精品解析：广东省江门第一实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学 一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 2. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，且，那么的值是（ ） A. 10或 B. 16或 C. 10或 D. 或16 8. 下列数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 人的身高和体重 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 D. 买同一种练习本所需的费用与购买的本数 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. “东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 12. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________． 13. 若单项式与是同类项，则________． 14. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示．化简：________ 三、解答题一（第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算： （1） （2）计算． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：　　　，　　　； （2）若，则　　　； （3）若，，求的值． 四、解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 20. 按照“双减”政策，为了丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现：篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家体育用品商店提供了各自的优惠方案： 商店：买一个篮球送一条跳绳； 商店：篮球和跳绳都按定价的销售． 已知学校要购买篮球个，跳绳条（）． （1）若全部在商店购买，学校需付款______元，若全部在商店购买，学校需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值； （3）当时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元？ 21. 由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢M进一，为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为（规定当时，）．根据你所学知识与学习活动感悟，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：________，________； （2）已知二进制数，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）； （3）请把转换成八进制的数． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 窗户的形状如图1所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是长为，宽为的四个小长方形． （1）窗户的面积为______，窗户的外框（如图2）总长为______ ；（结果保留） （2）现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．若玻璃每平方米元，窗户外框每米元． ①若，，制作这样一个窗户共需费用多少元（取整数）？ ②设窗户的外框与玻璃的费用差为元，当的长度发生变化时，的值保持不变，直接写出的值为______． 23. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，A在B的左侧． （1）若． ①若，到原点的距离相等，则 ． ②若点与原点相距3个单位长度，则 ． （2）若，，点是数轴上的点，其表示的数为． ①当有最小值时，最小值为 ，此时点须满足的条件是 ； ②若点到点和点的距离之和为40，求的值； ③点，分别从，两点同时向左运动，点始终是的中点，的速度为1个单位长度，的速度为3个单位长度，当，两点相距4个单位长度时，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值及有理数的乘方，先通过计算每对数的值，再比较是否相等．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：A．∵，，， ∴该对数不相等，故此选项不符合题意； B．∵ ，，， ∴该对数不相等，故此选项不符合题意； C．∵，， ∴，故此选项符合题意； D．∵，，， ∴该对数不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入解答是解题的关键． 通过观察目标代数式与已知方程的关系，将代数式适当变形，利用整体代入解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 7. 如果，且，那么的值是（ ） A. 10或 B. 16或 C. 10或 D. 或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法的法则，有理数减法，理解绝对值的意义是本题的关键．先根据绝对值的意义，得，，再根据，得同号，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 同号， 或， 或， 故选：C． 8. 下列数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 人的身高和体重 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 D. 买同一种练习本所需的费用与购买的本数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先确定相应的关系式，然后作出判断．解题的关键是掌握：判断两个量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A．人的身高与体重不成比例，故此选项不符合题意； B．底面积×高＝圆柱的体积（乘积一定），它的底面积和高成反比例关系，故此选项符合题意； C．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（和一定），已经看的页数与没看的页数不成比例关系，故此选项不符合题意； D．所需的费用÷购买的本数＝单价（比值一定），所需的费用与购买的本数不成反比例关系，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， 根据题意，得从第5次开始每3次的输出结果循环一次， 又， ∴2025次输出结果为2， 故选：C． 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. “东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，的指数是由小数点平移的方向和位数确定，本题中小数点向左移动了位，所以的指数是. 【详解】解：． 故答案为： ． 12. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 所以 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 13. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此列出关于和的方程，求解后计算的值，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴且， 得，， ∴． 故答案为：3． 14. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示．化简：________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确掌握数轴上数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：根据在数轴上的位置可得：且， ∴，，， ∴ ； 故答案为． 三、解答题一（第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算： （1） （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再运算括号内，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式和绝对值的非负性及代数式的化简求值．根据完全平方式和绝对值的非负性求出x和y的值，对代数式进行化简，代入x和y的值进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 原式， 代入，原式． 18. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：　　　，　　　； （2）若，则　　　； （3）若，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了在新定义题型中进行有理数的运算能力，关键是能准确理解和运用新定义进行运算． （1）据题意，由，可求得此题结果； （2）由可得，从而得到此题结果是； （3）由，可得，，又由，可求得此题结果为4． 【小问1详解】 解：，， ，， 故答案为：3，2； 【小问2详解】 ， 或， 故答案为：； 【小问3详解】 ，， ，， ， 又， ． 四、解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中需要升油 【解析】 【分析】本题重点考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，理解题意是问题求解的关键． （1）把题目中所给数值相加，可知结果为正数，故B地在A地的东方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，完成求解． 【小问1详解】 解：． 答：B地位于A地的正东方向，距离A地千米． 【小问2详解】 解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 其中最大， 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟总行驶距离为千米， 故应耗油升． 答：冲锋舟当天救灾过程中需要升油． 20. 按照“双减”政策，为了丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现：篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家体育用品商店提供了各自的优惠方案： 商店：买一个篮球送一条跳绳； 商店：篮球和跳绳都按定价的销售． 已知学校要购买篮球个，跳绳条（）． （1）若全部在商店购买，学校需付款______元，若全部在商店购买，学校需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值； （3）当时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）个 （3）先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元 【解析】 【分析】本题考查列代数式并求值，一元一次方程的应用， （1）由题意按商店优惠方案购买可列式：；在按商店优惠方案购买可列式：，然后整理即可； （2）由（1）的结果并根据题意列出方程求解即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据商店优惠方案是买一个篮球送跳绳，商店优惠方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按商店优惠方案买个篮球，剩下的条跳绳按商店优惠方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可； 正确理解题意列出代数式和建立方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：商店优惠方案购买可列式：（元）， 商店优惠方案购买可列式：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵在两家商店购买的费用一样多， 由（1）知：， 解得：， ∴若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值为个； 【小问3详解】 当时， 按“商店优惠方案”购买需付款：（元）， 按“商店优惠方案”购买需付款：（元）， 按“先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳”需付款：（元）， ∵， ∴学校花费最少的购买方案是：先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元． 21. 由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢M进一，为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为（规定当时，）．根据你所学知识与学习活动感悟，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：________，________； （2）已知二进制数，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）； （3）请把转换成八进制的数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了进位制，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据十进制数的转换方法计算即可； （2）根据十进制数的转换方法求出的值，进而再转化为二进制数即可； （3）仿照十进制数的转换方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∵， ∴． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 窗户的形状如图1所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是长为，宽为的四个小长方形． （1）窗户的面积为______，窗户的外框（如图2）总长为______ ；（结果保留） （2）现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．若玻璃每平方米元，窗户外框每米元． ①若，，制作这样一个窗户共需费用多少元（取整数）？ ②设窗户的外框与玻璃的费用差为元，当的长度发生变化时，的值保持不变，直接写出的值为______． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示实际问题是解题的关键； （1）利用代数式表示出半圆面积和外部总长即可求解； （2）①根据题意求得窗户面积和外部总长，乘以每米花费即可求解； ②用含，表示，然后求解即可； 【小问1详解】 解：上部半圆面积：， 整个窗户面积：， 外部总长：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，，取整数时， 整个窗户面积：， 外部总长为：， 总费用为：（元）； ② ， 由题意可得：的长度发生变化时，不变； 故，即， 解得：； 23. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，A在B的左侧． （1）若． ①若，到原点的距离相等，则 ． ②若点与原点相距3个单位长度，则 ． （2）若，，点是数轴上的点，其表示的数为． ①当有最小值时，最小值为 ，此时点须满足的条件是 ； ②若点到点和点的距离之和为40，求的值； ③点，分别从，两点同时向左运动，点始终是的中点，的速度为1个单位长度，的速度为3个单位长度，当，两点相距4个单位长度时，求此时的值． 【答案】（1）①；②5或11 （2）①28，点M在线段上；②m的值为或22；m的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）①根据，，到原点的距离即可得出，即可求解； ②分在原点的左侧和右侧时，分别求得的值，进而根据，在的左侧，即可求解； （2）①根据绝对值的意义，可得点在线段上有最小值时，最小值为的长，即可求解； ②根据题意可得点不在线段上，进而分类讨论，即可求解； （3）设、同时向左运动的时间为，表示出、运动时，点对应的数为，点对应的数为，进而根据题意列出绝对值方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，，到原点的距离相等，在的左侧． ∴， ∴， 故答案为：． ②∵，点与原点相距3个单位长度，在的左侧． 当在原点的左侧时， ∴， 当在原点的右侧时，， ∴ 故答案为：或． 【小问2详解】 ①∵，，点是数轴上的点，其表示的数为． ∴点在线段上，有最小值时，最小值为 此时点须满足的条件是：点在线段上 故答案为：28；点在线段上； ② ， 又 ， 点不在线段上， 当点在点左侧时，，， 由得，，解得， 当点在点右侧时，，， 由得，解得， 综上所述，的值为或． ③设、同时向左运动的时间为， 、运动时，点对应的数为，点对应的数为， 当时，即， 解得或， 当时，； 当时，． 综上，当，两点相距个单位长度时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $