专题07：数学广角——植树问题（期末知识清单）五年级数学上册（人教版）

该小学数学知识清单系统梳理了“数学广角——植树问题”内容，涵盖不封闭路线（两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽）和封闭路线两大类核心问题，以及锯木头、爬楼梯等实际应用拓展，为学生搭建了从概念理解到公式运用再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点分类+考点示例”的方式构建知识体系，每个类型均标注场景特征（如“两端有障碍”对应两端不栽）和逆向推导公式，突出实用性。实际应用拓展将锯木头、敲钟等问题与植树模型关联，培养学生的抽象能力和模型意识，如“爬楼梯问题中楼层数对应棵数，层数对应间隔数”。教师可借助分层练习题设计教学，学生能自主梳理重难点，高效复习。

五年级数学上册期末复习（人教版） 专题07：数学广角——植树问题（期末复习知识清单） 知识点01：不封闭路线上的植树问题 1、两端都栽的植树问题 （1）数量关系：棵数=间隔数+ 1（因为两端都栽时，棵数比间隔数多1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数- 1； 总长度=（棵数- 1）×间距； 间距=总长度÷（棵数- 1）。 【名师点拨】 （1）场景判断：题目需明确“两端都栽”（如“道路两端各栽一棵”“从头到尾栽”）。 （2）总长度的定义：总长度是“从第一棵树到最后一棵树的距离”，不包含两端延伸部分。 2、两端都不栽的植树问题 （1）数量关系：棵数=间隔数- 1（因为两端不栽时，棵数比间隔数少1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数+1； 总长 =（棵数+1）×间距； 间距=总长度÷（棵数+1）。 【名师点拨】场景特征：题目通常含“两端有障碍”（如“两栋楼之间”“围墙内侧”“不栽到头”）。 3、一端栽、一端不栽的植树问题 （1）数量关系：棵数=间隔数（因为一端栽、一端不栽时，棵数与间隔数完全对应）； （2）逆向推导： 总长度=棵数×间距； 间距=总长度÷棵数； 棵数=总长度÷间距。 【名师点拨】场景关键词：题目含“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，可直接判断为该类型。 知识点02：封闭路线的植树问题 1、定义：指在圆形、正方形、长方形、环形等“无端点、首尾相连”的路线上植树（或摆放物体），本质与“一端栽、一端不栽”一致（因为首尾相连，相当于“栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 2、数量关系：棵数=间隔数（与一端栽、一端不栽完全相同）。 3、逆向推导： 总长度（周长）=棵数×间距； 间距=总长度（周长）÷棵数； 棵数=总长度（周长）÷间距。 4、常见封闭路线的周长计算： 圆形周长：C=πd（d为直径）或 C = 2πr（r为半径）； 正方形周长：C= 4×边长； 长方形周长：C= 2×(长+宽)。 【名师点拨】 （1）区分封闭与直线型：封闭路线无端点，不能用“两端都栽”的公式。 （2）场景拓展：除植树外，插彩旗、摆花盆、围圆形场地等封闭路线的“间隔问题”，均适用该规律。 （3）封闭路线的关键是“首尾相连”，无论形状如何（三角形、多边形），只要无端点，就遵循“棵数=间隔数”。 知识点03：植树问题的实际应用拓展 1、锯木头问题：锯的次数=段数- 1（本质是“两端都不栽”，锯的次数对应“棵数”，段数对应 “间隔数”）； 2、爬楼梯问题：爬的层数=楼层数- 1（对应“两端都栽”，楼层数对应“棵数”，层数对应“间隔数”）； 3、插彩旗、摆花盆：与植树规律完全一致（彩旗/花盆数=棵数，间距不变）； 4、敲钟问题：间隔数=敲钟次数- 1（对应“两端都栽”）。 【名师点拨】 （1）锯木头问题的关键：锯的次数≠段数，如将木头锯成5段，需锯4次，不能用段数当作次数。 （2）爬楼梯的楼层计算：从第m楼到第n楼（n＞m），爬的层数=n - m，不是n。 （3）敲钟问题的间隔时间：间隔时间×（敲钟次数- 1）=总时间。 考点1：两端都栽的植树问题 【例1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶。老师是去第（     ）层的教室。 A．2 B．3 C．4 D．5 【例2】（24-25五年级上·山西阳泉·期末）五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 【练习1】（24-25五年级上·河南安阳·期末）幸福村的中心街道全长1200米，在这条街道的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔40米装一盏，一共装了（ ）盏。 【练习2】（24-25五年级上·山东济宁·期末）马拉松是一项长跑比赛项目，也是奥运会田径比赛正式项目之一。2023台州半程马拉松（半程马拉松约21千米），在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔3千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，一共设置了（ ）个饮料站，（ ）个用水站。 考点2：两端都不栽的植树问题 【例3】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点、终点都不算），途中一共停靠（     ）次。 A．11 B．12 C．13 D．14 【例4】（24-25五年级上·河南信阳·期末）把一根木棒锯成4段，需要9分钟；把这根木棒锯成8段，需要（     ）分钟。 A．18 B．21 C．24 D．32 【练习1】（24-25五年级上·山西晋中·期末）某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 【练习2】（24-25五年级上·四川乐山·期末）如下图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔。那么，这些圆孔将晾衣杆平均分成了（ ）小段，这根晾衣杆的长是（ ）m。 考点3：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【例5】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有（ ）处这样的服务点。 【例6】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要（ ）棵；如果两端都不栽，共需要（ ）棵。 【练习1】（24-25五年级上·河南郑州·期末）马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（     ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 【练习2】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小树时，小明一共走了（ ）米。 考点4：封闭路线上的植树问题 【例7】（24-25五年级上·河南南阳·期末）学校举行运动会，要把16面彩旗插在正方形操场的四条边上，如果要使每条边上的彩旗一样多且间距相等，你准备怎样设计，说说你的想法，并在下面图中用点表示出来。 【例8】（24-25五年级上·河北保定·期末）李爷爷准备在一块三角形的菜园周围植树（如图），从A点开始种，每隔10米种一棵，需要（ ）棵树苗，这块菜园的面积是（ ）平方米。 【练习1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）在一个圆形的跑道上，每隔10m插一面彩旗，一共插了20面彩旗，跑道的周长是（ ）m。 【练习2】（24-25五年级上·山西阳泉·期末）有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安（ ）盏路灯。 一、选择题 1．（24-25五年级上·四川德阳·期末）在一段长12千米的笔直公路一侧植树，每隔1千米植1棵（两端都植），一共需要（     ）棵树苗。 A．11 B．12 C．13 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）小华家住在九楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（     ）秒。 A．105 B．120 C．135 3．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）要在一条长400米的公路一侧安装路灯，每相邻两个路灯的距离是50米，需要安装（     ）盏路灯。（两端也要安装） A．8 B．9 C．18 4．（24-25五年级上·江西宜春·期末）有一个长方形花坛，长是12m，宽是6m，要在其四周栽树，四个角上都要栽。每隔3m栽一棵，一共能栽（     ）棵。 A．8 B．12 C．16 5．（24-25五年级上·广西玉林·期末）欢欢家住县城金地嘉园小区8号楼，每一层有29级台阶。她每次走楼梯回家要走174级台阶，欢欢家住（     ）楼。 A．6 B．7 C．8 二、填空题 6．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）五（1）班为了美化班级，要在教室的一侧均匀摆放大小一致的盆栽绿色植物，一共摆了6盆，请你按要求画出6盆绿色植物（用一个圆圈或竖线表示一盆绿色植物），然后写出盆数与间隔数的关系。 （1）只摆一端：                                盆数与间隔数的关系是： （2）两端都摆：                              盆数与间隔数的关系是： 7．（24-25五年级上·广西河池·期末）体育课上10名同学站成一排玩游戏，每两人之间的距离是1.5m，这一排长（ ）m。 8．（24-25五年级上·河南信阳·期末）在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，一共要放（ ）盆花。 9．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）市政绿化公司在一条长500米的公路两旁栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），这样一共要栽（ ）棵。 10．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽（ ）棵树。 11．（24-25五年级·云南红河·期末）一群小朋友围成一个周长是15m的圆圈做游戏。每相邻两名小朋友之间的距离是1m，一共有（ ）名小朋友做游戏。 12．（24-25五年级上·湖北随州·期末）把1.8米长的圆木锯成30厘米长的小段，如果锯一段用2.5分钟，那么把整根圆木锯完要用（ ）分钟。 13．（24-25五年级上·江西吉安·期末）18名同学排成一行，每相邻两名同学之间间隔2米，第一名到最后一名学生之间相距（ ）米。 14．（24-25五年级上·江西宜春·期末）在一条长90米的小路两旁等距离栽20棵树，如果两端都栽，那么每两棵树之间的距离是（ ）米。 15．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）在一条长620m的公路两旁从头到尾每隔20m栽一棵树，共栽树（ ）棵。 16．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一条林荫道从一端到另一端共栽了22棵树，相邻的两棵树相隔2.5米。林荫道长（ ）米。如果在22棵树中，每两棵树之间摆两个花盆，一共摆（ ）个。 17．（24-25五年级上·河南焦作·期末）在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系（ ）个气球。 18．（24-25五年级上·江西赣州·期末）为了保护一棵古树，现在要为古树做一个长50米的圆形防护栏，如果沿着防护栏每隔2.5米打一个桩，一共需要打（ ）个桩。 19．（24-25五年级上·吉林延边·期末）把一根16.5米长的木条锯成1.5米长的小段，可锯成（ ）段，如果锯一次需要30秒，全部锯完需要（ ）分钟。 20．（24-25五年级上·河北唐山·期末）学校在一条120米长的小路一侧每隔2米摆一盆鲜花（两端不摆），一共摆了（ ）盆鲜花。 21．（24-25五年级上·山东济南·期末）一段一段地截，把一根长240厘米的铁管截成8段，要截（ ）次。如果每截下一段需要2分钟，则截成8段需要（ ）分钟。 三、判断题 22．（24-25五年级上·甘肃·期末）把一根长9米的木料锯成3段，需要锯3次。（ ） 23．（24-25五年级上·四川·期末）把5根细绳首尾相连成一个圈，需要打5个结。（ ） 24．（24-25五年级上·广西玉林·期末）把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。（ ） 25．（24-25五年级上·广东河源·期末）在周长为18米的圆形花坛周围每隔3米放一盆花，可以放6盆。（ ） 26．（24-25五年级上·江西·期末）时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下，20秒敲完。（ ） 四、解答题 27．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）一块长方形菜地，长70米，宽50米，在每条边上每隔10米栽一棵树，四个角上都要栽，一共要栽多少棵树？ 28．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）运动会上，五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个。 （1）这个方阵的最外围有多少名学生？ （2）整个方阵一共有多少名学生？ 29．（24-25五年级上·江西萍乡·期末）在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 30．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 31．（24-25五年级上·山西忻州·期末）在400米的环形跑道四周每隔10米插一面红旗，两面黄旗。需要多少面红旗，多少面黄旗？ 32．（24-25五年级上·广东东莞·期末）“深中通道”被誉为世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，它位于珠江三角洲伶仃洋海域，是连接深圳、中山和广州的跨海通道。深中通道全长24千米，它开通以后，深圳至中山的车程从原来约2小时缩短至30分钟左右，给两地市民出行和物流运输带来了极大的便利。 （1）车道分界线是用来分隔同向行驶的交通流的交通标线（如下图），一般是白色或黄色的虚、实线，每条车道的左右两边各有一条分界线。“深中通道”全线为高速公路，双向8车道，一共有多少条车道分界线？ （2）亮亮和乐乐两家周末相约从深圳开车到中山游玩，他们两家同时从“深中通道”的深圳入口开往中山，经过20分钟后，亮亮家的车超过了乐乐家的车2千米。亮亮家的车平均每分钟行驶1.6千米，乐乐家的车平均每分钟行驶多少千米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期末复习（人教版） 专题07：数学广角——植树问题（期末复习知识清单） 知识点01：不封闭路线上的植树问题 1、两端都栽的植树问题 （1）数量关系：棵数=间隔数+ 1（因为两端都栽时，棵数比间隔数多1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数- 1； 总长度=（棵数- 1）×间距； 间距=总长度÷（棵数- 1）。 【名师点拨】 （1）场景判断：题目需明确“两端都栽”（如“道路两端各栽一棵”“从头到尾栽”）。 （2）总长度的定义：总长度是“从第一棵树到最后一棵树的距离”，不包含两端延伸部分。 2、两端都不栽的植树问题 （1）数量关系：棵数=间隔数- 1（因为两端不栽时，棵数比间隔数少1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数+1； 总长 =（棵数+1）×间距； 间距=总长度÷（棵数+1）。 【名师点拨】场景特征：题目通常含“两端有障碍”（如“两栋楼之间”“围墙内侧”“不栽到头”）。 3、一端栽、一端不栽的植树问题 （1）数量关系：棵数=间隔数（因为一端栽、一端不栽时，棵数与间隔数完全对应）； （2）逆向推导： 总长度=棵数×间距； 间距=总长度÷棵数； 棵数=总长度÷间距。 【名师点拨】场景关键词：题目含“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，可直接判断为该类型。 知识点02：封闭路线的植树问题 1、定义：指在圆形、正方形、长方形、环形等“无端点、首尾相连”的路线上植树（或摆放物体），本质与“一端栽、一端不栽”一致（因为首尾相连，相当于“栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 2、数量关系：棵数=间隔数（与一端栽、一端不栽完全相同）。 3、逆向推导： 总长度（周长）=棵数×间距； 间距=总长度（周长）÷棵数； 棵数=总长度（周长）÷间距。 4、常见封闭路线的周长计算： 圆形周长：C=πd（d为直径）或 C = 2πr（r为半径）； 正方形周长：C= 4×边长； 长方形周长：C= 2×(长+宽)。 【名师点拨】 （1）区分封闭与直线型：封闭路线无端点，不能用“两端都栽”的公式。 （2）场景拓展：除植树外，插彩旗、摆花盆、围圆形场地等封闭路线的“间隔问题”，均适用该规律。 （3）封闭路线的关键是“首尾相连”，无论形状如何（三角形、多边形），只要无端点，就遵循“棵数=间隔数”。 知识点03：植树问题的实际应用拓展 1、锯木头问题：锯的次数=段数- 1（本质是“两端都不栽”，锯的次数对应“棵数”，段数对应 “间隔数”）； 2、爬楼梯问题：爬的层数=楼层数- 1（对应“两端都栽”，楼层数对应“棵数”，层数对应“间隔数”）； 3、插彩旗、摆花盆：与植树规律完全一致（彩旗/花盆数=棵数，间距不变）； 4、敲钟问题：间隔数=敲钟次数- 1（对应“两端都栽”）。 【名师点拨】 （1）锯木头问题的关键：锯的次数≠段数，如将木头锯成5段，需锯4次，不能用段数当作次数。 （2）爬楼梯的楼层计算：从第m楼到第n楼（n＞m），爬的层数=n - m，不是n。 （3）敲钟问题的间隔时间：间隔时间×（敲钟次数- 1）=总时间。 考点1：两端都栽的植树问题 【例1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶。老师是去第（     ）层的教室。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】已知每一层有24个台阶，共走了72个台阶，因为每走一层台阶对应一个间隔，所以用总台阶数除以每一层的台阶数，求出间隔数；因为一楼本身不需要走台阶，所以楼层数比间隔数多1，即楼层数＝间隔数＋1。 【详解】72÷24＋1 ＝3＋1 ＝4（层） 老师是去第4层的教室。 故答案为：C 【例2】（24-25五年级上·山西阳泉·期末）五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 【答案】1分钟 【分析】有44名同学平均分成4列参加运动会入场式，每列有44÷4＝11（人），共有11－1＝10个间隔，前后两名同学的间距为1.5米，则用间隔数×间距求出队伍长度，用队伍长度加上主席台长度即为队伍通过主席台的总路程，根据路程÷速度＝时间求出所需时间。 【详解】44÷4＝11（名） 11－1＝10 （10×1.5＋25）÷40 ＝（15＋25）÷40 ＝40÷40 ＝1（分钟） 答：需要1分钟。 【练习1】（24-25五年级上·河南安阳·期末）幸福村的中心街道全长1200米，在这条街道的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔40米装一盏，一共装了（ ）盏。 【答案】31 【分析】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，在此基础上加上1就是一共装太阳能路灯的数量，据此解答。 【详解】1200÷40＋1 ＝30＋1 ＝31（盏） 所以，一共装了31盏。 【练习2】（24-25五年级上·山东济宁·期末）马拉松是一项长跑比赛项目，也是奥运会田径比赛正式项目之一。2023台州半程马拉松（半程马拉松约21千米），在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔3千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，一共设置了（ ）个饮料站，（ ）个用水站。 【答案】 8 7 【分析】已知半程马拉松约21千米，每隔3千米设置一个饮料站，属于两端都植的植树问题：棵数＝间隔数＋1；先用全程除以间距，求出间隔数，再加1，即是饮料站的数量； 已知两个饮料站中间设用水站，即间隔数＝用水站的数量，用全程除以间距，求出间隔数即是用水站的数量。 【详解】饮料站： 21÷3＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 用水站：21÷3＝7（个） 一共设置了8个饮料站，7个用水站。 考点2：两端都不栽的植树问题 【例3】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点、终点都不算），途中一共停靠（     ）次。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】间隔数是指将总路程按照间隔距离划分后得到的段数，根据间隔数＝总路程÷间隔距离，从起点到终点一共要行36千米，每隔3千米停靠一次，运用除法求出间隔数；在植树问题中，当两端都不植树时，树的棵数比间隔数少1，本题停靠点相当于树，已知间隔数，起点、终点都不算，也就相当于两端都不植树，求出停靠次数即可。 【详解】间隔数：36÷3＝12（个） 停靠次数：12－1＝11（次） 所以，途中一共停靠11次。 故答案为：A 【例4】（24-25五年级上·河南信阳·期末）把一根木棒锯成4段，需要9分钟；把这根木棒锯成8段，需要（     ）分钟。 A．18 B．21 C．24 D．32 【答案】B 【分析】把一根木棒锯成4段，实际需要锯的次数是4－1＝3（次），共用了9分钟，用 9÷3可求出锯一次所需的时间；要求把这根木棒锯成8段，需要锯的次数是8－1＝7（次），用锯的次数乘每次需要的时间，即可求出总时间。据此解答。 【详解】9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（分钟） （8－1）×3 ＝7×3 ＝21（分钟） 即把这根木棒锯成8段，需要21分钟。 故答案为：B 【练习1】（24-25五年级上·山西晋中·期末）某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 【答案】98.4米 【分析】两端都不安装充电桩时，间隔数＝充电桩数量＋1。共安装40个充电桩，所以间隔数为40＋1＝41个。已知每个间隔距离是2.4米，用间隔数乘间隔距离就能得到充电区的长度。 【详解】40＋1＝41（个） 41×2.4＝98.4（米） 答：这片充电区长98.4米。 【练习2】（24-25五年级上·四川乐山·期末）如下图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔。那么，这些圆孔将晾衣杆平均分成了（ ）小段，这根晾衣杆的长是（ ）m。 【答案】 21 2.1 【分析】一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔。那么，这些圆孔将晾衣杆平均分成了（20＋1）段，每小段的长度乘分成的段数，即可求出这根晾衣杆的长度是多少米。 【详解】20＋1＝21（段） 21×0.1＝2.1（m） 所以晾衣杆平均分成了21段，这根晾衣杆的长是2.1m。 考点3：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【例5】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有（ ）处这样的服务点。 【答案】12 【分析】根据植树问题，一端点植树则间隔数等于服务点数，用除法计算间隔数即可得解。 【详解】（处） 某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有12处这样的服务点。 【例6】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要（ ）棵；如果两端都不栽，共需要（ ）棵。 【答案】 30 28 【分析】只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数；两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数－1；两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1。据此解答。 【详解】（个） （棵） 所以两侧栽树且只在一端栽树的话，共需要30棵。 （棵） 所以两侧栽树且两端都不栽，共需要28棵。 【练习1】（24-25五年级上·河南郑州·期末）马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（     ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】该题意植树题型，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数＝总长÷间隔长，据此解答。 【详解】（处） 马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了8处这样的补给站。 故答案为：B 【练习2】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小树时，小明一共走了（ ）米。 【答案】100 【分析】根据植树问题，一端栽一端不栽，小明走到第10棵小树时，经过了10段间隔，即走了10个10米，用乘法计算即可。 【详解】（米） 如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小树时，小明一共走了100米。 考点4：封闭路线上的植树问题 【例7】（24-25五年级上·河南南阳·期末）学校举行运动会，要把16面彩旗插在正方形操场的四条边上，如果要使每条边上的彩旗一样多且间距相等，你准备怎样设计，说说你的想法，并在下面图中用点表示出来。 【答案】见详解 【分析】把16面彩旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的彩旗一样多，可用彩旗数减去四个角上彩旗数，再除以4，就是每边上的彩旗数，然后再加上两端的彩旗数，就是每条边上的彩旗数。据此解答。 【详解】（16－4）÷4 ＝12÷4 ＝3（面） 3＋1＋1＝5（面） 如图所示： 【例8】（24-25五年级上·河北保定·期末）李爷爷准备在一块三角形的菜园周围植树（如图），从A点开始种，每隔10米种一棵，需要（ ）棵树苗，这块菜园的面积是（ ）平方米。 【答案】 12 600 【分析】三角形是一个封闭的图形，在三边上植树，植树棵数＝封闭的三角形的周长÷间隔，据此求出需要的树苗。菜园是直角三角形，直角三角形面积等于两条直角边的长相乘再除以2，据此计算解答。 【详解】（30＋40＋50）÷10 ＝120÷10 ＝12（棵） 30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 每隔10米种一棵，需要12棵树苗，这块菜园的面积是600平方米。 【练习1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）在一个圆形的跑道上，每隔10m插一面彩旗，一共插了20面彩旗，跑道的周长是（ ）m。 【答案】200 【分析】由题意，是在封闭图形上插旗，则小旗的面数＝间隔数，由此用间隔10m乘上间隔数即得这个跑道的一周的长度。 【详解】据分析： 20×10＝200（m），所以跑道的周长是200m。 【练习2】（24-25五年级上·山西阳泉·期末）有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安（ ）盏路灯。 【答案】24 【分析】要在正方形的操场四周装彩灯，每边装7盏，所以从理论来说可以装4×7盏，但四个角只能装一盏，所以再减去4就是一共要准备彩灯的盏数。 【详解】4×7－4 ＝28－4 ＝24（盏） 所以四边一共安24盏路灯。 一、选择题 1．（24-25五年级上·四川德阳·期末）在一段长12千米的笔直公路一侧植树，每隔1千米植1棵（两端都植），一共需要（     ）棵树苗。 A．11 B．12 C．13 【答案】C 【分析】两端都植的植树问题，棵数比间隔数多1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即12÷1，两端都植，在此基础上加上1就是需要树苗的棵数，即12÷1＋1，据此解答。 【详解】12÷1＋1 ＝12＋1 ＝13（棵） 一共需要13棵树苗。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）小华家住在九楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（     ）秒。 A．105 B．120 C．135 【答案】B 【分析】根据题意，住在九楼，则需要上（9－1）层，再乘15即可求出从一楼到家大约需要多少秒。 【详解】（9－1）×15 ＝8×15 ＝120（秒） 他从一楼到家大约需要120秒。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）要在一条长400米的公路一侧安装路灯，每相邻两个路灯的距离是50米，需要安装（     ）盏路灯。（两端也要安装） A．8 B．9 C．18 【答案】B 【分析】分析题目，此题属于植树问题中的两端都植树的问题，即路灯数＝间隔数＋1，据此先用公路的总长度除以50即可求出间隔数，再加1即可解答。 【详解】400÷50＋1 ＝8＋1 ＝9（盏） 要在一条长400米的公路一侧安装路灯，每相邻两个路灯的距离是50米，需要安装9盏路灯。（两端也要安装） 故答案为：B 4．（24-25五年级上·江西宜春·期末）有一个长方形花坛，长是12m，宽是6m，要在其四周栽树，四个角上都要栽。每隔3m栽一棵，一共能栽（     ）棵。 A．8 B．12 C．16 【答案】B 【分析】分析题目，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出需要植树的总长度，再除以相邻两棵树之间的间隔3即可得到一共能栽多少棵树，据此列式计算即可。 【详解】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（m） 36÷3＝12（棵） 一共能栽12棵。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·广西玉林·期末）欢欢家住县城金地嘉园小区8号楼，每一层有29级台阶。她每次走楼梯回家要走174级台阶，欢欢家住（     ）楼。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】已知每一层有29级台阶，欢欢每次走楼梯回家要走174级台阶，用走台阶的总数除以每层台阶的数量，求出走的层数，由于一楼没有台阶，所以走的层数要加上1才是欢欢家住的楼数。 【详解】174÷29＋1 ＝6＋1 ＝7（楼） 欢欢家住7楼。 故答案为：B 二、填空题 6．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）五（1）班为了美化班级，要在教室的一侧均匀摆放大小一致的盆栽绿色植物，一共摆了6盆，请你按要求画出6盆绿色植物（用一个圆圈或竖线表示一盆绿色植物），然后写出盆数与间隔数的关系。 （1）只摆一端：                                                  盆数与间隔数的关系是： （2）两端都摆：                                                  盆数与间隔数的关系是： 【答案】（1） / 绿色植物的盆数＝间隔数 （2） 绿色植物的盆数＝间隔数＋1 【分析】根据题意，当一端摆放，一端不摆放时，物体的个数和间隔数相等。当两端都摆放时，物体的个数比间隔数多1。用竖线或者圆圈表示绿色植物，据此画图，并解答。 【详解】（1）根据分析，只摆一端：或   盆数与间隔数的关系是：绿色植物的盆数＝间隔数。 （2）根据分析，两端都摆：   盆数与间隔数的关系是：绿色植物的盆数＝间隔数＋1。 7．（24-25五年级上·广西河池·期末）体育课上10名同学站成一排玩游戏，每两人之间的距离是1.5m，这一排长（ ）m。 【答案】13.5 【分析】根据题意，10名同学之间有9个间隔，用间隔数9乘每个间隔的米数，就是这一排多长。 【详解】（10－1）×1.5 ＝9×1.5 ＝13.5（m） 所以，这一排长13.5m。 8．（24-25五年级上·河南信阳·期末）在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，一共要放（ ）盆花。 【答案】40 【分析】在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即一共要放的花盆数，据此解答。 【详解】400÷10＝40（盆） 所以，一共要放40盆花。 9．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）市政绿化公司在一条长500米的公路两旁栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），这样一共要栽（ ）棵。 【答案】252 【分析】根据题意，先算公路一旁的栽树棵数：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝公路长度÷间隔距离；再乘2得到两旁的总棵数，据此解答。 【详解】一旁间隔数：500÷4＝125 一旁棵数：125＋1＝126（棵） 两旁总棵数：126×2＝252（棵） 综上所述可得，市政绿化公司在一条长500米的公路两旁栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），这样一共要栽252棵。 10．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽（ ）棵树。 【答案】22 【分析】已知走道长60米，每隔5米栽一棵树，用总距离除以间隔长度可计算出道路一边树的间隔数，因为两端都不栽树，那么树的数量比间隔数少1，用间隔数减1计算出道路一边栽种的棵树；由于是在道路两边栽树，所以将道路一边栽种的棵树乘2，可计算出总共栽种的棵数。 【详解】60÷5－1 ＝12－1 ＝11（棵） 11×2＝22（棵） 所以共需要栽22棵树。 11．（24-25五年级·云南红河·期末）一群小朋友围成一个周长是15m的圆圈做游戏。每相邻两名小朋友之间的距离是1m，一共有（ ）名小朋友做游戏。 【答案】15 【分析】封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数。已知围成的圆圈周长为15m，每相邻两名小朋友之间的距离是1m，用周长除以间距，求出间隔数，在封闭图形中，间隔数等于人数，据此解答。 【详解】15÷1＝15（名） 一共有15名小朋友做游戏。 12．（24-25五年级上·湖北随州·期末）把1.8米长的圆木锯成30厘米长的小段，如果锯一段用2.5分钟，那么把整根圆木锯完要用（ ）分钟。 【答案】12.5 【分析】根据1米＝100厘米，把1.8米转化为以厘米为单位，用全长除以30得到可锯成几段，根据植树问题的方法，两端都不栽，用几减1，得到锯的次数，再乘2.5即可得解。 【详解】1.8米＝180厘米 （分钟） 把1.8米长的圆木锯成30厘米长的小段，如果锯一段用2.5分钟，那么把整根圆木锯完要用12.5分钟。 13．（24-25五年级上·江西吉安·期末）18名同学排成一行，每相邻两名同学之间间隔2米，第一名到最后一名学生之间相距（ ）米。 【答案】34 【分析】要求第一个学生到最后一个学生之间的距离，那么18个学生排成一行，也就是有（18－1）个间隔；用每个间隔的长度2米，乘间隔数就是总长度。 【详解】（18－1）×2 ＝17×2 ＝34（米） 第一名到最后一名学生之间相距34米。 14．（24-25五年级上·江西宜春·期末）在一条长90米的小路两旁等距离栽20棵树，如果两端都栽，那么每两棵树之间的距离是（ ）米。 【答案】10 【分析】用栽的树除以2，求出小路一端栽树的棵树，再根据这条小路两端都栽树，则树的棵数比间隔数多1，间隔数是（20÷2－1）个。用这条小路的总长度除以间隔数，求出每相邻两棵树之间的距离。 【详解】90÷（20÷2－1） ＝90÷（10－1） ＝90÷9 ＝10（米） 每两棵树之间的距离是10米。 15．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）在一条长620m的公路两旁从头到尾每隔20m栽一棵树，共栽树（ ）棵。 【答案】64 【分析】根据植树问题，两端都栽，则用间隔数量加1，先用总长除以20得到一旁的间隔数量再加1，因为两旁都栽，所以还得再乘2，据此解答。 【详解】 （棵） 在一条长620m的公路两旁从头到尾每隔20m栽一棵树，共栽树64棵。 16．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一条林荫道从一端到另一端共栽了22棵树，相邻的两棵树相隔2.5米。林荫道长（ ）米。如果在22棵树中，每两棵树之间摆两个花盆，一共摆（ ）个。 【答案】 52.5 42 【分析】根据植树问题，林荫道两端都栽，则有段间隔，要求个2.5是多少，用乘法计算即可。 每段间隔中间有2个花盆，则有个2，同样用乘法计算。 【详解】 （米） （个） 一条林荫道从一端到另一端共栽了22棵树，相邻的两棵树相隔2.5米。林荫道长52.5米。如果在22棵树中，每两棵树之间摆两个花盆，一共摆42个。 17．（24-25五年级上·河南焦作·期末）在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系（ ）个气球。 【答案】16 【分析】两端都系，气球个数＝彩带长度÷间隔距离＋1，据此解答。 【详解】12÷0.8＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系16个。 18．（24-25五年级上·江西赣州·期末）为了保护一棵古树，现在要为古树做一个长50米的圆形防护栏，如果沿着防护栏每隔2.5米打一个桩，一共需要打（ ）个桩。 【答案】20 【分析】在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵树，而题中防护栏就是个圆形，用全长除以间距就是间隔数，即需要打桩的个数。 【详解】50÷2.5＝20（个） 所以一共需要打20个桩。 19．（24-25五年级上·吉林延边·期末）把一根16.5米长的木条锯成1.5米长的小段，可锯成（ ）段，如果锯一次需要30秒，全部锯完需要（ ）分钟。 【答案】 11 5 【分析】根据平均分用除法计算，用木条长度除以1.5可得平均分的段数；锯的次数比段数少1，再乘30，即可求出需要的时间，最后把结果单位转化为分钟即可得解。 【详解】（段） （秒） （分钟） 把一根16.5米长的木条锯成1.5米长的小段，可锯成11段，如果锯一次需要30秒，全部锯完需要5分钟。 20．（24-25五年级上·河北唐山·期末）学校在一条120米长的小路一侧每隔2米摆一盆鲜花（两端不摆），一共摆了（ ）盆鲜花。 【答案】59 【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”，据此求出花盆的间隔数，两边都不摆，需要摆花盆的数＝间隔数－1，据此解答。 【详解】120÷2－1 ＝60－1 ＝59（盆） 学校在一条120米长的小路一侧每隔2米摆一盆鲜花（两端不摆），一共摆了59盆鲜花。 21．（24-25五年级上·山东济南·期末）一段一段地截，把一根长240厘米的铁管截成8段，要截（ ）次。如果每截下一段需要2分钟，则截成8段需要（ ）分钟。 【答案】 7 14 【分析】截钢管，截1次，截成2段，次数＝段数－1，由此得出截成8段要截的次数；已知每截下一段需要2分钟，即截1次需2分钟，用每截1次用的时间乘7，即是截成8段需要的时间。 【详解】8－1＝7（次） 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（分钟） 一段一段地截，把一根长240厘米的铁管截成8段，要截7次。如果每截下一段需要2分钟，则截成8段需要14分钟。 三、判断题 22．（24-25五年级上·甘肃·期末）把一根长9米的木料锯成3段，需要锯3次。（ ） 【答案】× 【分析】分析题目，锯的次数＝锯成的段数－1，据此列式计算并判断即可。 【详解】3－1＝2（次） 把一根长9米的木料锯成3段，需要锯2次。 故答案为：× 23．（24-25五年级上·四川·期末）把5根细绳首尾相连成一个圈，需要打5个结。（ ） 【答案】√ 【分析】本题属于封闭图形的植树问题，根据“棵树＝间隔数”可知，5根细绳首尾相连，有5个间隔，所以需打5个结。 【详解】把5根细绳首尾相连成一个圈，需要打5个结。 原题说法正确。 故答案为：√ 24．（24-25五年级上·广西玉林·期末）把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。（ ） 【答案】√ 【分析】结合生活实践，一根绳子剪1次，分成2段，剪2次，分成3段，剪3次，分成4段，剪4次，分成5段所以剪n次，分成n＋1段。 【详解】据分析可知，把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。原题说法正确。 故答案为：√ 25．（24-25五年级上·广东河源·期末）在周长为18米的圆形花坛周围每隔3米放一盆花，可以放6盆。（ ） 【答案】√ 【分析】圆形间隔问题：圆形周长＝间隔距离×间隔数，此题中已知圆形花坛周长和间隔距离，可以利用除法求出间隔数，间隔数即花盆的数量。 【详解】18÷3＝6（盆） 在周长为18米的圆形花坛周围每隔3米放一盆花，可以放6盆。原题说法正确。 故答案为：√ 26．（24-25五年级上·江西·期末）时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下，20秒敲完。（ ） 【答案】× 【分析】已知时钟6时敲6下，10秒敲完，即时钟敲了（6－1）个间隔用了10秒，用除法求出一个间隔所用的时间；那么12时敲12下，即敲了（12－1）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲12下所用的时间，据此判断。 【详解】10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 2×（12－1） ＝2×11 ＝22（秒） 所以，12时敲12下，22秒敲完。 原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 27．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）一块长方形菜地，长70米，宽50米，在每条边上每隔10米栽一棵树，四个角上都要栽，一共要栽多少棵树？ 【答案】24棵 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形菜地的周长，本题是封闭图形上的植树问题，用菜地的周长除以间隔长度即等于要栽树的棵数，据此即可解答。 【详解】（70＋50）×2÷10 ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（棵） 答：一共要栽24棵树。 28．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）运动会上，五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个。 （1）这个方阵的最外围有多少名学生？ （2）整个方阵一共有多少名学生？ 【答案】（1）36名 （2）100名 【分析】（1）已知小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个，由于小明被重复计数一次，所以这个方阵每边人数是（6＋5－1）人；用每边人数乘4，再减去4个角重复计算的4人，就是这个方阵的最外围人数。 （2）整个方阵是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出方阵的总人数。 【详解】（1）6＋5－1＝10（人）   10×4－4 ＝40－4 ＝36（名）    答：这个方阵的最外围有36名学生。 （2）10×10＝100（名） 答：整个方阵一共有100名学生。 29．（24-25五年级上·江西萍乡·期末）在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题意，需要先求出这条跑道的长度。本题属于“两端都栽”的植树问题，彩旗的数量比分的段数多1。据此用46减去1求出分的段数，再乘相邻两面彩旗的间隔2米，即可求出这条跑道的长度。改为插31面（两端的彩旗不动），则分成的段数是31－1＝30（段）。用跑道的长度除以30，即可求出新的间隔是多少米。据此解答即可。 【详解】（46－1）×2÷（31－1） ＝45×2÷30 ＝90÷30 ＝3（米） 答：现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为3米。 30．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 【答案】168人 【分析】已知方阵最外层每边有25人，第二层每边有15人，中心的一层每边有5人，用每条边上的人数乘4，再减去每条边顶点处重复计算的4人，求出每层人数，再相加，就是这个方阵的总人数。 【详解】（25×4－4）＋（15×4－4）＋（5×4－4） ＝（100－4）＋（60－4）＋（20－4） ＝96＋56＋16 ＝168（人） 答：这个方阵最少一共有168人。 31．（24-25五年级上·山西忻州·期末）在400米的环形跑道四周每隔10米插一面红旗，两面黄旗。需要多少面红旗，多少面黄旗？ 【答案】红旗40面；黄旗80面 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形里植树，棵数＝段数，环形跑道全长÷间距＝红旗数量，红旗数量×2＝黄旗数量，据此列式解答。 【详解】400÷10＝40（面） 40×2＝80（面） 答：需要40面红旗，80面黄旗。 32．（24-25五年级上·广东东莞·期末）“深中通道”被誉为世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，它位于珠江三角洲伶仃洋海域，是连接深圳、中山和广州的跨海通道。深中通道全长24千米，它开通以后，深圳至中山的车程从原来约2小时缩短至30分钟左右，给两地市民出行和物流运输带来了极大的便利。 （1）车道分界线是用来分隔同向行驶的交通流的交通标线（如下图），一般是白色或黄色的虚、实线，每条车道的左右两边各有一条分界线。“深中通道”全线为高速公路，双向8车道，一共有多少条车道分界线？ （2）亮亮和乐乐两家周末相约从深圳开车到中山游玩，他们两家同时从“深中通道”的深圳入口开往中山，经过20分钟后，亮亮家的车超过了乐乐家的车2千米。亮亮家的车平均每分钟行驶1.6千米，乐乐家的车平均每分钟行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】（1）10条 （2）1.5千米 【分析】（1）双向8车道，单方向就是4车道，可以看作两端植树问题，树的棵数就是车道分界线，树的棵数＝间隔数＋1，也就是单向车道分界线数＝车道数＋1，求出单向车道分界线数再乘2，就是双向车道分界线数； （2）设乐乐家的车平均每分钟行驶x千米，等量关系为：亮亮家行驶的路程－2千米＝乐乐家行驶的路程，代入数据列方程计算即可。 【详解】（1）（8÷2）＋1 ＝4＋1 ＝5（条） 5×2＝10（条） 答：一共有10条车道分界线。 （2）解：设乐乐家的车平均每分钟行驶x千米。 20×1.6－2＝20x 32－2＝20x 30＝20x 20x÷20＝30÷20 x＝1.5 答：乐乐家的车平均每分钟行驶1.5千米。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $