陕西省西安市雁塔区高新一中2025～2026学年上学期期中九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期中考试试题 九年级数学 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（　　） A. a：d＝c：b B. a：b＝c：d C. c：a＝d：b D. b：c＝a：d 2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 4. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，将放在边长均为的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知，那么_______． 10. 在中，若，则_______． 11. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为________． 12. “二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来．小刚为了估计边长为的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 13. 如图，已知点A，点C在反比例函数，轴，若，则与的面积比为________． 14. 如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE， AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积 等于___（结果保留根号）． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在第四象限画出的位似图形，与的相似比为； （2）若是内部任意一点，点在内部的对应点的坐标为______． 17. 如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． （1）该几何体的名称是_______； （2）若，，，，求该几何体的体积． 18. 如图，在中，，是边上的中线，，，． （1）求的长； （2）求的值． 19. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）． （1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率． （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率． 20. “闪驰”机器狗的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）成反比例函数关系，监测收集部分数据如下表： 总质量（千克） 最快速度（米/秒） 6 4 3 （1）求出关于的反比例函数表达式； （2）机器狗自身质量为千克，实验室距离试验点米．机器狗需从试验点出发，送千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计），求机器狗所用的最短时间． 21. 如图，在等腰三角形中，，点在的平分线上，过点作线段分别交，于点，，已知． （1）求证：∽； （2）若，是的中点，求的值． 22. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）． 23. 如图，已知矩形中，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动． （1）经过多长时间，的面积等于矩形面积的？ （2）是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 24. 【问题提出】（1）如图①，在矩形中，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点E，连接并延长与的延长线交于点G，连接交于点F，求证：； 【问题解决】（2）如图②，在矩形中，M是的中点，延长到P，连接并延长与的延长线交于点E，连接、，与交于点F，已知，，，求的面积． 2025—2026学年度第一学期期中考试试题 九年级数学 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题．（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1∶5 【14题答案】 【答案】3- 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【17题答案】 【答案】（1）三棱柱； （2）该几何体的体积为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）秒 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， 又， ； （2） 【22题答案】 【答案】楼与之间的距离的长约为 【23题答案】 【答案】（1）秒或秒 （2）存在，秒或秒 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴． ∴，． ∴，， ∵， ∴； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $