 C．共有2个小球运动，方向均向右 D．共有2个小球运动，方向既有向左又有向右 18．如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 19．物理兴趣小组在研究竖直方向的碰撞问题时，将网球和篮球同时从某高度处自由释放（如图所示），发现网球反弹的高度比单独释放时的高度高很多。若两球均为弹性球，释放时两球互相接触，且球心在同一竖直线，某同学将两球从离地高为h处自由落下，此高度远大于两球半径，已知网球质量为m，篮球质量为7m，重力加速度为g，设所有碰撞均为弹性碰撞且只发生在竖直方向上。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两球下落过程中，网球对篮球有竖直向下的压力 B．篮球与网球相碰后，篮球的速度为零 C．落地弹起后，篮球上升的最大高度为 D．篮球从地面反弹与网球相碰后网球上升的最大高度为6.25h 20．如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（　　） A．4m/s B．5m/s C．8.5m/s D．m/s 21．一质量为M的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块（损失的炸药质量不计），炸裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，则向前一块的速度大小为 （　　） A． B． C． D． 22．在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量m=800g的气体，气体离开发动机时的对地速度v=1000m/s，假设火箭（含燃料在内）的总质量M=600kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则（　　） A．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2km/s B．火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4m/s C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次 D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气15s 23．如图，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为8 kg的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为1.98 kg的物块B通过长度为0.2 m轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点，让质量为0.02 kg的子弹以的速度水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块B上升的高度为0.2 m B．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒 C．若将物块A固定，子弹仍以射入，物块B将摆到水平杆PQ位置 D．若将物块A固定，子弹仍以射入，当物块B摆到最高点时速度为0.6 m/s 24．如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接，平台高度为h。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R＝0.05m的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度v＝1m/s冲上小车的圆弧面。若已知OP竖直，OQ水平，小球沿小车圆弧轨道上升的最大高度为，小球可视为质点，重力加速度为g＝10m/s2。不计一切摩擦。则（    ）    A．小球在圆弧轨道上运动时，小球与小车系统的机械能和动量均守恒 B．M＝2m C．小球离开圆弧轨道的速度为m/s D．若小球的初速度变为，其他条件不变，则小球能运动到圆弧最高点Q 25．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（　　） A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 26．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（    ） A． B． C． D． 27．在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上。人和靶分别在小车两端，车、人、枪、靶总质量M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶盘后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　） A．射击完成后，车会向右做匀速运动 B．射击过程中车会移动，射击结束后车会回到原来的位置 C．每发射一颗子弹，小车都会向右移动 D．全部子弹打完后，小车向右移动的总距离为 28．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A．两物块的质量之比为 B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C．时间内，弹簧的长度大于原长 D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小 29．如图所示，小球A的质量为m，B为带有圆弧轨道的物体，质量为，轨道半径为R，轨道末端与水平地面相切。水平地面上有紧密相挨的若干个小球，质量均为m，右边有一固定的弹性挡板。现让小球A从B的最高点的正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，与水平地面上的小球发生碰撞。设小球间、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，则（    ） A．经过足够长的时间后，原来水平地面上的小球都将静止，而A和B向左做匀速运动 B．整个过程，小球A与物体B组成的系统水平方向动量守恒 C．整个过程，小球A机械能守恒 D．经过足够长的时间后，所有小球和物体B都将静止 30．质量为、内壁间距为的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止，设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A． B． C． D． 31．（多选）水平地面上的物块在水平拉力F的作用下做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知物块的质量为2kg，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．4s时拉力F的方向发生改变 B．0~3s时间内拉力F的冲量大小为 C．0~6s时间内拉力F的冲量大小为 D．0~6s时间内克服摩擦力做的功为32J 32．（多选）如图甲所示，一足够长倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底部放置着一个质量为1.0kg的物块。在时刻，对物块施加一个沿斜面向上的拉力，该拉力随时间的周期性变化关系如图乙所示。取沿斜面向上为正方向，重力加速度大小为。以下说法中正确的是（　　） A．在0~3s内拉力的冲量为30N·s B．在0~3s内物块的动量变化量为15kg·m/s C．在0～5s内合力对物块做的功为605.25J D．物块合力的冲量的最大值为10N·s 33．（多选）如图所示，两只小球在光滑水平面上沿同一直线运动，已知以的速度向右运动，以的速度向左运动。两球相撞后，以的速度向左运动，由此可得（   ） A．相撞后的速度大小为2m/s，方向向右 B．相撞后的速度大小为2m/s，方向向左 C．在相碰过程中，的动量改变大小为，方向向右 D．在相碰过程中，受到的外力的冲量大小为，方向向左 34．（多选）如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中，（　　） A．小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 35．（多选）如图甲，“L”形木板Q（竖直挡板厚度忽略不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块（可视为质点）以的初速度滑上木板时滑块和木板碰撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量为 B．木板的长度为 C．木板Q与地面间的动摩擦因数为0.05 D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板和地面摩擦产生的热量之比为 36．（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的圆弧体，圆心为O，一个可看成质点的质量为m的小球由静止释放。释放时小球和圆心O点连线与竖直半径OA夹角为θ，滑至圆弧底部后与圆弧体分离，此过程小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度θ，得到小球的水平位移x和sinθ的关系图像如图乙所示。重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与圆弧体组成的系统动量守恒 B．小球与圆弧体组成的系统机械能守恒 C．圆弧体与小球的质量之比为 D．当θ为90°时，两者分离时小球的速度为 37．（多选）如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，则（    ） A．物体Q的质量为2m B．物体Q的质量为0.5m C．时刻物体Q的速度大小为 D．时刻物体P的速度大小为 38．（多选）如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，小车上一质量为可视为质点的物块向左压缩轻质弹簧后用细绳锁定，物块和弹簧不拴接。烧断细绳，经过时间，物块恰好运动到小车右端而不滑下。已知初始时物块到小车右端的距离为，弹簧弹性势能为，重力加速度大小为，则（　　） A．物块到达小车右端时，物块向右移动的距离为 B．物块到达小车右端时，小车向左移动的距离为 C．物块与小车上表面间的动摩擦因数为 D．物块运动到小车右端过程中，合外力对物块的冲量大小为 39．（多选）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从点由静止开始沿圆弧下滑。滑块A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数，滑块A、B可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．滑块A刚到平台上的速度大小为3m/s B．该过程中弹簧弹性势能的最大值为4.5J C．该过程中由于摩擦产生的热量为8J D．小车C的长度为0.6m 40．（多选）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑半圆槽a和质量为m的物块b并排置于光滑水平面上。现将质量为m的小球c自左侧槽口M的正上方2R高度处由静止释放，到达M点时与半圆槽相切进入槽内，N为半圆槽的最低点，P为半圆槽的右侧槽口。重力加速度为g，忽略一切阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球从M到N的过程中，半圆槽的位移大小为 B．小球到达N点时的速度为 C．小球到达P点时，物块b的速度为 D．小球从P点滑出时的速度大小为 41．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)本实验要求入射小球和被碰小球半径相同，入射小球的质量 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球的质量。在同一组实验中，入射小球 （选填“必须”或“不必”）从同一位置由静止释放。 (2)本实验中铅垂线的作用是 。 (3)入射小球A、被碰小球B的质量分别为mA=35g、mB=7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用图乙所示实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量p'的比值为 （结果保留两位有效数字）。 42．某同学用图甲所示装置通过两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律，图甲中是斜槽导轨，固定在水平桌面上，斜面顶端点与斜槽导轨的水平末端相接。实验时先使球从斜槽上某一固定位置静止释放，落到斜面上时记录纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到球的10个落点痕迹，如图乙所示，刻度尺贴近斜面且零刻度线与点对齐。再把球放在斜槽导轨水平末端，让球仍从原位置静止释放，和球碰撞后两球分别在斜面记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。（不考虑小球对斜面的二次碰撞） (1)为了更精确地做好该实验，要求两个碰撞小球的半径相等，球的质量 球的质量（填“小于”“等于”或“大于”） (2)由图乙可得球不与球碰撞时在斜面上的平均落点位置到点的距离为 。 (3)若利用天平测出球的质量球的质量，利用刻度尺测量平均落点位置到的距离分别为，由上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用所给物理量的字母表示）。如果两球碰撞为弹性碰撞，还需要验证 （用所给物理量的字母表示）。 43．某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空： (1)用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量分别为；本实验中 （填“需要”或“不需要”）。 (2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块后，上遮光条通过光电门1和2的时间 （填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平。 (3)将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞粘合一起共同速度通过光电门2。测得滑块通过光电门1、2的时间分别为和。该步骤中 （填“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。 (4)改变滑块推出时的速度，重复步骤（3），作出以为纵坐标，以 （填“”或“”）为横坐标的图线。若该图线为过原点的直线，且直线的斜率 ，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。 44．为了验证动量守恒定律，小芦和小付分别采用了两套实验方案来完成该实验。 Ⅰ.小芦采用如图甲所示的实验装置完成实验。已知打点计时器的电源周期为0.02s。 （1）下列说法正确的是 。 A．本实验中应平衡摩擦力 B．实验时先推动小车A，再接通打点计时器电源 （2）若获得的纸带如图乙所示，从a点开始，每5个点取一个计数点，其中a、b、c、d、e都为计数点，并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3cm、bc=36.2cm、cd=25.1cm、de=20.5cm，已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.4kg，小车B（含撞针）的质量mB=0.3kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为 kg·m/s，碰后系统总动量为 kg·m/s。（结果均保留三位有效数字） Ⅱ.小付利用如下实验装置完成实验。实验步骤如下： ①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； ②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B； ③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P； ④把球2静止放置在水平轨道的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点； ⑤测得B与N、P、M各点的高度差分别为。根据该同学的实验，回答下列问题： （1）两小球的质量关系为 （填“>”“=”或“<”）。 （2）把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的 点。 （3）若再利用天平测量出两小球的质量分别为，则满足 时表示两小球碰撞前后动量守恒。 45．请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为 cm。 (2)某实验小组运用手机“慢动作”录像功能和图乙所示的装置验证动量守恒定律。小球、均为质量均匀分布的弹性小球，两小球自由悬垂状态时刚好接触无弹力且球心恰好在同一水平线上。实验步骤如下： ①用天平测得小球、的质量为、。 ②把小球向左拉开到一定高度，按下手机录像按键，将小球由静止释放，要保证碰后小球不反弹，要求 （填“”“”或“”）。结束录像后，通过手机慢镜头回放，观察到小球释放前摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球第一次向右摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，忽略空气阻力。如果等式 （用题中的物理量的字母表示）成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒。 (3)碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。某次实验时，由静止释放小球，释放前摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球运动方向不改变，则此次实验碰撞的恢复系数为 （结果保留两位有效数字，其中，，）。 46．在光滑平直轨道边依次站着2025个人，间距均为d，每人手里拿着质量均为m、编号为1、2、3、…、2025的沙包。一个质量也为m的货斗，在恒定外力F的推动下，从距离第1人的左侧d处由静止开始沿直线向右运动，货斗经过人身边时，该人立即将沙包无初速放入货斗，直到沙包全部放入为止。设沙包放入货斗时间极短，货斗及沙包均可视为质点。求 (1)1号沙包放入货斗后瞬间的共同速率； (2)2025号沙包放入货斗后瞬间的共同速率； (3)全过程中的能量损失。 47．如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求： (1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能； (3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。 48．如图，半径的四分之一光滑圆弧轨道与光滑的水平平台相切于B点，物块甲置于平台上，平台与长度的光滑凹槽相连，凹槽内有长度的木板，它的左端紧靠凹槽左壁，其上表面与平台BC齐平。现将另一物块乙从圆弧轨道最高点A处静止释放，滑到平台上后与物块甲发生弹性碰撞，碰撞后物块甲滑上木板。已知物块甲与木板上表面间的动摩擦因数，物块甲、乙及木板的质量均为，重力加速度大小取，甲、乙均可视为质点。 (1)求物块乙与物块甲碰撞前瞬间的速度大小； (2)求物块乙与甲碰撞后瞬间，两者各自的速度大小； (3)请通过计算判断物块甲滑上木板后，与木板达到共同速度时，木板是否与凹槽右壁D相撞。 49．如图所示，光滑水平面ab上静止放置着质量均为0.2kg的物块A、B（均可视为质点），右侧放置一个不固定的质量为0.2kg的光滑弧形滑环C（足够高），C的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为0.2kg的小车，小车上表面与ab等高，最左端有一固定的竖直挡板。用轻质细绳将A、B连接在一起，A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（与A、B不拴接）。现将细绳剪断，与弹簧分开后A以的速度向左滑上小车，小车与挡板碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，速度大小减为碰前速度大小的。已知物块A与小车之间的动摩擦因数，物块A与小车在小车与挡板第1次碰撞时已到共速，在整个过程物块A未从小车上滑落，取重力加速度。求： (1)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (2)B在C上可达到的最大高度h； (3)小车与挡板第1次碰撞后到最终停下来的过程中，小车的总路程。 50．如图，长度为L的木板静置于倾角θ=37°的足够长粗糙斜面上，在木板下端B处固定有厚度不计且垂直于木板的挡板，木板总质量为3m，木板下表面粗糙，上表面光滑。现将质量为m的小物块置于木板上距离木板上端A为的C处，释放物块，物块滑到木板下端B处时与挡板发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知木板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）物块与挡板第一次碰撞前物块的速度大小v0； （2）物块与挡板在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，物块离开挡板的最大距离Δxm； （3）物块与挡板在发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中所产生的摩擦热Q； （4）物块与挡板发生第n次碰撞后木板的速度大小。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $